(共34张PPT)
第二章 平面解析几何初步
2.2 直线的方程
2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率
自主学习 梳理知识
课前基础梳理
这条直线的方程
这个方程的直线
系数k
正向
向上
零度角
0
直线平行于x轴或与x轴重合
锐角
大于0
增大
不存在
直线垂直于x轴
小于0
增大
斜率k不存在
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2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
1．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是( )
A．不存在 B．45°
C．135° D．90°
答案：D
2．给出下列说法，正确的个数是( )
①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案：A
3．经过M(5，－3)，N(－7，－3)两点的直线l的斜率和倾斜角分别为( )
A．不存在，90° B．0,180°
C．0°，0 D．0,0°
解析：∵k＝＝0，
∴倾斜角α＝0°.
答案：D
4．经过两点(3,9)、(－1,1)的直线与x轴的交点的横坐标为( )
A．－ B．－
C． D．2
解析：设直线与x轴的交点为(x,0)，
则＝，
∴x＝－，故选A．
答案：A
5．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为( )
A．－2 B．0
C． D．2
解析：如图所示，若kBC＝0，则BC∥x轴，则AB与AC的倾斜角分别为60°或120°，∴kAB＋kAC＝tan60°＋tan120°＝0.故选B．
答案：B
6．若直线经过A(－，1)，B(，3)两点，则直线AB的倾斜角为________．
答案：
7．若三点A(2,3)，B(5,0)，C(0，b)共线，则b＝________.
解析：由三点A，B，C共线，得＝，解得b＝5.
答案：5
8．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角，直角还是钝角．
(1)A(0，－1)，B(2,0)；
(2)P(5，－4)，Q(2,3)；
(3)M(3，－4)，N(3，－2)．
解：(1)kAB＝＝，
∵kAB＞0，
∴直线AB的倾斜角是锐角．
(2)kPQ＝＝－，∵kPQ＜0，
∴直线PQ的倾斜角是钝角．
(3)∵xM＝xN＝3，
∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角．
[B组 技能提升]
1．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )
A．[0，π] B．∪
C． D．∪
解析：k＝＝1－m2＝tanα≤1，
∴0≤α≤或<α<π.
答案：D
2．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是( )
A．[0°，90°] B．[90°，180°)
C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]
答案：C
3．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是________．
解析：由题可得kPA＝＝－4，kPB＝＝，
若直线l与线段AB相交，
则k≤－4或k≥.
答案：(－∞，－4]∪
4．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则m＝________.
解析：由题意，直线AC的斜率存在，
即m≠－1.
∴kAC＝，kBC＝.
∴＝3·.
整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，
即(m＋1)(m－4)＝0，
∴m＝4或m＝－1(舍去)．
∴m＝4.
答案：4
5．已知四边形ABCD的四个顶点为A(－2,2)，B(－1，－2)，C(1，－1)，D(2,3)，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率．
解：AB边所在直线的斜率kAB＝＝－4；
BC边所在直线的斜率kBC＝＝；
CD边所在直线的斜率kCD＝＝4；
DA边所在直线的斜率kDA＝＝.
6．分析斜率公式k＝(x1≠x2)的特征，完成下面题目：已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，试求的取值范围．
解：设k＝，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率，如图，当P在线段AB上由B运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，
∵kBQ＝＝1，kAQ＝＝3，
∴1≤k≤3，
即的取值范围是[1,3]．
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第二章 平面解析几何初步
2.2 直线的方程
2.2.2 直线方程的几种形式
第一课时 直线的点斜式方程和两点式方程
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第一课时 直线的点斜式方程和两点式方程
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[A组 基础过关]
1．已知直线l的方程为3x－5y＝4，则l在y轴上的截距为( )
A． B．
C．－ D．－
解析：令x＝0，y＝－，∴l在y轴上的截距为－.
答案：D
2．下列四个结论：
①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；
②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1；
③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；
④所有直线都有点斜式和斜截式方程．
其中正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①中k＝表示的直线上少一点(－1,2)，y－2＝k(x＋1)则表示整条直线，故不正确；②③正确；直线斜率不存在时，无法用点斜式和斜截式方程表示，故④不正确．
答案：B
3．经过A(－2,3)，B(4，－1)的直线方程为( )
A．2x－4y＋7＝0 B．2x＋3y－5＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．3x＋2y－5＝0
解析：AB的方程为＝，即2x＋3y－5＝0，故选B．
答案：B
4．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是( )
A．2x＋y－12＝0
B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0
D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
解析：当横截距与纵截距均为0时，设直线y＝kx，过(5,2)，则2＝5k，∴k＝.
