人教版八年级下册17.1勾股定理同步测试（含答案）

人教版八年级下册17.1勾股定理同步测试
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则△ABC的面积为（　　）
A．5 B．60 C．45 D．30
2．如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（　　）cm2．

A．16 B．25 C．36 D．49
3．如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）

A．2.5 B． C． D．3
4．如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S1的值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则CD的长是（　　）

A．6 B．9 C．12 D．
6．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（　　）

A．cm B．cm C．cm D．1cm
7．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（　　）

A．121 B．144 C．169 D．196
8．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为S2，…按此规律继续下去，则S5的值为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB＝　 　．
10．若点P（a，3）在第二象限，且到原点的距离是5，则a＝　 　．
11．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AB＝25，AC＝24，其中阴影部分面积是　 　平方单位．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AM是△ABC的中线．若△AMC的周长是12，则△ABC的面积是　 　．

13．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a：b＝2：3，c＝，则a＝　 　．
14．已知一个等腰三角形的一边长为4，一边长为6，则这个三角形底边上的高的长为　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，AB＝10cm，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是　 　cm．

16．在平面直角坐标系中，若点A（0，4），B（3，0），则AB＝5．请在x轴上找一点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，点C的坐标为　 　．
三．解答题（共4小题，满分36分）
17．（6分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝cm，AB＝cm．求BC．
18．（9分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．
（1）求BC的长；
（2）求△ABC的面积．

19．（9分）如图，网格中小正方形的边长均为1．你在网格中画出一个△ABC，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB＝，BC＝2，AC＝，并求出该三角形的面积．

20．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．











参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，
∴BC＝＝5．
∴△ABC的面积＝×12×5＝30，
故选：D．
2．【解答】解：如图所示：

Rt△CDE中，DE＝12，CE＝13，
∴CD＝＝5，
∴阴影部分的面积＝5×5＝25cm2；
故选：B．
3．【解答】解：由勾股定理可知，
∵OB＝＝，
∴这个点表示的实数是．
故选：C．
4．【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴S3+S2＝S1，
∵S1+S2+S3＝16，
∴2S1＝16，
∴S1＝8，
故选：B．
5．【解答】解：∵∠C＝90，DA＝15，
∴S△DAB＝DA?BC＝90，
∴BC＝12
在Rt△BCD中，CD2+BC2＝BD2，即CD2+122＝152，
解得：CD＝9（负值舍去）．
故选：B．
6．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
∵∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x＝，
即DE＝cm，
故选：C．
7．【解答】解：∵直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，
∴直角三角形的较长直角边＝5+7＝12，
∴直角三角形斜边长＝13，
∴大正方形的边长是13，
∴大正方形的面积是13×13＝169．
故选：C．
8．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．

∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，
∴S2+S2＝S1．
观察，发现规律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，
∴Sn＝（）n﹣1．
当n＝5时，S5＝（）5﹣1＝（）4，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，
∴根据勾股定理AB2＝AC2+BC2
AB＝＝＝5，
故答案为：5．
10．【解答】解：∵点P到原点的距离是5，
∴a2+32＝52．
∴a＝±4．
∵点P（a，3）在第二象限，
∴a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
11．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
BC2＝AB2﹣AC2＝49，
因为图形是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，
所以阴影部分的面积为49．
故答案为49．
12．【解答】解：∵△AMC的周长是12，AB＝AC＝5，
∴BM+AM＝7，
∵AM是△ABC的中线，
∴AM⊥BC，BM＝CM＝BC，
∴AB2＝AM2+BM2，
∴52＝AM2+（7﹣AM）2，
解得：AM＝4，
∴BM＝3，
∴BC＝6，
∴△ABC的面积＝BC?AM＝×6×4＝12，
故答案为：12．
13．【解答】解：分两种情况：
①当∠C＝90°时，设a＝2x，b＝3x，
∵a2+b2＝c2，
∴，
解得，或﹣（舍），
∴；
②当∠B＝90°时，设a＝2x，b＝3x，
∵a2+c2＝b2，
∴
解得，或﹣（舍），
∴；
故答案为：2或．
14．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边为6，

如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，AD⊥BC，
则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，
∴BD＝DC＝3，
在直角△ABD中AD＝＝．
②若等腰三角形的腰长为6，底边为4，

如图2，AB＝AC＝6，AD⊥BC，BC＝4，
同理可得AD＝＝4．
∴AD的长为或4．
故答案为：或4．
15．【解答】解：连接AD，如图，
∵∠C＝90°，AC＝6cm，AB＝10cm，
∴BC＝＝＝8（cm），
由作法得PQ垂直平分AB，
∴DA＝DB，
设CD＝x，则DB＝DA＝8﹣x，
在Rt△ACD中，x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，
即CD的长为cm．
故答案为：．

16．【解答】解：如图，

当BA＝BC时，C′（﹣2，0），C″（8，0），
当AB＝AC时，C（﹣3，0），
故答案为（﹣3，0）或（﹣2，0）或（8，0）．
三．解答题（共4小题）
17．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝cm，AB＝cm
∴BC＝＝＝2（cm）．
18．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BDC中，CD2+BD2＝BC2，即122+92＝BC2，
解得BC＝15；
（2）在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，
∴AD2+122＝202，解得AD＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．
∴S△ABC＝AB?CD＝×25×12＝150．
19．【解答】解：如图，△ABC即为所求：

则S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝4．
20．【解答】证明：∵MN⊥AB于N，
∴BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2
∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AM2，
又∵∠C＝90°，
∴AM2＝AC2+CM2
∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AC2﹣CM2，
又∵BM＝CM，
∴BN2﹣AN2＝﹣AC2，
即AN2﹣BN2＝AC2．