18.2.1 矩形同步测试题2（含解析）
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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.1矩形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列命题原命题与逆命题都是真命题的是（ ）
A.矩形的对角线相等
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.矩形有一个内角是直角
D.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A.AB||DC B.AC=BD C.ACBD D.AB=DC
3.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE-2，DE-6，A. 12 B. 24 C. D.
5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点.若，则FC的长度为（ ）
A.1 B.2 C. D.
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
A.6 B.12 C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点0，OEDC于点E，OFAD于点F，OF-OE=2cm，则AB=________,BC=_________
8.如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_____．
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长__________cm
10.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E，F分别在BC与CD上，且，如图，若EA=EF，则EF=_________
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且，求证四边形BCDE是矩形.
12.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB.求证：
13.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点0，AE平分BAD，交BC于点E，若，求BOE的度数.
14.已知：如图，ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH为矩形.
15.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点0，BE||AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD = BE；
（2）若，求四边形ABED的面积
答案
1.【解析】A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确；C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误。故选B。
2.【解析】C
3.【解析】是正三角形，所以AOB的大小是60，故选C
4.【解析】如图，连接BE，在矩形ABCD中
把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，
，在RtABE中
,
所以矩形ABCD的面积，故选D。
5.【解析】四边形ABCD是矩形，
,故选A。
6.【解析】设BE=x，则CE=BC-BE=16-x,因为沿EF翻折后点C与点A重合，所以AE=CE=16-x，在RtABE中，,即，解得x=6，
由翻折的性质得，AEF=CEF,矩形ABCD的对边AD||BC,
,,过 E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，
，，，在RtEFH中，EF=
==4，故选D。
7.【解析】
因为OF-OE-2，所以CD-AD=4
因为CD+AD=12
所以AB=CD=8，BC=AD=4
8.【解析】8
9.【解析】在RtABC中,
因为点E，F分别是AO，AD的中点，
因为E，F分别是AO，AD的中点
所以EF是AOD的中位线
所以AEF的周长
故答案为：9
10.【解析】
所以AEF等直三形，
又因为在AEF中，
又
，
在ABE和ECF中
在RtCEF中，由勾股定理得：
故答案为
11.【解析】
又
所以四边形BCDE是平行四边形.
连接BD，CE.
所以四边形BCDE是矩形
12.【解析】因为矩形ABCD，，在RtABC中，AC=2AB,
,,,,
,
13.【解析】因为四边形ABCD是矩形，
因为AE是BAD的平分线
所以AOB等边三角形，
在RtABE中，
又
14.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形
又ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.
同理可证
所以四边形EFGH为矩形.
15.【解析】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形
又
所以四边形ABEC是平行四边形.
（2）因为四边形ABCD是矩形，
所以ABO是等边三角形，即AB=OB=4，于是AB=DC=CE=4.
在RtDBC中，DC=4，BD=8，
因为AB||DE，AD与BE不平行，
所以四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高
所以四边形ABED的面积
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18.2.1矩形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列命题原命题与逆命题都是真命题的是（ ）
A.矩形的对角线相等
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.矩形有一个内角是直角
D.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A.AB||DC B.AC=BD C.ACBD D.AB=DC
3.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE-2，DE-6，
5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点.若，则FC的长度为（ ）
A.1 B.2 C. D.
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）
A.6 B.12 C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点0，OEDC于点E，OFAD于点F，OF-OE=2cm，则AB=________,BC=_________
8.如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_____．
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长__________cm
10.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E，F分别在BC与CD上，且，如图，若EA=EF，则EF=_________
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且，求证四边形BCDE是矩形.
12.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB.求证：
13.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点0，AE平分BAD，交BC于点E，若，求BOE的度数.
14.已知：如图，ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.试说明四边形EFGH为矩形.
15.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点0，BE||AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD = BE；
（2）若，求四边形ABED的面积
答案
1.【解析】A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确；C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误；D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误。故选B。
2.【解析】C
3.【解析】是正三角形，所以AOB的大小是60，故选C
4.【解析】如图，连接BE，在矩形ABCD中
把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，
，在RtABE中
,
所以矩形ABCD的面积，故选D。
5.【解析】四边形ABCD是矩形，
,故选A。
6.【解析】设BE=x，则CE=BC-BE=16-x,因为沿EF翻折后点C与点A重合，所以AE=CE=16-x，在RtABE中，,即，解得x=6，
由翻折的性质得，AEF=CEF,矩形ABCD的对边AD||BC,
,,过 E作EHAD于H，则四边形ABEH是矩形，
，，，在RtEFH中，EF=
==4，故选D。
7.【解析】
因为OF-OE-2，所以CD-AD=4
因为CD+AD=12
所以AB=CD=8，BC=AD=4
8.【解析】8
9.【解析】在RtABC中,
因为点E，F分别是AO，AD的中点，
因为E，F分别是AO，AD的中点
所以EF是AOD的中位线
所以AEF的周长
故答案为：9
10.【解析】
所以AEF等直三形，
又因为在AEF中，
又
，
在ABE和ECF中
在RtCEF中，由勾股定理得：
故答案为
11.【解析】
又
所以四边形BCDE是平行四边形.
连接BD，CE.
所以四边形BCDE是矩形
12.【解析】因为矩形ABCD，，在RtABC中，AC=2AB,
,,,,
,
13.【解析】因为四边形ABCD是矩形，
因为AE是BAD的平分线
所以AOB等边三角形，
在RtABE中，
又
14.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形
又ABCD的四个内角的角平分线分别交于E，F，G，H.
同理可证
所以四边形EFGH为矩形.
15.【解析】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形
又
所以四边形ABEC是平行四边形.
（2）因为四边形ABCD是矩形，
所以ABO是等边三角形，即AB=OB=4，于是AB=DC=CE=4.
在RtDBC中，DC=4，BD=8，
因为AB||DE，AD与BE不平行，
所以四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高
所以四边形ABED的面积
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