人教版六年级数学下册比例的应用学案
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文档简介
比例的应用
【运用比例解决问题】
(2019﹒天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）
【考点】比例的应用．用比例解决问题
【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：设每页只放4张，可以放x页，
4x＝6×16,
x＝
x＝24，
因为25＞24,
所以25页够放下这些照片，
答：25页够放下这些照片．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
例2 (2019春﹒法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】
【考点】比例的应用．比例的应用【专题】比和比例应用题．
【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了x张邮票，据此列比例解答．
【解答】解：设笑笑收集了x张邮票，
3：5＝36：x
3x＝5×36
x＝
x＝60．
答：笑笑收集了60张邮票．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用．
例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
（1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。
所以两次行驶的________和________的________________是相等的。
（2）如果设每小时需要行驶X千米
答：每小时需要行驶 千米。
(3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
【规律方法】理解运用反比例关系解决实际问题。
（三）实际问题的应用
例4 用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？
【规律方法】用同样的方砖铺地，说明每块方砖的面积不变，房间的面积与方砖的块数成正比例。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、学校音乐室要用方砖铺地。
（1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，
需要（ ）块。
（2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，
需要（ ）块砖。
解：设需要方砖X块。
A.9×96=4X B.9×9×96=4×4×X C.3×96=2X D.3×3×96=2×2×X
2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
2、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？
（四）多种方法解决实际问题
例5 一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？
【规律方法】当每千克的长度一定时，铁丝的长度和重量成正比例。或者每米的重量一定时，铁丝的重量和长度成正比例。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？
2、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？
（五）与其他知识相结合
例6 某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速度，四月份能印多少本？
【规律方法】照这样速度，说明每天印刷的本数一定，印刷的总本数与应刷的时间成正比例。本题注意隐藏的条件：四月份是30天。
【变式训练3】
【难度分级】 B
李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度，共要几小时完成任务？
2、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少20%，这批纸可以装订多少本？
（六）用不同的方法解答
例7 用不同的方法解答。
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？
解法一：设可提前x小时到达 解法二：设提速后x小时到达乙地
【规律方法】当从甲地到乙地路程一定时，则速度和时间成成反比例。
【变式训练4】
【难度分级】 B
修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？
想：照这样计算说明（ ）一定。（ ）和（ ）成比例。
解法一：设修完这条路还要X天才完成。
解法二：设修完这条路一共要X天。
（六）比例尺的实际应用
例8 小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。
·学校
【变式训练5】
【难度分级】 B
1、小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
·小明家
2、（1）画出下图中三角形按1：3的比缩小后的图形；
（2）画出下图中平行四边形形按2：1的比放大后的图形。
·小明家
四、讲练结合题
用比例的知识解决问题：
1、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？
2、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？
3、一辆汽车从甲地开往乙地，3.5小时行了全程的，照这样计算，行完全程要几小时？
4、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？
5、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？
6、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？
7、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？
8、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，现在需要4天完成任务，实际每天比原计划多栽多少棵？
9、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天共耕地多少公顷？
10、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？
11、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子多少钱？
12、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转40转，从动轮的齿数应是多少？
五．课后自测练习
1、农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？
2、一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
4、同学们做操，每行站20人，正好站18行，如果每行多站4人，要站多少行？
5、修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，还要修8天才修完这段路，这段路长多少米？
6、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）
7、一个晒盐厂用100g海水可以晒出3g盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
8、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78km，多长时间能返回出发地点？（用比例解）
9、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的时，甲下了车；当行到全程的时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？(用方程解)
10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）
比例的应用
【答案】
例1 （1）12÷（1.5÷3）=24（天）
（2）工作总量，工作时间，正，工作总量，工作时间
解：设修完这条公路共要x天。
1.5:3=12：x
1.5x=312
1.5x=36
X=24
答：修完这条公路共要24天。
（3）变式练习：
①解：设这条公路有x千米
1.5:3=x：24
3x=1.524
3x=36
X=12
答：这条公路有12千米.
