3.1.3圆柱的体积课件(49张PPT)
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课件49张PPT。1. 圆柱
圆柱的体积（1） 圆柱与圆锥
3＝( )(1) 圆柱的侧面积＝( ) 底面周长×高(2) 圆柱的表面积＝( ) 侧面积＋底面积×2(3) 长方体的体积＝( )长×宽×高底面积×高 (4) 正方体的体积＝( )棱长×棱长×棱长 圆柱的体积＝？ 下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等想一想：1.长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
2.猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体 的体积相等吗？用什么办法验证呢？
探索圆柱的体积能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。 长方体的体积底面积高＝ ×＝ × 通过切拼，把圆柱体转化成近似的 。这个长方体的底面积等于圆柱的 ，高等于圆柱的 。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积
等于 ，用字母表示为 。 长方体底面积高底面积乘高V＝sh圆柱的体积＝底面积×高V圆柱＝S底面积×h＝πr2h h ＝ h 讨论：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？ 甲 乙 h ＝ h 甲 乙图1：高相等时，底面积越大的体积越大。图2：将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？底面积相等时，高越长的体积越大。圆柱体积的大小与哪些条件有关？ 底面积圆柱的半径和高决定了圆柱体积的大小一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长90cm。它的体积是多少？ 75×90＝6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3 。 3.14×(60÷2)2×90
＝3.14×900×90
＝254340(cm3)
＝254.34(L)
答: 这个圆柱形水桶可以装254.34 L水。如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm，水深9cm。将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）cm。
A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 3.14×102×9÷（3.14×102 － 3.14×52） =2826÷235.5 =12（cm）B放入铁圆柱前后水的体积不变，根据水深9cm，可以先求得水的体积，那么放入铁圆柱后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度。V＝sh
V＝πr2 h
V＝π(d÷2) 2 h
V＝π(c÷2π) 2 h
要分清是求圆柱的体积还是求表面积，然后运用相应的计算公式求解。谢谢!1. 圆柱
圆柱的体积（2） 圆柱与圆锥
3圆柱的体积如何求？圆柱的体积＝底面积×高V圆柱＝S底面积×h＝πr2h下图中这个杯子能不能装下这盒牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的) 想: 要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2
＝ 3.14×42
＝ 3.14×16
＝ 50.24(cm2)杯子的容积:
50.24×10
＝ 502.4(cm3)
＝ 502.4(mL) 答: 因为502.4大于498，所以这个杯子能装下这盒奶。1. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？保温杯的容积: 3.14×(8÷2)2×15
＝ 3.14×16×15
＝ 753.6(cm3)
＝ 753.6(mL)1L＝1000mL ，753.6＜1000，所以带这杯水不够喝。2. 一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长是5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？3.14×(0.4÷2)2×5＝0.628(m3)0.628÷0.02＝31.4≈31(张)答：这根木料最多能做31张课桌。 3.14×(3÷2)2×0.5×2
＝3.14×2.25×1
＝7.065(m3)
答: 两个花坛中共需要填土7.065m3。1. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？ 80÷16＝5(cm)
答: 这个圆柱的高是5cm。2. 一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少？以长为轴： 3.14×102×20＝6280(cm3)以宽为轴： 3.14×202×10＝12560(cm3)下面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？ 圆柱的体积和容积计算方法是一样的。
圆柱的体积＝底面积×高 3.14×1.52×2×750
＝3.14×2.25×2×750
＝10597.5 (kg)
10597.5 kg ＝ 10.5975 t
答: 这个粮囤能装 10.5975 t玉米。1. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是 1.5 m，高 2 m。如果每立方米玉米约重 750 kg，这个粮囤能装多少吨玉米？2. 如下图是一底面直径是6cm的圆柱形木料斜着剪下一段后剩下的部分。求剩下的部分的体积。3.14×（ 6÷2）2×（8＋10）÷2＝254.34（cm3）
答：剩下的部分的体积是254.34 cm3。分析解答：谢谢!1. 圆柱
圆柱的体积（3） 圆柱与圆锥
3关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱呢？ 倒置转化让我们一起来分析解答这道题吧。 体积不变转化瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。答：这个瓶子的容积是1256 mL。瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256 (cm3 )
＝1256(mL) 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ 3.14×(6÷2)2×10
＝282.6(cm3)
＝282.6(mL)答：小明喝了282.6 mL水。学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m3 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215 m3土石。请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？ 35－3.14×（2÷2）2×0.25
＝35－3.14×12×0.25
＝35－0.785
＝34.215(m3) 下面4个图形的面积都是36dm2（单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。我们利用了体积不变的特性，把不规则的图形转化成规则的图形来计算。谢谢!