直线方程为y＝x，即2x－5y＝0，
当横截距与纵截距不为0时，设直线方程为＋＝1，
过(5,2)，即＋＝1，∴b＝.
∴直线方程为＋＝1，即x＋2y－9＝0，故选D．
答案：D
5．已知直线l1经过点P1(－1,2)和点P2(－2,1)；直线l2经过点P3(0，－3)和点P4(3,0)；直线l3经过点P5(3,0)和P6(3,4)；直线l4经过点P7(2,2)和点P8(－2，－2)，则不能用两点式表示方程的是( )
A．l1 B．l2
C．l3 D．l4
解析：l3中P5与P6的横坐标均为3，不能用两点式表示方程，故选C．
答案：C
6．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点________．
解析：方程kx－y＋1－3k＝0可化为y－1＝k(x－3)，
故过定点(3,1)．
答案：(3,1)
7．已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为________．
解析：AB的中点为，
∴所求直线方程为＝，
即4x－2y－5＝0.
答案：4x－2y－5＝0
8．根据下列条件写出直线的方程．
(1)斜率为2，且在y轴上的截距为5；
(2)经过点A(－2,1)，B(3,2)两点；
(3)在x轴，y轴上的截距分别是3，－5；
(4)经过点A(4，－3)，且垂直于x轴．
解：(1)由题意知直线的斜截式方程为y＝2x＋5，
即2x－y＋5＝0.
(2)由题意知直线的两点式方程为＝，
即x－5y＋7＝0.
(3)由题意知直线的截距式方程为＋＝1，
即5x－3y－15＝0.
(4)由题意知x＝4，即x－4＝0.
[B组 技能提升]
1．方程y＝ax＋表示的直线可能是( )
解析：讨论a的正负及纵截距即可知选项B正确．
答案：B
2．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( )
A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0
C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0
解析：设P(a,0)，Q(0，b)，则
∴a＝2，b＝－4，
∴直线PQ的方程为＋＝1，
即2x－y－4＝0，故选B．
答案：B
3．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________.
解析：令x＝0，则y＝2(a－1)＋a＝3a－2＝6，∴a＝.
答案：
4．等边△OAB，A(4,0)，B在第四象限，则边AB所在的直线方程为________．
解析：由题可知AB的倾斜角为60°，斜率为，∴AB的方程为y－0＝(x－4)，即y＝x－4.
答案：y＝x－4
5．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．
解：设直线l的方程为y＝x＋b，
令x＝0，则y＝b，
令y＝0，则x＝－6b，
∴S＝|b|·|－6b|＝3，∴b2＝1，∴b＝±1，
∴直线l的方程为y＝x±1.
6．直线l经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程．
解：解法一：由于直线l在两坐标轴上存在截距，故直线的斜率存在，且k≠0，设所求直线方程为y－2＝k(x－3)，令x＝0得y＝－3k＋2，令y＝0得x＝3－，由已知得－3k＋2＝3－，解得k＝－1或k＝，∴直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)，即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.
解法二：①当截距为0时，直线l过点(0,0)，(3,2)，
∴直线l的斜率为k＝＝，
∴直线l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.
②当截距不为0时，可设直线l的方程为＋＝1.
∵直线l过点P(3,2)，∴＋＝1，
∴a＝5.∴直线l的方程为x＋y－5＝0.
综上得，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
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(共38张PPT)
第二章 平面解析几何初步
2.2 直线的方程
2.2.2 直线方程的几种形式
第二课时 直线方程的一般式
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第二课时 直线方程的一般式
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[A组 基础过关]
1．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( )
A．x＋y＋3＝0 B．x－y＋5＝0
C．x＋y－3＝0 D．x＋y－5＝0
解析：由题可知，直线经过(－1,4)，(3,0)，
∴直线方程为＝，即x＋y－3＝0.故选C．
答案：C
2．已知不重合的两条直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0的斜率相等，则a的值为( )
A． B．或0
C．0 D．－
解析：当a＝0时，两直线重合，不符合题意；
当a≠0时，－＝，∴a＝，
经检验，a＝时，符合条件．
故选A．
答案：A
3．直线方程(3a＋2)x＋y＋8＝0，若直线不过第二象限，则a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
解析：直线方程可化为y＝－(3a＋2)x－8，直线不过第二象限，∴－(3a＋2)≥0，∴a≤－，故选B．
答案：B
4.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则( )
A．b>0，d<0，a0，d<0，a>c
C．b<0，d>0，a>c D．b<0，d>0，a解析：由图可知直线l1和l2的斜率都大于0，即k1＝－>0，k2＝－>0，且k1>k2，即－>－，∴a<0，c<0且a>c.
