18.2.1 矩形同步测试题3（含解析）
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人教版2019-202学年八年级下学期
18.2.1矩形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分共30分）
1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（ ）
A.5 B.4 C.3.5 D.3
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点0，以下说法错误的是（ ）
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
3.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线C折叠，点B落在E处，A压交DC于点0，若A0=5cm，则AB的长为（ ）
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
4.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm和12cm的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm.
A. B. C. D.
5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，则四边形OCED的面积（ ）
A. B.4 C. D.8
6.如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=1，∠AOB=60°，则AD=________
8.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为__________
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，AEBD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为_________
10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，BC边上有一点E，BE=4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是___________.
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EFCE，交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长.
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求四边形ABCE的面积.
13.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数
14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF.
（1）求证：BE=BF；
（2）若∠ABE=20°，求BFE的度数；
（3）若AB=6，AD=8，求AE的长.
15.平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积.
答案
1.【解析】结合，可知在Rt中，,所以,故选B。
2.【解析】因为四边形ABCD是矩形
A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选D。
3.【解析】根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，因为四边形ABCD是矩形，
，，，
在直角三角形ADO中，，
故选C.
4.【解析】因为两张正方形纸片的面积分别为16cm和12cm
所以它们的边长分别为
，
所以空白部分的面积，故选B。
5.【解析】连接OE，与DC交于点F，因为四边形ABCD为矩形，
所以OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
所以四边形ODEC为平行四边形，
所以四边形ODEC为菱形，
所以四边形ADEO为平行四边形，
根据勾股定理得：
，故选A。
6.【解析】因为四边形ABCD为矩形，
由勾股定理得：，
由题意得：，
由勾股定理得：
，故选B。
7.【解析】
8.【解析】12
9.【解析】因为四边形ABCD是矩形，
，，
，，
即OAB是等边三角形，，故答案为
10.【解析】过M作MFBC于F，因为四边形ABCD是矩形
，所以四边形ABFM是矩形，
，因为将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，
，设AM=x，则EM=BF=x，
，在RtMEF中，
解得，故答案为
11.【解析】在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∠3+∠2=90°，∠1=∠2.又，设AE=x，则DC=x.由矩形的周长为16得2x+2=8，所以x=3，即AE的长为3
12.【解析】因为四边形ABCD是矩形，
因为EO是AC的垂直平分线，
设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，
在RtCDE中，
即
解得x=2.5，即CE的长为2.5.
13.【解析】在矩形ABCD中，因为A平分∠BAD，所以∠BAE=∠EAD=45°.
又因为∠CAE=15°，所以∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°.
因为AOB为等边三角形，所以OB=AB，∠ABO=60°.
所以∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°.
因为∠BAE=45°，∠BEA=45°，所以AB=BE，OB=BE.
所以∠BOE===
14.【解析】（1）由题意得∠BEF=∠DEF，四边形ABCD为矩形，
（2）四边形ABCD为矩形，∠ABF=90°；而∠ABE=20°，所以∠EBF=90°-20°=70°；又∠BEF=∠BFE，.∠BFE的度数为55°
（3）由题意知BE=DE；设AE=x，则BE=DE=8-x，由勾股定理得
，解得，即AE的长为
15.【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形BFDE是平行四边形，
所以四边形BFDE是矩形。
在RtADE中，
所以矩形的面积为20
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人教版2019-202学年八年级下学期
18.2.1矩形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分共30分）
1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（ ）
A.5 B.4 C.3.5 D.3
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点0，以下说法错误的是（ ）
A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD
3.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线C折叠，点B落在E处，A压交DC于点0，若A0=5cm，则AB的长为（ ）
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
4.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm和12cm的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm.
A. B. C. D.
5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，则四边形OCED的面积（ ）
A. B.4 C. D.8
6.如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=1，∠AOB=60°，则AD=________
8.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若AFD的周长为9，ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为__________
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，AEBD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为_________
10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，BC边上有一点E，BE=4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是___________.
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EFCE，交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长.
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求四边形ABCE的面积.
13.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数
14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF.
（1）求证：BE=BF；
（2）若∠ABE=20°，求BFE的度数；
（3）若AB=6，AD=8，求AE的长.
15.平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积.
答案
1.【解析】结合，可知在Rt中，,所以,故选B。
2.【解析】因为四边形ABCD是矩形
A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选D。
3.【解析】根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，因为四边形ABCD是矩形，
，，，
在直角三角形ADO中，，
故选C.
4.【解析】因为两张正方形纸片的面积分别为16cm和12cm
所以它们的边长分别为
，
所以空白部分的面积，故选B。
5.【解析】连接OE，与DC交于点F，因为四边形ABCD为矩形，
所以OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
所以四边形ODEC为平行四边形，
所以四边形ODEC为菱形，
所以四边形ADEO为平行四边形，
根据勾股定理得：
，故选A。
6.【解析】因为四边形ABCD为矩形，
由勾股定理得：，
由题意得：，
由勾股定理得：
，故选B。
7.【解析】
8.【解析】12
9.【解析】因为四边形ABCD是矩形，
，，
，，
即OAB是等边三角形，，故答案为
10.【解析】过M作MFBC于F，因为四边形ABCD是矩形
，所以四边形ABFM是矩形，
，因为将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，
，设AM=x，则EM=BF=x，
，在RtMEF中，
解得，故答案为
11.【解析】在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∠3+∠2=90°，∠1=∠2.又，设AE=x，则DC=x.由矩形的周长为16得2x+2=8，所以x=3，即AE的长为3
12.【解析】因为四边形ABCD是矩形，
因为EO是AC的垂直平分线，
设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，
在RtCDE中，
即
解得x=2.5，即CE的长为2.5.
13.【解析】在矩形ABCD中，因为A平分∠BAD，所以∠BAE=∠EAD=45°.
又因为∠CAE=15°，所以∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°.
因为AOB为等边三角形，所以OB=AB，∠ABO=60°.
所以∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°.
因为∠BAE=45°，∠BEA=45°，所以AB=BE，OB=BE.
所以∠BOE===
14.【解析】（1）由题意得∠BEF=∠DEF，四边形ABCD为矩形，
（2）四边形ABCD为矩形，∠ABF=90°；而∠ABE=20°，所以∠EBF=90°-20°=70°；又∠BEF=∠BFE，.∠BFE的度数为55°
（3）由题意知BE=DE；设AE=x，则BE=DE=8-x，由勾股定理得
，解得，即AE的长为
15.【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形BFDE是平行四边形，
所以四边形BFDE是矩形。
在RtADE中，
所以矩形的面积为20
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