第4课时 圆柱的体积（1）
教学内容：教材第25页例5及练习五相关题目。
教学目标：
1.理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式；初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题。
2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。
3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。
教学重点：掌握圆柱的体积的计算公式，并会运用公式解决简单的实际问题。
教学难点：探究圆柱的体积公式的推导过程。
教学准备：底面被平均分成16份的圆柱形学具、多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.课件出示长方体、正方体。提问：可以怎样求它们的体积？（在所有方法中用公式求是最方便的）
2.这有一块圆柱形的橡皮泥，你有什么方法求出它的体积呢？
不论是把它变成长方体，还是用求不规则物体的体积的方法，都是把圆柱转化为长方体计算体积。“转化”是解决数学问题的重要方法。
3.现在要求大厅内圆柱形柱子的体积，前面的方法还管用吗？那怎么办呢？
能否和长方体一样，找到一个公式直接计算圆柱的体积呢？这节课，我们就来研究这个问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.由圆的面积的推导过程思考圆柱体积的推导过程。
思考圆柱的体积推导能否和长方体的体积推导过程那样：用若干棱长是1 cm的小正方体堆砌而成。
引导学生思考，圆也是曲线图形，圆的面积公式是怎样推导出来的。计算圆柱的体积时，能不能把圆柱转化成已学过的图形来求出它的体积？
通过预习，我们已知道：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形。（用圆柱模型演示）课件演示：将圆柱底面等分成32份、64份……问：和你的想象一样吗？使学生清楚地认识到：拼成的立体图形会越来越接近长方体。
2.圆柱的体积公式的推导。
学生利用学具进行操作：把圆柱体通过切分拼成一个近似的长方体。
引导学生观察比较：圆柱的体积与拼成的长方体的体积有什么关系？圆柱的底面积、高分别与近似长方体的底面积、高有什么关系？长方体的体积等于什么？圆柱呢？圆柱的体积公式怎么表示？
提问：如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式应是怎样的？
如果知道圆柱的底面直径d和高h，如何求圆柱的体积呢？如果知道圆柱的底面周长C和高h，又如何求呢？
3.请同学们回顾圆柱体积公式的整个探索过程，你有什么体会？（在数学中有时可以利用“转化”的思想把未知的知识转化为已知知识）
四、巩固练习
1.完成教材第25页“做一做”第1题。
2.完成教材第25页“做一做”第2题。
3.完成教材练习五第4题。
五、拓展提升
1.把一根长2 m的圆柱形木料截成两段，表面积增加了25.12 dm2。原来木料的体积是多少立方分米?
2 m＝20 dm 25.12÷2×20＝251.2（dm3）
2.把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。已知正方形的边长是6.28 dm，求圆柱的体积。
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28＝19.7192（dm3）
六、课堂总结
说一说：圆柱体积的计算公式的推导。
说一说：计算圆柱体积需要几个已知条件，这里的已知条件可以是什么？
七、作业布置
教材练习五第1、3、5题。
回顾旧知，回答问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
思考，明确得出：不能。因为圆柱的侧面是曲面。回忆圆的面积公式的推导过程。
学生在小组内交流并归纳：长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh。
1.思考后，独立解答。
2.小组内讨论完成。
板书设计
圆柱的体积（1）
例5 长方体的体积＝底面积×高
‖ ‖ ‖
圆柱的体积 ＝底面积×高
V ＝ S ×h
或V ＝πr2h
教学反思
成功之处：1.重视利用知识迁移来展开教学。利用圆面积公式的推导方法来猜测圆柱体积公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的应用，培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2.重视通过核心问题的讨论来突破重难点，即发现图形转化后的不变量。
不足之处：把圆柱转化成近似长方体，课上教师演示的内容较多，有的学生只是在看，而没有实际动手操作，不利于学生空间思维的形成。
教学建议：在教学时，学具做到每人都可以操作。在转化时，每个学生在小组内都要说出这两个图形之间的联系。
第5课时 圆柱的体积（2）
教学内容：教材第26页例6及练习五相关题目。
教学目标：
1.进一步巩固圆柱的体积的计算方法；会求有关圆柱形容器的容积，并解决相对应的实际问题。
2.提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在解决实际问题的过程中体验生活中处处有数学。
教学重点：巩固圆柱体积公式的应用，理解圆柱形容器容积的计算方法。
教学难点：提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
复习圆柱的体积公式的推导过程。
提问：圆柱的体积公式是什么？
导入：我们前面学习过长方体、正方体容器的容积的计算方法。这节课，我们学习有关圆柱形容器的容积。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
课件出示例6。
1.阅读题目，理解分析题意。
求杯子能不能装下这袋牛奶，就是把杯子的什么和牛奶的什么进行比较？（比较杯子的容积和牛奶的体积）
如何求杯子的容积？杯子内部是什么形状？（杯子内部是圆柱，利用圆柱的体积公式来求杯子的容积）
测量数据时应注意什么？（在杯子内部测量数据）
2.让学生独立完成解题过程。
3.引导学生交流，说清解题思路。
小结：（1）容器容积的计算方法，跟相应立体图形体积的计算方法相同。（2）测量数据要从容器内部进行。（3）容器的容积和体积不相等。
四、巩固练习
1.完成教材第26页“做一做”第1题。