②解：设修完这条公路还要x天
1.5:3=(12-1.5)：x
1.5x=310.5
1.5x=31.5
X=21
答：修完这条公路还要21天。
例2 （1）2512÷30=10（小时）
答：10小时可以到达乙港。
（2）解：设x小时可以到达乙港。
2512=30x
30x=300
X=10
答：10小时可以到达乙港。
（3）解：设x小时可以到达乙港。
2512=（25+5）x
30x=300
X=10
答：10小时可以到达乙港。
例3 （1）速度，时间，反；速度，时间，乘积
（2）设每小时需要行驶X千米
705=4x
4x=350
X=87.5
答：每小时要行87.5千米。
(3)解：设需要x小时到达。
705=87.5x
87.5x=350
X=4
答：需要小4时到达。
例4 解：设要用x块方砖
20：320 =42：x
20x=32042
20x=13440
X=672
答：如果铺42平方米，要用672块方砖。
【变式训练1】
1、（1）A （2）D
2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
解：设如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖x块。
0.25x=0.16×275
0.25x=44
??? x=176
答：需要方砖176块．
解：设需要x块,则
3×3×96 =2×2x
9×96 =4x
x=216
答：需要216块.
例5 一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？
法（一）解：设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克
19.5：x=7.5：3
7.5x=19.5*3
7.5x=58.5
x=7.8
答：现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克
法（二）解：设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克
x：19.5 =3：7.5
7.5x=19.5*3
7.5x=58.5
x=7.8
答：现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克
【变式训练2】
1、解：设旗杆的高是x米．
3：1.2=x：4.8
1.2x=3×4.8
x=12；
答：旗杆的高是12米．
2、解：设需黄豆x吨，
100：13=x：6.5
??? 13x=6.5×100
??? ?x=50；
答：需黄豆50吨．
例6 解：设四月份能印x本.
5600: 8= x： 30
8x=5600×30
x=168000÷8
x=21000
答：四月份能印21000本.
【变式训练3】
3、解设需要X小时
450：X=(450-330)：8
X=4508÷120
X=30
需要30小时.
4、解：设这批纸可以装订x本
30×（1-20％）x=30×80
24x=2400
X=100
答：这批纸可以装订100本。
例7 解法一：设可提前x小时到达
60（6- x）=50×6
360-60x=300
60x=60
x=1
答：可提前1个小时到达。
解法二：设提速后x小时到达乙地
60x=50×6
60x=300
x=5
6-5=1（小时）
答：可提前1个小时到达。
【变式训练4】
速度，路程，时间
解法一：解：设修完这条路还要X天才完成。
15.5：20=（124-15.5）：x，
?? 15.5x=108.5×20，
?? 15.5x=2170，
??? x=140；
答：修完这条公路还要140天。
解法二：设修完这条路一共要X天。
15.5：20=124：x，
?? 15.5x=124×20，
?? 15.5x=2480，
???? x=160，
160-20=140（天）．
答：修完这条路还要140天才完成．
例8 比例尺是自己定的
你可以用1cm：100m
也就是1:10000的比例
三家和学校的位置平面图以学校为中心
小明家在学校的左面2cm,小亮家在学校的右面2cm,小红家在学校的正上方2.5cm
【变式训练5】
1、 500×100÷10000=5（厘米）
300×100÷10000=3（厘米）
1000×100÷10000=10（厘米）
400×100÷10000=4（厘米）
2、（1）先把三角形的底与高按1：3缩小后，得到的是底为3高为2的小三角形；
（2）先把平行四边形的底与高按2：1放大后，得到的是底为6，高为4的平行四边形；
如图：
四、讲练结合题
1、解：设每天可以运土x立方米.
60:4=x:6
4x=360
X=90
答：每天可以运土90立方米．
2、解：设运行20轴需要x小时：
3.6: 3= x：20
3x=3.620
x=3.620÷3
x=24
答：运行20周约需24小时。
3、解：设行完全程要 X 小时
1：X = 5/9 :3.5
5/9 X = 3.5
X = 6.3
答：行完全程要 6.3 小时.
4、解：设5小时可以行x千米，则有
240：3=x：5，??????
3x=240×5，??????
3x=1200，???????
x=400；
答：5小时可以行400千米。
5、解：设又修了x米，
200：4=x：6，
4x=200×6，
x=1200÷4
X=300
答：又修了300米．
6、解：x天可以读完.
