第4课时 圆柱的体积(1)
教学内容:教材第25页例5及练习五相关题目。
教学目标:
1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式;初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。
2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。
3.使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。
教学重点:掌握圆柱的体积的计算公式,并会运用公式解决简单的实际问题。
教学难点:探究圆柱的体积公式的推导过程。
教学准备:底面被平均分成16份的圆柱形学具、多媒体课件。
教学过程
学生活动
(二次备课)
一、复习导入
1.课件出示长方体、正方体。提问:可以怎样求它们的体积?(在所有方法中用公式求是最方便的)
2.这有一块圆柱形的橡皮泥,你有什么方法求出它的体积呢?
不论是把它变成长方体,还是用求不规则物体的体积的方法,都是把圆柱转化为长方体计算体积。“转化”是解决数学问题的重要方法。
3.现在要求大厅内圆柱形柱子的体积,前面的方法还管用吗?那怎么办呢?
能否和长方体一样,找到一个公式直接计算圆柱的体积呢?这节课,我们就来研究这个问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题)
三、探索新知
1.由圆的面积的推导过程思考圆柱体积的推导过程。
思考圆柱的体积推导能否和长方体的体积推导过程那样:用若干棱长是1 cm的小正方体堆砌而成。
引导学生思考,圆也是曲线图形,圆的面积公式是怎样推导出来的。计算圆柱的体积时,能不能把圆柱转化成已学过的图形来求出它的体积?
通过预习,我们已知道:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形。(用圆柱模型演示)课件演示:将圆柱底面等分成32份、64份……问:和你的想象一样吗?使学生清楚地认识到:拼成的立体图形会越来越接近长方体。
2.圆柱的体积公式的推导。
学生利用学具进行操作:把圆柱体通过切分拼成一个近似的长方体。
引导学生观察比较:圆柱的体积与拼成的长方体的体积有什么关系?圆柱的底面积、高分别与近似长方体的底面积、高有什么关系?长方体的体积等于什么?圆柱呢?圆柱的体积公式怎么表示?
提问:如果知道圆柱的底面半径r和高h,圆柱的体积公式应是怎样的?
如果知道圆柱的底面直径d和高h,如何求圆柱的体积呢?如果知道圆柱的底面周长C和高h,又如何求呢?
3.请同学们回顾圆柱体积公式的整个探索过程,你有什么体会?(在数学中有时可以利用“转化”的思想把未知的知识转化为已知知识)
四、巩固练习
1.完成教材第25页“做一做”第1题。
2.完成教材第25页“做一做”第2题。
3.完成教材练习五第4题。
五、拓展提升
1.把一根长2 m的圆柱形木料截成两段,表面积增加了25.12 dm2。原来木料的体积是多少立方分米?
2 m=20 dm 25.12÷2×20=251.2(dm3)
2.把一个圆柱的侧面沿高展开,得到一个正方形。已知正方形的边长是6.28 dm,求圆柱的体积。
3.14×(6.28÷3.14÷2)2×6.28=19.7192(dm3)
六、课堂总结
说一说:圆柱体积的计算公式的推导。
说一说:计算圆柱体积需要几个已知条件,这里的已知条件可以是什么?
