18.2.3 正方形同步测试题2（含解析）
文档属性
| 名称 | 18.2.3 正方形同步测试题2（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-29 15:38:58 | ||
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文档简介
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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.3正方形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.两条对角线相等的平行四边形一定是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.矩形或正方形 D.正方形
2.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A.四条边相等，四个角相等
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对角线互相平分
3.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，ACB的角平分线分别交AB.BD于M.N两点，若AM=2，则正方形边长为（ ）
A.4 B.3 C. D.
4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则BCE的度数是（ ）
A. 45 B.35 C. 22.5 D. 15.5
5.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，0是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A.1 B. C.0 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论①CE=CF；②LAEB =75%；③BE + DF= EF.其中正确的结论是__________（填序号）
8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ的周长的最小值为__________
9.如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若AMB，BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm，30 cm和100 cm，则AM=__________cm
10.如图，以RtABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为0，连结A0，如果，那么AC的长为__________
三、解答题（共5题，共50分）
11.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E.F，满足BE-DF，连接AEAF，CE，CF，如图所示
（1）求证：
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
12.已知：图，E，F，P，0别E ABCD的四上的点，并且AF=BP=CQ=DE
求证：（1）EF=FP=PQ=QE
（2）四边形EFPQ是正方形
13.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠至AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.
（1）求证：；
（2）求BG的长
14.如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4.
求证：DE||FC
15.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E.F，G分别是AB.CD.DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形：
（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；
（3）求四边形EFGH面积的最小值.
答案
1.【解析】A。因为对角线相等的平行四边形是矩形
2.【解析】D。菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分.
3.【解析】过点M作MFAC于点F，如图所示
因为MC平分ACB，四边形ABCD为正方形
在RtAFM中，
，，故选C。
4.【解析】因为四边形ABCD是正方形，
ACE中，AC=AE，则
，故选C
5.【解析】作ADx轴于D，作CEx轴于E，如图所示：
则，，因为点A的坐标为
，因为四边形OABC是正方形，
，在OCE和AOD中，，，
，所以点C的坐标为，故选C
6.【解析】在正方形ABCD中，
在ADE中，
，
因为正方形的边长为4
所以BEF等腰直角三角形
，故选C.
7.【解析】①②
8.【解析】连结DE交AC于点Q’,因为四边形ABCD是正方形，所以点B与点D关于直线AC对称，所以DE的长即为BQ +QE的最小值，Q’是使BEQ的周长为最小值时的点，由勾股定理得，所以BEQ的周长的最小值=DE +BE=5+1=6.
9.【解析】作MEAB，交AB的延长线于点E.作MGBC，交CB的延长线于点G.设MG=m cm，ME =n cm.由题意可知AB = 10 cm，所以ABM和BMC的面积分别为50 cm，30 cm，所以10n所以在RtAME中，
10.【解析】如图在CA上截取CM=AB，连接OM，因为四边形BCDE是正方形，
，
，在ABO和MCO中，，，
，，
，，故答案为：7
11.【解析】（1）因为四边形ABCD是正方形
又
（2）四边形AECF是菱形
理由：连接AC交BD于点O
又
所以四边形AECF是菱形
12.【解析】（1）因为四边形ABCD是正方形
，
在APF和DFE和CEQ和BQP中
所以四边形EFPQ是菱形
，所以四边形EFPQ是正方形
13.【解析】（1）因为四边形ABCD是正方形，
由折叠可知，
又
设BG=FG=x，则GC=6-x，因为E为CD的中点
在RtCEG中，由勾股定理，得，解得x=2，
14.【解析】因为四边形ABCD是正方形
BC=CD，所以ECF是等腰直角三角形，
在BFC中，BC=5，CF=3，BF=4.
15.【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，
AB=DA
同理：FE=GF=HG
所以四边形EFGH是菱形
所以菱形EFGH正方形
（2）解：直线EG经过正方形ABCD的中心理由如下：连接BD交EG于点O，
因为四边形ABCD是正方形
，即点O为BD的中点
所以直线EG经过正方形ABCD的中心
（3）解：设AE= DH=x，则AH=8-x，在RtAEH中，
四边形EFGH面积的最小值为32cm
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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.3正方形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.两条对角线相等的平行四边形一定是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.矩形或正方形 D.正方形
2.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A.四条边相等，四个角相等
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对角线互相平分
3.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，ACB的角平分线分别交AB.BD于M.N两点，若AM=2，则正方形边长为（ ）
A.4 B.3 C. D.