12×8=（8+4）x
12x=96
x=96÷12，
x=8．
答：8天可以读完．
7、解：设还要看x天才能看完，
64：4=（240-64）：x，
64：4=176：x，
? 64x=176×4，
??? x=176×4÷64，
??? x=11；
答：看完这本书还需11天．
8、解：设：实际每天比计划多栽X棵。
（200+X）4＝2006
800+4X＝1200
4X＝400
X＝100
答：实际每天比计划多栽100棵。
9、解：设每天共耕X
225：3 = X： 5
X=2255÷3
x=375
答：每天共耕地375公顷.
10、解：设x小时可以到达．
20×12=(20+4)x
?? x=20×12÷24
x=10；
答：10小时可以到达．
11、解：设每张椅子X元.
90X=54x30
90x=1620
X=18
答：每张椅子18元。
12、解：设从动轮应该有x个齿
40x=20×60
40x=1200
x=1200÷40
x=30
答 :从动轮应该有30个齿
五．课后自测练习
1、农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？
解：设8天可以收割x公顷。
x：8=165：3
3x=8165
x=8165÷3
x=440
答：照这样计算，8天可以收割440公顷。
2、法（一）解：设药液3千克，需水X千克。
则1:1500=3:X
X=4500千克
农药=3+4500=4503千克
答：能配制这种农药4503千克.
法（二）设现有3千克药液，能配制这种农药x千克。
药液：水：农药=1:1500:1501
1:1501=3：X
X=4503
答：能配制这种农药4503千克.
3、解：设要站x行，
24x=20×18，
24x=360，
??x=15；
答：可以站15行．
4、解：设站x行
2018=（20+4）x
24x=360
x=360÷24
x=15
答：如果每行多站4人，要站15行。
5、解：设这段路长x米．
135：3=x：（3+8）
?? 3x=135×11
??? x=495；
答：这段路长495米．
6、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）
方法（1）设课桌的价钱是x元，
由“课桌的价钱×（1+）=一套课桌椅的价钱”得，
（1+）x=105
????x=105
???? x=61.25；
105-61.25=43.75（元）；
方法（2）105-105÷（1+）
=105-105÷
=105-61.25
=43.75（元）；
方法（3）105÷（5+7）×5
=105÷12×5
=8.75×5
=43.75（元）；
答：椅子的价钱是43.75元．
方法（4）设椅子的价钱是x元.
5:7=x:(105-x)
7x=5(105-x)
7x=525-5x
12x=525
X=43.75
答：椅子的价钱是43.75元．
7、解：海水和晒出来的盐成正比例
设如果一块盐田一次放入585000吨海水,可以晒出X吨盐
100：3=585000：X
100X=1755000
X=17550
答：可以晒出17550吨盐。
8、解：设x小时能返回出发点
606.5=78x
78x=390
x=5
答:5小时能返回出发点.
9、解：设全程的车费为X元，则甲的车费为X元，乙的车费为X元，丙的车费为X元
X +X +X=290
X=145
甲车费为：X =58元
乙车费为：X=87元
丙车费为：X=145元
答：甲车费为58元,乙车费为87元,丙车费为145元.