七、作业布置
教材练习五第1、3、5题。
回顾旧知,回答问题。
教师根据学生预习的情况,有侧重点地调整教学方案。
思考,明确得出:不能。因为圆柱的侧面是曲面。回忆圆的面积公式的推导过程。
学生在小组内交流并归纳:长方体的体积=底面积×高,圆柱的体积=底面积×高,用字母表示:V=Sh。
1.思考后,独立解答。
2.小组内讨论完成。
板书设计
圆柱的体积(1)
例5 长方体的体积=底面积×高
‖ ‖ ‖
圆柱的体积 =底面积×高
V = S ×h
或V =πr2h
教学反思
成功之处:1.重视利用知识迁移来展开教学。利用圆面积公式的推导方法来猜测圆柱体积公式的推导,使学生进一步体会“转化”方法的应用,培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2.重视通过核心问题的讨论来突破重难点,即发现图形转化后的不变量。
不足之处:把圆柱转化成近似长方体,课上教师演示的内容较多,有的学生只是在看,而没有实际动手操作,不利于学生空间思维的形成。
教学建议:在教学时,学具做到每人都可以操作。在转化时,每个学生在小组内都要说出这两个图形之间的联系。
第5课时 圆柱的体积(2)
教学内容:教材第26页例6及练习五相关题目。
教学目标:
1.进一步巩固圆柱的体积的计算方法;会求有关圆柱形容器的容积,并解决相对应的实际问题。
2.提高学生把实际问题转化为数学问题的能力,培养学生的应用意识。
3.在解决实际问题的过程中体验生活中处处有数学。
教学重点:巩固圆柱体积公式的应用,理解圆柱形容器容积的计算方法。
教学难点:提高学生解决实际问题的能力。
教学准备:多媒体课件。
教学过程
学生活动
(二次备课)
一、复习导入
复习圆柱的体积公式的推导过程。
提问:圆柱的体积公式是什么?
导入:我们前面学习过长方体、正方体容器的容积的计算方法。这节课,我们学习有关圆柱形容器的容积。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题)
三、探索新知
课件出示例6。
1.阅读题目,理解分析题意。
求杯子能不能装下这袋牛奶,就是把杯子的什么和牛奶的什么进行比较?(比较杯子的容积和牛奶的体积)
如何求杯子的容积?杯子内部是什么形状?(杯子内部是圆柱,利用圆柱的体积公式来求杯子的容积)
测量数据时应注意什么?(在杯子内部测量数据)
2.让学生独立完成解题过程。
3.引导学生交流,说清解题思路。
小结:(1)容器容积的计算方法,跟相应立体图形体积的计算方法相同。(2)测量数据要从容器内部进行。(3)容器的容积和体积不相等。
四、巩固练习
1.完成教材第26页“做一做”第1题。
引导学生说出解题思路,注意单位换算。
2.完成教材第26页“做一做”第2题。
引导学生明确本题表示的数学问题:木料的体积中包括几个做课桌所用木料的体积。注意本题结果中的实际意义,应用“去尾法”保留整数。
3.完成教材练习五第2题。
五、拓展提升
1.把一块棱长是6 dm的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少?
3.14×(6÷2)2×6=169.56(dm3)
2.牙膏管出口处内直径为5 mm,果果每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可用36次。这支牙膏的容积是多少?
5 mm=0.5 cm 3.14×(0.5÷2)2×1×36=7.065(cm3)=7.065(mL)
六、课堂总结
大家想一想,对于今天的学习内容,你还有什么问题?通过这节课的学习,你有什么收获?
七、作业布置
教材练习五第6~9题。
回答问题。
教师根据学生预习的情况,有侧重点地调整教学方案。
在教师引导下明确思路。
1、2.读题,说出解题思路后,独立完成。
3.水桶可装水的体积就是水桶的容积。
由条件中找出有关的数学问题,再思考解题思路。
在教师引导下明确思路。
板书设计
圆柱的体积(2)
例6杯子的底面积:3.14×(8÷2)2 杯子的容积:50.24×10
=3.14×42 =502.4(cm3)
=3.14×16 =502.4(mL)
=50.24(cm2)
502.4>498
答:杯子能装下这袋牛奶。
教学反思
成功之处:本节课利用实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,有意识地引导学生把现实生活情境抽象成数学问题并解决。
不足之处:题目的呈现单一化。
教学建议:更合理地利用习题,多多设计多样性的题目。
第6课时 圆柱的体积(3)
教学内容:教材第27页例7及练习五相关题目。
教学目标:
1.能熟练掌握圆柱的体积计算公式;用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。
2.经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程,让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。
3.通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识。
教学重点:灵活运用圆柱的体积计算公式,体会“转化”的数学思想和策略。
教学难点:通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程,完成瓶子容积的计算。
教学准备:多媒体课件、装有部分水的瓶子。
教学过程
学生活动
(二次备课)
一、复习导入
1.复习提问。
(1)圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?