又l1的纵截距－<0，l2的纵截距－>0，∴b<0，d>0.故选C．
答案：C
5．已知直线l1：3x＋3y－6＝0与x轴的交点为A，若将l1绕A点逆时针方向旋转75°得到直线l2，则l2的方程为( )
A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0
C．x－y－2＝0 D．x＋y－2＝0
解析：l1与x轴的交点A(2,0)，kl1＝－1，∴α＝135°，
所以将l1绕A点逆时针方向旋转75°后，则l2的倾斜角为30°，∴kl2＝，所以l2的方程为y＝(x－2)，
即x－y－2＝0.故选A．
答案：A
6．直线2x－4y－8＝0的斜率k＝________，在y轴上的截距b＝________.
解析：直线方程化为斜截式得y＝x－2，所以k＝，b＝－2.
答案： －2
7．若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程是________________．
答案：3x－5y＋6＝0
8．已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0，分别根据下列条件，求t的值．
(1)过点(1,1)；
(2)直线在y轴上的截距为－3.
解：(1)过点(1,1)，所以当x＝1，y＝1时，
2＋t－2＋3－2t＝0，解得t＝3.
(2)直线在y轴上的截距为－3，
所以过点(0，－3)，
故－3(t－2)＋3－2t＝0，
解得t＝.
[B组 技能提升]
1．设A，B是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0
C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0
解析：直线PA与x轴的交点为(－1,0)，则由题意可知PB与x轴的交点为(5,0)，且PB与PA的倾斜角互补，
又kPA＝1，∴kPB＝－1，
∴直线PB的方程为y＝－(x－5)，
即x＋y－5＝0，故选A．
答案：A
2．已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( )
A． B．
C． D．
解析：∵a＋2b＝1，b＝，∴ax＋3y＋＝0，
即a＋3y＋＝0，
∴∴x＝，y＝－.
故直线必过定点，故选C．
答案：C
3．对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1－2k)y＋1＋5k＝0恒过定点A，那么点A的坐标是________．
解析：k＝－3时，7y－14＝0，y＝2，k＝时，x＋＝0，∴x＝－1，∴A(－1,2)．
答案：(－1,2)
4．在下列各种情况下，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的系数A，B，C之间各有什么关系：
(1)直线与x轴平行时：________________；
(2)直线与y轴平行时：________________；
(3)直线过原点时：________________；
(4)直线过点(1，－1)时：________________.
答案：(1)A＝0且B≠0
(2)B＝0且A≠0
(3)C＝0且A、B不同时为0
(4)A－B＋C＝0
5．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
解：(1)设点C(m，n)，由题可得
∴
∴C点的坐标为(1，－3)．
(2)由(1)知，M，N，
∴直线MN的方程为＋＝1，
即2x－10y－5＝0.
6．已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,3)，M是BC边上的中点．
(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求中线AM的长．
解：(1)由两点式写方程得＝，
即6x－y＋11＝0，
或直线AB的斜率为k＝＝＝6，
直线AB的方程为y－5＝6(x＋1)，
即6x－y＋11＝0.
(2)设M的坐标为(x0，y0)，则由中点坐标公式得x0＝＝1，y0＝＝1，
故M(1,1)，
AM＝＝2.