10、解：方法一：1÷（40%÷5）=12.5（天）；
方法二：600÷40%÷（600÷5）=12.5（天）；
方法三：（1-40%）÷（40%÷5）+5=12.5（天）；
方法四：设完成这项任务共需x天。工效一定，工作量与时间成正比例。
1：x=40%:5
0.4x=5
x=12.5
方法五：设完成这项任务共需x天。
600:5 =（600÷40％）:x
600X=15005
X=12.5
答：完成这项任务共需12.5天。
【运用比例解决问题】
(2019﹒天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）
【考点】比例的应用．用比例解决问题
【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可．
【解答】解：设每页只放4张，可以放x页，
4x＝6×16,
x＝
x＝24，
因为25＞24,
所以25页够放下这些照片，
答：25页够放下这些照片．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
例2 (2019春﹒法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】
【考点】比例的应用．比例的应用【专题】比和比例应用题．
【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了x张邮票，据此列比例解答．
【解答】解：设笑笑收集了x张邮票，
3：5＝36：x
3x＝5×36
x＝
x＝60．
答：笑笑收集了60张邮票．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用．
例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
（1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。
所以两次行驶的________和________的________________是相等的。
（2）如果设每小时需要行驶X千米
答：每小时需要行驶 千米。
(3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
【规律方法】理解运用反比例关系解决实际问题。
（三）实际问题的应用
例4 用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？
【规律方法】用同样的方砖铺地，说明每块方砖的面积不变，房间的面积与方砖的块数成正比例。
【变式训练1】
【难度分级】 A
1、学校音乐室要用方砖铺地。
（1）用面积是9平方分米的方砖，需要96块。如果改用面积是4平方分米的方砖，
需要（ ）块。
（2）用边长3分米的方砖铺，需要96块；如果改用边长2分米的方砖铺地，
需要（ ）块砖。
解：设需要方砖X块。
A.9×96=4X B.9×9×96=4×4×X C.3×96=2X D.3×3×96=2×2×X
2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
2、一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？
（四）多种方法解决实际问题
例5 一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？
【规律方法】当每千克的长度一定时，铁丝的长度和重量成正比例。或者每米的重量一定时，铁丝的重量和长度成正比例。
【变式训练2】
【难度分级】 A
1、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？
2、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？
（五）与其他知识相结合
例6 某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了5600本，照这样速度，四月份能印多少本？
【规律方法】照这样速度，说明每天印刷的本数一定，印刷的总本数与应刷的时间成正比例。本题注意隐藏的条件：四月份是30天。
【变式训练3】
【难度分级】 B
李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度，共要几小时完成任务？
2、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少20%，这批纸可以装订多少本？
（六）用不同的方法解答
例7 用不同的方法解答。
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？
解法一：设可提前x小时到达 解法二：设提速后x小时到达乙地
【规律方法】当从甲地到乙地路程一定时，则速度和时间成成反比例。
【变式训练4】
【难度分级】 B
修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？
想：照这样计算说明（ ）一定。（ ）和（ ）成比例。
解法一：设修完这条路还要X天才完成。
解法二：设修完这条路一共要X天。
（六）比例尺的实际应用
例8 小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。
·学校
【变式训练5】
【难度分级】 B
1、小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400m是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。
·小明家
2、（1）画出下图中三角形按1：3的比缩小后的图形；
（2）画出下图中平行四边形形按2：1的比放大后的图形。
·小明家
四、讲练结合题
用比例的知识解决问题：
1、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？
2、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？
3、一辆汽车从甲地开往乙地，3.5小时行了全程的，照这样计算，行完全程要几小时？
4、汽车在高速公路上3小时行240千米，照这样计算，5小时行多少千米？
5、修一条公路，4天修了200米，照这样计算，又修了6天，又修了多少米？
6、小明读一本书，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？
7、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？
8、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，现在需要4天完成任务，实际每天比原计划多栽多少棵？
9、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天共耕地多少公顷？
10、一艘轮船，从甲地从开往乙地，每小时航行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时多航行4千米，几小时可以到达？
11、学校计划买54张桌子，每张30元，如果这笔钱买椅子，可以买90张，每张椅子多少钱？
12、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转40转，从动轮的齿数应是多少？
五．课后自测练习
1、农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？
2、一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
4、同学们做操，每行站20人，正好站18行，如果每行多站4人，要站多少行？
5、修路队修一段路，头3天修了135米，照这样速度，还要修8天才修完这段路，这段路长多少米？
6、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）
7、一个晒盐厂用100g海水可以晒出3g盐。照这样计算，如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
8、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78km，多长时间能返回出发地点？（用比例解）
9、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的时，甲下了车；当行到全程的时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费290元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？(用方程解)
10、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）
比例的应用
【答案】
例1 （1）12÷（1.5÷3）=24（天）
（2）工作总量，工作时间，正，工作总量，工作时间
解：设修完这条公路共要x天。
1.5:3=12：x
1.5x=312
1.5x=36
X=24
答：修完这条公路共要24天。
（3）变式练习：
①解：设这条公路有x千米
1.5:3=x：24
3x=1.524
3x=36
X=12
答：这条公路有12千米.
