人教版八年级数学下册第16章 二次根式 单元测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第16章 二次根式 单元测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 330.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-29 15:15:05 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级数学下册第16章 二次根式 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（ ）
A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（ ）
A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b
5．若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
6．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
7．化简﹣（）2的结果是（ ）
A．1 B．2x﹣3 C．3 D．3﹣2x
8．已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
9．已知（4+）?a＝b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
10．计算a2?的结果是（ ）
A．0 B．2a2 C．a4 D．﹣a4
二．填空题（共8小题）
11．α＝﹣的倒数是 ．
12．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是 ．
13．计算：＝ ．
14．将二次根式化为最简二次根式 ．
15．若x＜2，那么的化简结果是 ．
16．3（1﹣）＝ ．
17．当 时，在实数范围内有意义．
18．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：5a?3ax．
20．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
21．已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①ab，②a2+b2的值．
22．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简
23．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
∵，①
，②
∴．③
∴2＝﹣2．④
（1）上面的推导过程中，从第 步开始出现错误（填序号）；
（2）写出该步的正确结果．
24．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
25．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算： +++…+．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、原式＝2，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝2，不符合题意，
故选：B．
2．解：A、＝＝9，本选项计算错误；
B、÷＝，本选项计算错误；
C、（﹣）2＝2，本选项计算正确；
D、＝5，本选项计算错误；
故选：C．
3．解：∵a＝，b＝，
∴a+b＝++﹣＝2，故选项A错误；
a﹣b＝+﹣+＝2，故选项B错误；
ab＝（+）（﹣）＝1，故选项C正确；
则由以上计算可得选项D错误．
故选：C．
4．解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+2b＜0，
则原式＝a﹣b﹣a﹣2b＝﹣3b，
故选：B．
5．解：∵若成立，
∴，
解得：﹣1≤x＜2，
故x的值可以是0．
故选：B．
6．解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为＝3，
故选：C．
7．解：∵1﹣x≥0，
∴x≤1，
∴原式＝﹣（）2
＝|x﹣2|﹣（1﹣x）
＝2﹣x﹣1+x
＝1．
故选：A．
8．解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
9．解：（4+）×（4﹣）＝16﹣3＝13，
则a的值可能是4﹣，
故选：C．
10．解：原式＝a2?a2＝a4．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．解：＝＝+，
故答案为： +
12．解：a＝时，
×＝4，
故答案为：（答案不唯一）
13．解：原式＝＝＝3，
故答案为：3．
14．解：原式＝5，
故答案为：5
15．解：∵x＜2，
∴＝2﹣x．
故答案为：2﹣x．
16．解：原式＝3﹣3×
＝3﹣
＝3﹣
＝3﹣，
故答案为：3﹣
17．解：当x≥0且﹣1≠0，即x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义，
故答案为：x≥0且x≠1．
18．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
19．解：原式＝15a2x
＝15a2x
＝15a2x?
＝6ax2．
20．解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
21．解：①∵a＝2+，b＝2﹣，
∴ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，
②a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝﹣2×1＝16﹣2＝14．
22．解：由图可知：b＞0，a＜0，
∴＝﹣a+（a+b）＝b．
23．解：（1）上面的推导过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）﹣2＝﹣×＝﹣＝﹣．
24．解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．
25．解：（1）原式＝＝+；
（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．
一．选择题（共10小题）
1．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（ ）
A．a+b＝0 B．a﹣b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（ ）
A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b
5．若成立，则x的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
6．矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．24
7．化简﹣（）2的结果是（ ）
A．1 B．2x﹣3 C．3 D．3﹣2x
8．已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
9．已知（4+）?a＝b，若b是整数，则a的值可能是（ ）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
10．计算a2?的结果是（ ）
A．0 B．2a2 C．a4 D．﹣a4
二．填空题（共8小题）
11．α＝﹣的倒数是 ．
12．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是 ．
13．计算：＝ ．
14．将二次根式化为最简二次根式 ．
15．若x＜2，那么的化简结果是 ．
16．3（1﹣）＝ ．
17．当 时，在实数范围内有意义．
18．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
三．解答题（共7小题）
19．计算：5a?3ax．
20．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．
21．已知：a＝2+，b＝2﹣，求：①ab，②a2+b2的值．
22．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简
23．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
∵，①
，②
∴．③
∴2＝﹣2．④
（1）上面的推导过程中，从第 步开始出现错误（填序号）；
（2）写出该步的正确结果．
24．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
25．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算： +++…+．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、原式＝2，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝2，不符合题意，
故选：B．
2．解：A、＝＝9，本选项计算错误；
B、÷＝，本选项计算错误；
C、（﹣）2＝2，本选项计算正确；
D、＝5，本选项计算错误；
故选：C．
3．解：∵a＝，b＝，
∴a+b＝++﹣＝2，故选项A错误；
a﹣b＝+﹣+＝2，故选项B错误；
ab＝（+）（﹣）＝1，故选项C正确；
则由以上计算可得选项D错误．
故选：C．
4．解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+2b＜0，
则原式＝a﹣b﹣a﹣2b＝﹣3b，
故选：B．
5．解：∵若成立，
∴，
解得：﹣1≤x＜2，
故x的值可以是0．
故选：B．
6．解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为＝3，
故选：C．
7．解：∵1﹣x≥0，
∴x≤1，
∴原式＝﹣（）2
＝|x﹣2|﹣（1﹣x）
＝2﹣x﹣1+x
＝1．
故选：A．
8．解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
9．解：（4+）×（4﹣）＝16﹣3＝13，
则a的值可能是4﹣，
故选：C．
10．解：原式＝a2?a2＝a4．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．解：＝＝+，
故答案为： +
12．解：a＝时，
×＝4，
故答案为：（答案不唯一）
13．解：原式＝＝＝3，
故答案为：3．
14．解：原式＝5，
故答案为：5
15．解：∵x＜2，
∴＝2﹣x．
故答案为：2﹣x．
16．解：原式＝3﹣3×
＝3﹣
＝3﹣
＝3﹣，
故答案为：3﹣
17．解：当x≥0且﹣1≠0，即x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义，
故答案为：x≥0且x≠1．
18．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
19．解：原式＝15a2x
＝15a2x
＝15a2x?
＝6ax2．
20．解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
21．解：①∵a＝2+，b＝2﹣，
∴ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，
②a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝﹣2×1＝16﹣2＝14．
22．解：由图可知：b＞0，a＜0，
∴＝﹣a+（a+b）＝b．
23．解：（1）上面的推导过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）﹣2＝﹣×＝﹣＝﹣．
24．解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．
25．解：（1）原式＝＝+；
（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．