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(共40张PPT)
第二章 平面解析几何初步
2.2 直线的方程
2.2.3 两条直线的位置关系
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2.2.3 两条直线的位置关系
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[A组 基础过关]
1．过点A(1,1)且与直线3x＋y－1＝0平行的直线的方程为( )
A．3x＋y－4＝0 B．3x－y－2＝0
C．x＋3y－4＝0 D．x－3y＋2＝0
解析：设所求直线方程为3x＋y＋m＝0，
将(1,1)代入，3＋1＋m＝0，即m＝－4，
故所求直线方程为3x＋y－4＝0，故选A．
答案：A
2．直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
解析：设直线l的方程为3x＋2y＋m＝0，
将(－1,2)代入得－3＋4＋m＝0，
∴m＝－1，
∴l的方程为3x＋2y－1＝0，故选A．
答案：A
3．已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0与直线3x－y＋2＝0垂直，则a的值是( )
A．6 B．－6
C．－ D．
解析：由3(a＋2)－2a＝0，得a＝－6，故选B．
答案：B
4．已知三条直线x＝1，x－2y－3＝0，mx＋y＋2＝0交于一点，则m的值为( )
A．1 B．2
C．－1 D．－2
解析：由得交点为(1，－1)，
代入mx＋y＋2＝0得m＝－1，故选C．
答案：C
5．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为( )
A．(3,2) B．(2,3)
C．(－2，－3) D．(－3，－2)
解析：由解得
答案：B
6．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.
解析：由l1⊥l2得a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，
∴a＝1或a＝－3.
答案：1或－3
7．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________．
解析：当k＝3时，两条直线平行；当k＝4时，两条直线不平行；当k≠3且k≠4时，由两直线平行，斜率相等，得＝k－3，解得k＝5.
答案：3或5
8．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.
(1)当l1⊥l2时，求a的值；
(2)在(1)的条件下，若直线l3∥l2，且l3过点A(1，－3)，求直线l3的一般式方程．
解：(1)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，∴a＝.
(2)当a＝时，l2：x－y－＝0，
∴kl2＝3，又l3∥l2，kl3＝3，
∴l3的方程为y＋3＝3(x－1)，
∴3x－y－6＝0.
[B组 技能提升]
1．经过两条直线l1：2x－3y＋10＝0与l2：3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋5＝0的直线方程为( )
A．3x＋2y＋2＝0 B．3x－2y＋10＝0
C．2x＋3y－2＝0 D．2x－3y＋10＝0
解析：由得
设所求直线为2x＋3y＋m＝0，
将
代入得－4＋6＋m＝0，
∴m＝－2.
∴所求直线方程为2x＋3y－2＝0，故选C．
答案：C
2．已知直线l：x－y＝0和点M(0,2)，则点M关于直线l的对称点M′的坐标是( )
A．(2,2) B．(2,0)
C．(0，－2) D．(1,1)
解析：设M′的坐标为(x，y)，
则由题得
解得
∴M′(2,0)．故选B．
答案：B
3．直线l与直线x＋2y＋3＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为－3，则直线l的方程为________．
解析：设所求直线为x＋2y＋c＝0，则纵、横截距分别是－，－c，
∴－－c＝－3，
∴c＝2，故所求直线的方程为x＋2y＋2＝0.
答案：x＋2y＋2＝0
4．给出下列几种说法：
①若直线l1与l2都无斜率，则l1与l2一定不垂直；
②l1⊥l2，则k1·k2＝－1；
③若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2；
④若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；
⑤若两直线的斜率不相等，则两直线不平行．
你认为正确的说法有________．(把正确说法的序号都写上)
解析：其中①正确；对于②，当l1⊥l2时，有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在；类似地对于④当l1∥l2时，有可能出现两条直线的斜率都不存在的情况；对于③有可能出现两直线重合的情况．所以②③④均是不正确的，而⑤是正确的．
答案：①⑤
5．已知直线l1：x＋y－3m＝0和l2：2x－y＋2m－1＝0的交点为M，若直线l1在y轴上的截距为3.
(1)求点M的坐标；
(2)求过点M且与直线l2垂直的直线方程．
解：(1)∵直线l1在y轴上的截距是3m，
而直线l1在y轴上的截距为3，
即3m＝3，m＝1，
由解得
∴M.
(2)设过点M且与直线l2垂直的直线方程是：x＋2y＋c＝0，将M代入解得c＝－，
∴所求直线方程是3x＋6y－16＝0.
6．(1)求点A(3,2)关于点B(－3,4)的对称点C的坐标；
(2)求直线3x－y－4＝0关于点P(2，－1)对称的直线l的方程；
(3)求点A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点的坐标．
解：(1)设C(x，y)，由中点坐标公式得
解得
故所求的对称点的坐标为C(－9,6)．
(2)设直线l上任一点为(x，y)，它关于点P(2，－1)的对称点(4－x，－2－y)在直线3x－y－4＝0上．
∴3(4－x)－(－2－y)－4＝0.