②解：设修完这条公路还要x天
1.5:3=(12-1.5)：x
1.5x=310.5
1.5x=31.5
X=21
答：修完这条公路还要21天。
例2 （1）2512÷30=10（小时）
答：10小时可以到达乙港。
（2）解：设x小时可以到达乙港。
2512=30x
30x=300
X=10
答：10小时可以到达乙港。
（3）解：设x小时可以到达乙港。
2512=（25+5）x
30x=300
X=10
答：10小时可以到达乙港。
例3 （1）速度，时间，反；速度，时间，乘积
（2）设每小时需要行驶X千米
705=4x
4x=350
X=87.5
答：每小时要行87.5千米。
(3)解：设需要x小时到达。
705=87.5x
87.5x=350
X=4
答：需要小4时到达。
例4 解：设要用x块方砖
20：320 =42：x
20x=32042
20x=13440
X=672
答：如果铺42平方米，要用672块方砖。
【变式训练1】
1、（1）A （2）D
2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
解：设如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖x块。
0.25x=0.16×275
0.25x=44
??? x=176
答：需要方砖176块．
解：设需要x块,则
3×3×96 =2×2x
9×96 =4x
x=216
答：需要216块.
例5 一种铁丝，7.5米长重3千克，现在有19.5米长的这种铁丝，重多少千克？
法（一）解：设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克
19.5：x=7.5：3
7.5x=19.5*3
7.5x=58.5
x=7.8
答：现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克
法（二）解：设现在有19.5米长的这种铁丝,重x千克
x：19.5 =3：7.5
7.5x=19.5*3
7.5x=58.5
x=7.8
答：现在有19.5米长的这种铁丝重7.8千克
【变式训练2】
1、解：设旗杆的高是x米．
3：1.2=x：4.8
1.2x=3×4.8
x=12；
答：旗杆的高是12米．
2、解：设需黄豆x吨，
100：13=x：6.5
??? 13x=6.5×100
??? ?x=50；
答：需黄豆50吨．
例6 解：设四月份能印x本.
5600: 8= x： 30
8x=5600×30
x=168000÷8
x=21000
答：四月份能印21000本.
【变式训练3】
3、解设需要X小时
450：X=(450-330)：8
X=4508÷120
X=30
需要30小时.
4、解：设这批纸可以装订x本
30×（1-20％）x=30×80
24x=2400
X=100
答：这批纸可以装订100本。
例7 解法一：设可提前x小时到达
60（6- x）=50×6
360-60x=300
60x=60
x=1
答：可提前1个小时到达。
解法二：设提速后x小时到达乙地
60x=50×6
60x=300
x=5
6-5=1（小时）
答：可提前1个小时到达。
【变式训练4】
速度，路程，时间
解法一：解：设修完这条路还要X天才完成。
15.5：20=（124-15.5）：x，
?? 15.5x=108.5×20，
?? 15.5x=2170，
??? x=140；
答：修完这条公路还要140天。
解法二：设修完这条路一共要X天。
15.5：20=124：x，
?? 15.5x=124×20，
?? 15.5x=2480，
???? x=160，
160-20=140（天）．
答：修完这条路还要140天才完成．
例8 比例尺是自己定的
你可以用1cm：100m
也就是1:10000的比例
三家和学校的位置平面图以学校为中心
小明家在学校的左面2cm,小亮家在学校的右面2cm,小红家在学校的正上方2.5cm
【变式训练5】
1、 500×100÷10000=5（厘米）
300×100÷10000=3（厘米）
1000×100÷10000=10（厘米）
400×100÷10000=4（厘米）
2、（1）先把三角形的底与高按1：3缩小后，得到的是底为3高为2的小三角形；
（2）先把平行四边形的底与高按2：1放大后，得到的是底为6，高为4的平行四边形；
如图：
四、讲练结合题
1、解：设每天可以运土x立方米.
60:4=x:6
4x=360
X=90
答：每天可以运土90立方米．
2、解：设运行20轴需要x小时：
3.6: 3= x：20
3x=3.620
x=3.620÷3
x=24
答：运行20周约需24小时。
3、解：设行完全程要 X 小时
1：X = 5/9 :3.5
5/9 X = 3.5
X = 6.3
答：行完全程要 6.3 小时.
