人教版八年级下册数学18.2.3-正方形课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学18.2.3-正方形课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 650.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-30 08:46:13 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一个角是直角
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
邻边相等
【回顾引学】
18.2.3 正方形
【目标引学】
学习目标：
1．掌握正方形的定义，性质与判定，理解正方形与
平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；
2．能用正方形的定义、性质、判定进行推理与计算．
学习重点：
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
1、观察下图，你想到了什么？
【情境诱学】
菱形
正方形
有一个角是直角
A
B
C
D
A
B
1、图中CD在图形中左右平移，在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
【情境诱学】
矩形
正方形
有一组邻边相等
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）
两层含义
正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
正方形定义:
正方形既是菱形又是矩形。
【归纳助学】
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
正方形
【归纳助学】
边
对角线
对边平行
四边相等
对角线相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
四个角相等且都是直角
角:
正方形性质
议一议：正方形具有哪些性质？它是轴对称图形吗？
【合作共学】
正方形具有平行四边形，矩形，菱形所具有的一切性质。
所以 正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形.
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴。
【合作共学】
已知：四边形ABCD是正方形，
你能得到哪些结论？
回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
对边平行且相等
四条边相等
对边平行且四条边相等
对角相等
四个角都是直角
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
是
是
是
图形
性质
分类
正方形
【归纳助学】
【总结正确完整的同学获得1分】
平行四边形 矩 形 (所特有) 菱形 (所特有)
边
角
对角线
是否轴对称图形
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
B
D
【自检诊学】
3.已知：正方形ABCD对角线AC、BD
相交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,
正方形的面积S=_____.
4
36
6
【合作共学】
议一议：什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
定义法
【归纳助学】
正方形的判定方法：
【记忆最快的同学获得1分】
①四条边相等，四个角都是直角
②对角线互相垂直、平分且相等
以四边形为基础：
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
【归纳助学】
【记忆最快的同学获得1分】
√
√
√
×
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）
√
判断题:
【自检诊学】
（6）正方形一定是矩形．（ ）
（7）正方形一定是菱形．（ ）
（8）菱形一定是正方形．（ ）
（9）矩形一定是正方形．（ ）
(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ）
√
√
√
×
×
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( )
(14)四条边都相等的四边形是正方形 ( )
×
×
×
【自检诊学】
直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，
DE⊥AC，DF⊥AB。
求证：四边形CEDF是正方形。
∴四边形ABCD是正方形（ )
∴ DE=DF( )
DE⊥AC， DF⊥BC
∵ CD平分∠ACB
∴ 四边形ABCD为矩形( )
而∠ACB=90°
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
有三个角是 直角的四边形是矩形
角平分线的定理
有一组邻边相等的矩形是正方形
【范例导学】
【独立思考并讨论，说理充分的小组获得2分】
【归纳助学】
这节课你有哪些收获？
【独立思考并讨论，发现结论最多的小组获得2分】
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
【归纳助学】
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
【归纳助学】
【检测固学】
1、下列命题正确的是（ ）
A、四个角都相等的四边形是正方形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、对角线相等的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直的矩形是正方形
D
2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
A
3．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
A
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一个角是直角
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
邻边相等
【回顾引学】
18.2.3 正方形
【目标引学】
学习目标：
1．掌握正方形的定义，性质与判定，理解正方形与
平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；
2．能用正方形的定义、性质、判定进行推理与计算．
学习重点：
正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
1、观察下图，你想到了什么？
【情境诱学】
菱形
正方形
有一个角是直角
A
B
C
D
A
B
1、图中CD在图形中左右平移，在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
【情境诱学】
矩形
正方形
有一组邻边相等
⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）
两层含义
正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
正方形定义:
正方形既是菱形又是矩形。
【归纳助学】
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
正方形
【归纳助学】
边
对角线
对边平行
四边相等
对角线相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角
四个角相等且都是直角
角:
正方形性质
议一议：正方形具有哪些性质？它是轴对称图形吗？
【合作共学】
正方形具有平行四边形，矩形，菱形所具有的一切性质。
所以 正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形.
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴。
【合作共学】
已知：四边形ABCD是正方形，
你能得到哪些结论？
回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列
对边平行且相等
四条边相等
对边平行且四条边相等
对角相等
四个角都是直角
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
是
是
是
图形
性质
分类
正方形
【归纳助学】
【总结正确完整的同学获得1分】
平行四边形 矩 形 (所特有) 菱形 (所特有)
边
角
对角线
是否轴对称图形
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
B
D
【自检诊学】
3.已知：正方形ABCD对角线AC、BD
相交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,
正方形的面积S=_____.
4
36
6
【合作共学】
议一议：什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
定义法
【归纳助学】
正方形的判定方法：
【记忆最快的同学获得1分】
①四条边相等，四个角都是直角
②对角线互相垂直、平分且相等
以四边形为基础：
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
【归纳助学】
【记忆最快的同学获得1分】
√
√
√
×
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）
√
判断题:
【自检诊学】
（6）正方形一定是矩形．（ ）
（7）正方形一定是菱形．（ ）
（8）菱形一定是正方形．（ ）
（9）矩形一定是正方形．（ ）
(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ）
√
√
√
×
×
（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )
(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( )
(14)四条边都相等的四边形是正方形 ( )
×
×
×
【自检诊学】
直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，
DE⊥AC，DF⊥AB。
求证：四边形CEDF是正方形。
∴四边形ABCD是正方形（ )
∴ DE=DF( )
DE⊥AC， DF⊥BC
∵ CD平分∠ACB
∴ 四边形ABCD为矩形( )
而∠ACB=90°
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
有三个角是 直角的四边形是矩形
角平分线的定理
有一组邻边相等的矩形是正方形
【范例导学】
【独立思考并讨论，说理充分的小组获得2分】
【归纳助学】
这节课你有哪些收获？
【独立思考并讨论，发现结论最多的小组获得2分】
√
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【归纳助学】
5种识
别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
【归纳助学】
【检测固学】
1、下列命题正确的是（ ）
A、四个角都相等的四边形是正方形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、对角线相等的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直的矩形是正方形
D
2．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
A
3．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（ ）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
A