4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则BCE的度数是（ ）
A. 45 B.35 C. 22.5 D. 15.5
5.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，0是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A.1 B. C.0 D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论①CE=CF；②LAEB =75%；③BE + DF= EF.其中正确的结论是__________（填序号）
8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ的周长的最小值为__________
9.如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM，BM，CM.若AMB，BMC和正方形ABCD的面积分别是50 cm，30 cm和100 cm，则AM=__________cm
10.如图，以RtABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为0，连结A0，如果，那么AC的长为__________
三、解答题（共5题，共50分）
11.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E.F，满足BE-DF，连接AEAF，CE，CF，如图所示
（1）求证：
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
12.已知：图，E，F，P，0别E ABCD的四上的点，并且AF=BP=CQ=DE
求证：（1）EF=FP=PQ=QE
（2）四边形EFPQ是正方形
13.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠至AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.
（1）求证：；
（2）求BG的长
14.如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4.
求证：DE||FC
15.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E.F，G分别是AB.CD.DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形：
（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；
（3）求四边形EFGH面积的最小值.
答案
1.【解析】A。因为对角线相等的平行四边形是矩形
2.【解析】D。菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分.
3.【解析】过点M作MFAC于点F，如图所示
因为MC平分ACB，四边形ABCD为正方形
在RtAFM中，
，，故选C。
4.【解析】因为四边形ABCD是正方形，
ACE中，AC=AE，则
，故选C
5.【解析】作ADx轴于D，作CEx轴于E，如图所示：
则，，因为点A的坐标为
，因为四边形OABC是正方形，
，在OCE和AOD中，，，
，所以点C的坐标为，故选C
6.【解析】在正方形ABCD中，
在ADE中，
，
因为正方形的边长为4
所以BEF等腰直角三角形
，故选C.
7.【解析】①②
8.【解析】连结DE交AC于点Q’,因为四边形ABCD是正方形，所以点B与点D关于直线AC对称，所以DE的长即为BQ +QE的最小值，Q’是使BEQ的周长为最小值时的点，由勾股定理得，所以BEQ的周长的最小值=DE +BE=5+1=6.
9.【解析】作MEAB，交AB的延长线于点E.作MGBC，交CB的延长线于点G.设MG=m cm，ME =n cm.由题意可知AB = 10 cm，所以ABM和BMC的面积分别为50 cm，30 cm，所以10n所以在RtAME中，
10.【解析】如图在CA上截取CM=AB，连接OM，因为四边形BCDE是正方形，
，
，在ABO和MCO中，，，
，，
，，故答案为：7
11.【解析】（1）因为四边形ABCD是正方形
又
（2）四边形AECF是菱形
理由：连接AC交BD于点O
又
所以四边形AECF是菱形
12.【解析】（1）因为四边形ABCD是正方形
，
在APF和DFE和CEQ和BQP中
所以四边形EFPQ是菱形
，所以四边形EFPQ是正方形
13.【解析】（1）因为四边形ABCD是正方形，
由折叠可知，
又
设BG=FG=x，则GC=6-x，因为E为CD的中点
在RtCEG中，由勾股定理，得，解得x=2，
14.【解析】因为四边形ABCD是正方形
BC=CD，所以ECF是等腰直角三角形，
在BFC中，BC=5，CF=3，BF=4.
15.【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，
AB=DA
同理：FE=GF=HG
所以四边形EFGH是菱形
所以菱形EFGH正方形
（2）解：直线EG经过正方形ABCD的中心理由如下：连接BD交EG于点O，
因为四边形ABCD是正方形
，即点O为BD的中点
所以直线EG经过正方形ABCD的中心
（3）解：设AE= DH=x，则AH=8-x，在RtAEH中，
四边形EFGH面积的最小值为32cm
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