4、解：设5小时可以行x千米，则有
240：3=x：5，??????
3x=240×5，??????
3x=1200，???????
x=400；
答：5小时可以行400千米。
5、解：设又修了x米，
200：4=x：6，
4x=200×6，
x=1200÷4
X=300
答：又修了300米．
6、解：x天可以读完.
12×8=（8+4）x
12x=96
x=96÷12，
x=8．
答：8天可以读完．
7、解：设还要看x天才能看完，
64：4=（240-64）：x，
64：4=176：x，
? 64x=176×4，
??? x=176×4÷64，
??? x=11；
答：看完这本书还需11天．
8、解：设：实际每天比计划多栽X棵。
（200+X）4＝2006
800+4X＝1200
4X＝400
X＝100
答：实际每天比计划多栽100棵。
9、解：设每天共耕X
225：3 = X： 5
X=2255÷3
x=375
答：每天共耕地375公顷.
10、解：设x小时可以到达．
20×12=(20+4)x
?? x=20×12÷24
x=10；
答：10小时可以到达．
11、解：设每张椅子X元.
90X=54x30
90x=1620
X=18
答：每张椅子18元。
12、解：设从动轮应该有x个齿
40x=20×60
40x=1200
x=1200÷40
x=30
答 :从动轮应该有30个齿
五．课后自测练习
1、农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？
解：设8天可以收割x公顷。
x：8=165：3
3x=8165
x=8165÷3
x=440
答：照这样计算，8天可以收割440公顷。
2、法（一）解：设药液3千克，需水X千克。
则1:1500=3:X
X=4500千克
农药=3+4500=4503千克
答：能配制这种农药4503千克.
法（二）设现有3千克药液，能配制这种农药x千克。
药液：水：农药=1:1500:1501
1:1501=3：X
X=4503
答：能配制这种农药4503千克.
3、解：设要站x行，
24x=20×18，
24x=360，
??x=15；
答：可以站15行．
4、解：设站x行
2018=（20+4）x
24x=360
x=360÷24
x=15
答：如果每行多站4人，要站15行。
5、解：设这段路长x米．
135：3=x：（3+8）
?? 3x=135×11
??? x=495；
答：这段路长495米．
6、一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）
方法（1）设课桌的价钱是x元，
由“课桌的价钱×（1+）=一套课桌椅的价钱”得，
（1+）x=105
????x=105
???? x=61.25；
105-61.25=43.75（元）；
方法（2）105-105÷（1+）
=105-105÷
=105-61.25
=43.75（元）；
方法（3）105÷（5+7）×5
=105÷12×5
=8.75×5
=43.75（元）；
答：椅子的价钱是43.75元．
方法（4）设椅子的价钱是x元.
5:7=x:(105-x)
7x=5(105-x)
7x=525-5x
12x=525
X=43.75
答：椅子的价钱是43.75元．
7、解：海水和晒出来的盐成正比例
设如果一块盐田一次放入585000吨海水,可以晒出X吨盐
100：3=585000：X
100X=1755000
X=17550
答：可以晒出17550吨盐。
8、解：设x小时能返回出发点
606.5=78x
78x=390
x=5
答:5小时能返回出发点.
9、解：设全程的车费为X元，则甲的车费为X元，乙的车费为X元，丙的车费为X元
X +X +X=290
X=145
甲车费为：X =58元
乙车费为：X=87元
丙车费为：X=145元
答：甲车费为58元,乙车费为87元,丙车费为145元.
10、解：方法一：1÷（40%÷5）=12.5（天）；
方法二：600÷40%÷（600÷5）=12.5（天）；
方法三：（1-40%）÷（40%÷5）+5=12.5（天）；
方法四：设完成这项任务共需x天。工效一定，工作量与时间成正比例。
1：x=40%:5
0.4x=5
x=12.5
方法五：设完成这项任务共需x天。
600:5 =（600÷40％）:x
600X=15005
X=12.5
答：完成这项任务共需12.5天。