圆柱的体积（1） 圆柱与圆锥
3＝( )(1) 圆柱的侧面积＝( ) 底面周长×高(2) 圆柱的表面积＝( ) 侧面积＋底面积×2(3) 长方体的体积＝( )长×宽×高底面积×高 (4) 正方体的体积＝( )棱长×棱长×棱长 圆柱的体积＝？ 下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等想一想：1.长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
2.猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体 的体积相等吗？用什么办法验证呢？
探索圆柱的体积能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。 长方体的体积底面积高＝ ×＝ × 通过切拼，把圆柱体转化成近似的 。这个长方体的底面积等于圆柱的 ，高等于圆柱的 。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积
等于 ，用字母表示为 。 长方体底面积高底面积乘高V＝sh圆柱的体积＝底面积×高V圆柱＝S底面积×h＝πr2h h ＝ h 讨论：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？ 甲 乙 h ＝ h 甲 乙图1：高相等时，底面积越大的体积越大。图2：将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？底面积相等时，高越长的体积越大。圆柱体积的大小与哪些条件有关？ 底面积圆柱的半径和高决定了圆柱体积的大小一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长90cm。它的体积是多少？ 75×90＝6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3 。 3.14×(60÷2)2×90
＝3.14×900×90
＝254340(cm3)
＝254.34(L)
答: 这个圆柱形水桶可以装254.34 L水。如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm，水深9cm。将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）cm。
A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 3.14×102×9÷（3.14×102 － 3.14×52） =2826÷235.5 =12（cm）B放入铁圆柱前后水的体积不变，根据水深9cm，可以先求得水的体积，那么放入铁圆柱后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度。V＝sh
V＝πr2 h
V＝π(d÷2) 2 h
V＝π(c÷2π) 2 h
要分清是求圆柱的体积还是求表面积，然后运用相应的计算公式求解。谢谢!1. 圆柱
圆柱的体积（2） 圆柱与圆锥
3圆柱的体积如何求？圆柱的体积＝底面积×高V圆柱＝S底面积×h＝πr2h下图中这个杯子能不能装下这盒牛奶?
(数据是从杯子里面测量得到的) 想: 要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2
＝ 3.14×42
＝ 3.14×16
＝ 50.24(cm2)杯子的容积:
50.24×10
＝ 502.4(cm3)
＝ 502.4(mL) 答: 因为502.4大于498，所以这个杯子能装下这盒奶。1. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？保温杯的容积: 3.14×(8÷2)2×15
＝ 3.14×16×15
＝ 753.6(cm3)
＝ 753.6(mL)1L＝1000mL ，753.6＜1000，所以带这杯水不够喝。2. 一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长是5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？3.14×(0.4÷2)2×5＝0.628(m3)0.628÷0.02＝31.4≈31(张)答：这根木料最多能做31张课桌。 3.14×(3÷2)2×0.5×2
＝3.14×2.25×1
＝7.065(m3)
答: 两个花坛中共需要填土7.065m3。1. 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？ 80÷16＝5(cm)
答: 这个圆柱的高是5cm。2. 一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少？以长为轴： 3.14×102×20＝6280(cm3)以宽为轴： 3.14×202×10＝12560(cm3)下面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？ 圆柱的体积和容积计算方法是一样的。
圆柱的体积＝底面积×高 3.14×1.52×2×750
＝3.14×2.25×2×750
＝10597.5 (kg)
10597.5 kg ＝ 10.5975 t
答: 这个粮囤能装 10.5975 t玉米。1. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是 1.5 m，高 2 m。如果每立方米玉米约重 750 kg，这个粮囤能装多少吨玉米？2. 如下图是一底面直径是6cm的圆柱形木料斜着剪下一段后剩下的部分。求剩下的部分的体积。3.14×（ 6÷2）2×（8＋10）÷2＝254.34（cm3）
答：剩下的部分的体积是254.34 cm3。分析解答：谢谢!1. 圆柱
圆柱的体积（3） 圆柱与圆锥
3关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱呢？ 倒置转化让我们一起来分析解答这道题吧。 体积不变转化瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。答：这个瓶子的容积是1256 mL。瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256 (cm3 )
＝1256(mL) 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ 3.14×(6÷2)2×10
＝282.6(cm3)
＝282.6(mL)答：小明喝了282.6 mL水。学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m3 。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215 m3土石。请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？ 35－3.14×（2÷2）2×0.25
＝35－3.14×12×0.25
＝35－0.785
＝34.215(m3) 下面4个图形的面积都是36dm2（单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。我们利用了体积不变的特性，把不规则的图形转化成规则的图形来计算。谢谢!