人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组课时练习含答案

9.3一元一次不等式组课时练习

一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A． B． C． D．
2．不等式组的解集为( )
A． B． C． D．无解
3．不等式组的解在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
4．下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜2 D．a≥2
6．已知a，b为实数，则解是的不等式组可以是　　
A． B． C． D．
7．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞ D．m＜
8．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x的取值范围为（　　）
A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤4
9．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　）

A． B． C． D．
10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜 的温度是（ ）
A． B． C． D．
11．定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2


二、填空题
12．不等式组的解集是x≤3，那么a的取值范围_____．
13．当m_______时，不等式(2－m)x<8的解集为x>.
14．不等式组的解集为_____．
15．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为__________.
16．不等式组恰有两个整数解，则实数的取值范围是______.
17．若点在第三象限，则的取值范围是___________________.
18．若关于x，y的方程组的解满足x＞0，y＞0，则实数a的取值范围是_____．
19．不等式组的解集为______.
20．若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是___________.
21．莉莉有10元钱，她购买作业本后剩下的钱（元）与购买的作业本数（本）满足函数，当剩下的钱不超过2.8元时，她购买的作业本数（本）应满足______.

三、解答题
22．解不等式，并把解集表示在数轴上.




23







24．计算
(1) （2）解不等式组
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页

参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【详解】
解：解不等式组得 ，
分别表示在数轴上为：

故选：D．
【点睛】
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．C
【解析】
【分析】
根据不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得答案．
【详解】
不等式组的解集是，
故选C．
【点睛】
考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
，
解不等式①得，x＞-1；
解不等式②得，x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判断．
【详解】
由x+2＞a得x＞a-2，
A．由数轴知x＞-3，则a=-1，∴-3x-6＜0，解得x＞-2，与数轴不符；
B．由数轴知x＞0，则a=2，∴3x-6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；
C．由数轴知x＞2，则a=4，∴7x-6＜0，解得x＜，与数轴不符；
D．由数轴知x＞-2，则a=0，∴-x-6＜0，解得x＞-6，与数轴不符；
故选B．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．
5．C
【解析】
【分析】
分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答．
【详解】
解：由（1）得，由（2）得，故原不等式组的解集为，
不等式组有解，
的取值范围为．
故选．
【点睛】
解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．
6．D
【解析】
【分析】
根据不等式组解集为-1【详解】
选项A、所给不等式组的解集为，那么a，b同号，
设，则，
解得，，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；
选项B、所给不等式组的解集为，那么a，b同号，
设，则，
解得，，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；
选项C、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负，
设，则，
解得：，，
原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；
选项D、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负，
设，则，解得，，
原不等式组有解，可能为，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟知不等式组解集的确定方法是解决问题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【详解】
解：由2x+2＝m﹣x得，
x＝，
∵方程有负数解，
∴＜0，
解得m＜2．
故选B．
【点睛】
考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围．
【详解】
由题意可得，，解得，2＜x≤2.5，故选B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，注意题目中每半小时收费0.5元，也就是说每小时收费1元．
9．A
【解析】
【分析】
根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．
【详解】
解：由题意，得-1＜x≤1，
所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.
故选A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据“2℃～6℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】
设温度为x℃，根据题意可知

解得3≤x≤6．
适宜的温度是3°C～6°C．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x的解集．
11．C
【解析】
【分析】
分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．
【详解】
解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，
解得：x＞-2，
∴-2＜x＜1；
当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，
解得：x＞-2，
∴x＞1，
综上，-2＜x＜1或x＞1，
故选C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．
12．a＞1
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式的同小取小列出不等式，然后求解即可．
【详解】
解：，
解不等式②得，x≤3，
∵不等式组的解集是x≤3，
∴2a+1＞3，
解得a＞1，
∴a的取值范围a＞1．
故答案为：a＞1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．m>2
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2-m＜0，从而解得m的解集.
【详解】
解：∵不等式（2-m）x＜8的解集为x＞ ，
∴2-m＜0，
∴m＞2．
【点睛】
当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数.
14．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
，
由①式得，
由②式得，
所以不等式组的解为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．
【解析】
【分析】
首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．
【详解】

解不等式①得：x解不等式②得：x≥4
∵原不等式组只有4个正整数解，
故4个正整数解为;4、5、6、7
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m的不等式组是解题的关键.
16．
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再进一步确定字母的取值范围即可.
【详解】
解：对于，解不等式①得： ，解不等式②得：，
因为原不等式组有解，所以其解集为，
又因为原不等式组恰有两个整数解，所以其整数解应为7，8，
所以实数a应满足，解得.
故答案为.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法和整数解的确定，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质3，即不等式的两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变，这在解不等式时要随时注意.
17．
【解析】
【分析】
在第三象限的点，横坐标小于零，纵坐标小于零，故有，
求解该一元一次不等式组即可
【详解】
解：因为点在第三象限，所以，解得
所以
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组
18．﹣＜a＜2
【解析】
【分析】
用含a的式子分别表示出方程组的解，根据x＞0，y＞0，求出a的范围即可．
【详解】
解：方程组解得：x＝，y＝，
由x＞0，y＞0，得到，
解得：﹣＜a＜2，
故答案为：﹣＜a＜2
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的结合,掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法是解决此题的关键.
19．3＜x≤4
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解：，
解①得x≤4，
解②得x＞3．
则不等式组的解集是：3＜x≤4，
故答案为：3＜x≤4.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．-1≤a<0.
【解析】
【分析】
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解列出关于a的不等式组求解即可.
【详解】
，
解①得
x≤2，
解②得
x>a，
∴a∵不等式组有3个整数解，
∴-1≤a<0.
故答案为-1≤a<0.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
21．且为整数
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式组，解不等式组求得不等式组的解集，由此即可解答.
【详解】
由题意可得，
，
解得，，
∵x为作业的本书，
∴x取正整数，
∴莉莉购买的作业本数（本）应满足：且为整数.
故答案为：且为整数.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解决问题的关键.
22．；数轴见解析.
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
解：
由①得：
由②得：
∴原不等式组的解集为
在数轴上表示为：

【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
23．-2【解析】
【分析】
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集即可.
【详解】
，
解①得：x>-2，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：-2【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
24．（1）x=2,y=1;（2）1≤x<4 .
【解析】
【分析】
（1）加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）
用②-①解得y=1，
把y=1代入①解得x=2，
因此原方程组的解是；
（2）
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x<4，
∴原不等式组的解集为1≤x<4.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页