(2)已知圆柱的底面直径和高,如何计算它的体积?如果已知底面周长和高,又如何计算呢?
2.导入:这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题)
三、探索新知
1.创设情境,提出问题
每个小组都有一个没有装满水的矿泉水瓶。教师提出:这瓶矿泉水已被喝掉一部分,你能求出瓶子中还有多少水吗?
引导学生讨论:用不同的方法测量或把这些水放到不同的容器中,水的体积会改变吗?
如果要求出瓶子一共能装多少水(也就是这个瓶子的容积是多少),怎么求呢?
2.课件出示例7。
(1)读题,明确题意,获得数学信息。
引导学生思考交流,在解决问题的过程中,你发现了什么问题?(通过观察思考会发现:瓶子不是规则的立体图形,无法直接计算容积)
(2)组织学生在小组内讨论,找出解决问题的方法。
学生操作讨论后会发现:无论瓶子是正置还是倒置,水的体积、瓶子的容积都不变,那么无水部分的容积也是不变的。所以可以把正置放平时水的体积(圆柱)加上倒置放平时无水部分(圆柱)的体积,就是瓶子的容积。即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。
(3)解决问题。
学生列式计算后汇报结果。
(4)回顾与反思。回顾解决这个问题的方法和过程,你有哪些收获?
小结:在遇到求不规则图形的体积的时候可以用转化的方法,将不规则的图形转化成规则图形来计算。
3.引导学生想一想:以前学过的哪部分知识也用到了转化的方法?(五年级学习的把不规则物体完全浸入到水中,物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积,即上升部分水的体积)
四、巩固练习
完成教材第27页“做一做”。
引导学生明确倒置放平时,无水部分的容积就是小明喝的水的体积。
五、拓展提升
1.在一个底面半径是20 cm的圆柱形水桶中,有一块半径是10 cm的圆柱形铁块浸没在水中,当把铁块从水中拿出去时,桶中的水面下降了1 cm,这块铁块的高是多少厘米?
思考:水面为什么下降?下降部分的水的体积与铁块的体积有什么关系?
铁块拿出,总体积减少相等
3.14×202×1÷(3.14×102)=4(cm)
2.把一块长18.84 dm、宽5 dm、高4 dm的长方体钢坯铸造成一根直径为4 dm的圆柱形钢筋,钢筋的长度是多少?
18.84×5×4÷[3.14×(4÷2)2]=30(dm)
六、课堂总结
请同学们仔细看教材,想一想,对于今天学习的内容,还有什么问题?通过这节课的学习,你有什么感受和想法?
七、作业布置
教材练习五第10~13题。
教师根据学生预习的情况,有侧重点地调整教学方案。
通过观察发现:现在瓶中水呈圆柱状。只要知道底面直径和高,就能算出它的体积。讨论得出:这些水不论用什么方法测量,它的体积都不会改变。
独立完成后,集体订正。
这两道题目都是图形转化的类型。认清在转化过程中体积不变的原则,在小组内讨论交流后完成。
板书设计
圆柱的体积(3)
圆柱的体积:
V=πr2h 例7 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=π(d÷2)2h =3.14×(8÷2)2×(7+18)
=π(C÷π÷2)2h =3.14×16×25
=1256(cm3)
=1256(mL)
答:瓶子的容积是1256 mL。
教学反思
成功之处:通过“理解——分析——回顾”的教学过程,让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程,发展学生的思维,提高学生解决问题的能力。
不足之处:这节课注重容积计算方法的推导过程,练习时间较少,还有更多不规则物体体积的计算不能在课堂上展现。
教学建议:在学生充分理解课堂上所讲内容的情况下,课下练习题再增加一些此类型的习题,以便学生能灵活地掌握解决这类问题的方法。