∴3x－y－10＝0.
∴所求直线l的方程为3x－y－10＝0.
(3)设B(a，b)是A(2,2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点，根据直线AB与已知直线垂直，且线段AB的中点在已知直线2x－4y＋9＝0上，则有
解得
∴所求的对称点坐标为(1,4)．
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(共35张PPT)
第二章 平面解析几何初步
2.2 直线的方程
2.2.4 点到直线的距离
自主学习 梳理知识
课前基础梳理
典例精析 规律总结
课堂互动探究
即学即练 稳操胜券
基础知识达标
2.2.4 点到直线的距离
课时跟踪检测
[A组 基础过关]
1．点(2,1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为( )
A． B．
C． D．0
答案：B
2．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0间的距离是( )
A． B．
C． D．
解析：由10x＋24y＋5＝0，得5x＋12y＋＝0.
∴d＝＝.
答案：C
3．已知点P是x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P的坐标为( )
A．(－6,0) B．(－12,0)
C．(－12,0)或(8,0) D．(－6,0)或(6,0)
解析：设P(a,0)，则d＝＝6，∴a＝8或a＝－12，∴P(8,0)或(－12,0)，故选C．
答案：C
4．点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m等于( )
A．1 B．－3
C．1或 D．－3或
解析：由＝4，解得m＝－3或m＝.
答案：D
5．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于( )
A． B．
C． D．
解析：直线＋＝1可化为nx＋my－mn＝0，故d＝＝，故选A．
答案：A
6．点P(2,3)到直线ax＋(a－1)y＋3＝0的距离等于3，则a＝________.
解析：由＝3，得a＝－3或a＝.
答案：－3或
7．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.
其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
解析：求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的倾斜角为45°，则m的倾斜角为75°或15°，故填①⑤.
答案：①⑤
8．已知在△ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，求△ABC的面积．
解：|AB|＝＝2，AB边上的高h就是点C到AB的距离d，AB边所在的直线方程是：
x＋y－4＝0，∴d＝＝，
因此S△ABC＝×2×＝5.
[B组 技能提升]
1．若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为( )
A．3x－4y－5＝0
B．3x－4y－35＝0
C．3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0
D．3x－4y－17＝0或3x－4y－23＝0
解析：设l1的方程为3x－4y＋m＝0.
由题意得＝3.
解得m＝－5或m＝－35.
∴l1的方程为3x－4y－5＝0或3x－4y－35＝0.
或由平面几何知识知符合条件的直线l1有两条，所以只需在C或D中选一组代入公式检验，即可排除另一组．
答案：C
2．已知点M(a，b)在直线3x＋4y－20＝0上，则 的最小值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析： 表示(a，b)与原点(0,0)的距离，则的最小值为原点到直线的距离，d＝＝4，故选B．
答案：B
3．已知△ABC中A(3,2)，B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，则点C的坐标为________．
解析：|AB|＝＝5，
设C点到直线AB的距离为d，
∴S＝|AB|d＝10，
∴d＝4，
又AB所在的直线方程为
＝，
即3x＋4y－17＝0.
∵C在直线3x－y＋3＝0上，
设点C的坐标为(x,3x＋3)，
∴d＝＝4.
解得x＝－1或x＝，
∴点C的坐标为(－1,0)，.
答案：(－1,0)或
4．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________．
解析：设P(x，y)，A(2，－1)，且点P在直线x＋y－3＝0上，＝|PA|，
|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.
答案：
5．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线的方程．
解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，
整理，得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
(2)由直线m与直线l平行，
可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0，
由点到直线的距离公式，得＝3.
即＝3，解得c＝1或c＝－29，
故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
6．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程．
解：因为l1∥l2，所以＝≠，
解得或
当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，
直线l2的方程为2x＋4y－1＝0，
即4x＋8y－2＝0.
由已知得＝，
解得n＝－22或18.
所以，所求直线l1的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.
当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，
l2为2x－4y－1＝0，即4x－8y－2＝0，
由已知得＝，
解得n＝－18或n＝22，
所以所求直线l1的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.
综上可知，直线l1的方程有四个，分别为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.
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