引导学生说出解题思路，注意单位换算。
2.完成教材第26页“做一做”第2题。
引导学生明确本题表示的数学问题：木料的体积中包括几个做课桌所用木料的体积。注意本题结果中的实际意义，应用“去尾法”保留整数。
3.完成教材练习五第2题。
五、拓展提升
1.把一块棱长是6 dm的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
3.14×（6÷2）2×6＝169.56（dm3）
2.牙膏管出口处内直径为5 mm，果果每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可用36次。这支牙膏的容积是多少？
5 mm＝0.5 cm 3.14×（0.5÷2）2×1×36＝7.065（cm3）＝7.065（mL）
六、课堂总结
大家想一想，对于今天的学习内容，你还有什么问题？通过这节课的学习，你有什么收获？
七、作业布置
教材练习五第6~9题。
回答问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
在教师引导下明确思路。
1、2.读题，说出解题思路后，独立完成。
3.水桶可装水的体积就是水桶的容积。
由条件中找出有关的数学问题，再思考解题思路。
在教师引导下明确思路。
板书设计
圆柱的体积（2）
例6杯子的底面积：3.14×（8÷2）2 杯子的容积：50.24×10
＝3.14×42 ＝502.4（cm3）
＝3.14×16 ＝502.4（mL）
＝50.24（cm2）
502.4>498
答：杯子能装下这袋牛奶。
教学反思
成功之处：本节课利用实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，有意识地引导学生把现实生活情境抽象成数学问题并解决。
不足之处：题目的呈现单一化。
教学建议：更合理地利用习题，多多设计多样性的题目。
第6课时 圆柱的体积（3）
教学内容：教材第27页例7及练习五相关题目。
教学目标：
1.能熟练掌握圆柱的体积计算公式；用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
2.经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。
3.通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。
教学重点：灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略。
教学难点：通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。
教学准备：多媒体课件、装有部分水的瓶子。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.复习提问。
（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？
2.导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.创设情境，提出问题
每个小组都有一个没有装满水的矿泉水瓶。教师提出：这瓶矿泉水已被喝掉一部分，你能求出瓶子中还有多少水吗？
引导学生讨论：用不同的方法测量或把这些水放到不同的容器中，水的体积会改变吗？
如果要求出瓶子一共能装多少水（也就是这个瓶子的容积是多少），怎么求呢？
2.课件出示例7。
（1）读题，明确题意，获得数学信息。
引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）
（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
（3）解决问题。
学生列式计算后汇报结果。
（4）回顾与反思。回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？
小结：在遇到求不规则图形的体积的时候可以用转化的方法，将不规则的图形转化成规则图形来计算。
3.引导学生想一想：以前学过的哪部分知识也用到了转化的方法？（五年级学习的把不规则物体完全浸入到水中，物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积，即上升部分水的体积）
四、巩固练习
完成教材第27页“做一做”。
引导学生明确倒置放平时，无水部分的容积就是小明喝的水的体积。
五、拓展提升
1.在一个底面半径是20 cm的圆柱形水桶中，有一块半径是10 cm的圆柱形铁块浸没在水中，当把铁块从水中拿出去时，桶中的水面下降了1 cm，这块铁块的高是多少厘米？
思考：水面为什么下降？下降部分的水的体积与铁块的体积有什么关系？
铁块拿出，总体积减少相等
3.14×202×1÷（3.14×102）＝4（cm）
2.把一块长18.84 dm、宽5 dm、高4 dm的长方体钢坯铸造成一根直径为4 dm的圆柱形钢筋，钢筋的长度是多少？
18.84×5×4÷［3.14×（4÷2）2］＝30（dm）
六、课堂总结
请同学们仔细看教材，想一想，对于今天学习的内容，还有什么问题？通过这节课的学习，你有什么感受和想法？
七、作业布置
教材练习五第10~13题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
通过观察发现：现在瓶中水呈圆柱状。只要知道底面直径和高，就能算出它的体积。讨论得出：这些水不论用什么方法测量，它的体积都不会改变。
独立完成后，集体订正。
这两道题目都是图形转化的类型。认清在转化过程中体积不变的原则，在小组内讨论交流后完成。
板书设计
圆柱的体积（3）
圆柱的体积：
V＝πr2h 例7 3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝π（d÷2）2h ＝3.14×（8÷2）2×（7＋18）
＝π（C÷π÷2）2h ＝3.14×16×25
＝1256（cm3）
＝1256（mL）
答：瓶子的容积是1256 mL。
教学反思
成功之处：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。
不足之处：这节课注重容积计算方法的推导过程，练习时间较少，还有更多不规则物体体积的计算不能在课堂上展现。
教学建议：在学生充分理解课堂上所讲内容的情况下，课下练习题再增加一些此类型的习题，以便学生能灵活地掌握解决这类问题的方法。
