2.圆锥
第1课时 圆锥的认识
教学内容：教材第31页、第32页例1及练习六相关题目。
教学目标：1.认识圆锥；知道圆锥的各部分名称；掌握圆锥的特征；掌握测量圆锥的高的方法。
2.经历圆锥的认识过程，体验探究发现的学习方法。
3.感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与，自主学习的精神。
教学重点：知道圆锥的各部分名称，掌握圆锥的特征。
教学难点：圆锥的高的测量方法。
教学准备：多媒体课件、圆锥实物及模型、直尺、直角三角形硬纸。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
回顾圆柱的特征是什么以及什么是圆柱的高，圆柱有多少条高。
导入：前面我们认识了圆柱，今天我们来认识一种新的形状——圆锥。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1. 圆锥的外部特征认识。
引导学生触摸圆锥模型。类比圆柱的特征来研究圆锥会有哪些特征。
学生汇报：有一个顶点、两个面（包括一个底面是圆形，一个侧面是曲面）
教师拿出圆锥模型，展开它的侧面，可得到一扇形。由此可知圆锥的侧面展开图是扇形。
2.研究圆锥的高。
提问：这个圆锥有多高呢？从哪开始测量呢？
教师用课件演示圆锥的高。因为圆锥的高在内部，不能直接测量，所以我们要把它移出来再测量。
教师演示测量方法：
先把圆锥的底面放平；
把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
竖直地量出平板和底面之间的距离就是圆锥的高。
学生利用学具测量手中的圆锥的高。
3.从旋转的角度认识圆锥。
教师演示：拿一张直角三角形的硬纸，绕着它的一条直角边旋转，感受平面图形与立体图形之间的转换。
然后组织学生动手操作，并讨论三角形与圆锥之间的关系。
小结：圆锥的底面是一个圆；侧面是一个曲面；圆锥只有一条高。
四、巩固练习
1.完成教材第32页“做一做”。
2.完成教材练习六第2题。
五、拓展提升
1.沿圆锥的高将圆锥平均分成2份，增加了（ 2 ）个面，形状是（ 三角形 ）。
2.一个直角三角形的两条直角边分别是3 cm和4 cm。绕这个直角三角形的直角边旋转能获得几个不同的圆锥？它们的底面直径和高分别是多少？
两个底面直径是6 cm，高是4 cm；底面直径是8 cm，高是3 cm
六、课堂总结
通过本节课的学习，你对圆锥有哪些认识？你还有什么问题？
七、作业布置
《阳光同学》配套练习中的相关题目。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
认真研究，同桌交流。活动后汇报。
学生自学，寻找答案。
拿出学具，按照教师的演示动手测量圆锥的高。
动手操作、交流讨论后得出：绕着的直角边的长等于圆锥的高，另一条直角边长是圆锥底面半径。
独立完成后,集体订正。
学生充分讨论后,得出结论。
板书设计
圆锥的认识
教学反思
成功之处：本节课加强学生在操作中对空间与图形问题的思考，合理运用传统教具、学具和现代多媒体辅助教学，有效地突破教学中的难点，提高了课堂教学效率。
不足之处：不能把圆锥和圆柱的比较进行到底，这样学生不能充分认识圆柱与圆锥的联系和区别。
教学建议：利用表格形式对比圆柱与圆锥的特征，这样把知识串联起来，从而使认识更充分。
第2课时 圆锥的体积
教学内容：教材第33页例2、第34页例3及练习六相关题目。
教学目标：
1.理解并掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程，增强实验操作能力，体验观察、比较、分析、总结、归纳等学习方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
教学重点：圆锥体积公式的理解及运用。
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学准备：等底等高的圆柱形、圆锥形容器及一些细沙和水。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
引导学生思考：圆柱体积的计算公式是什么？圆锥的特征是什么？
导入：
课件出示一个铅锤，提问：你有办法知道它的体积吗？
学生讨论交流后，可能会说：用排水法测量。
教师提问：如果要测量建筑物上的圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？
引导学生思考：圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.开展实验，收集数据。
（1）探究教具中圆柱和圆锥的底和高各有什么关系？
学生猜想后进行试验验证。
师：这个圆柱和圆锥是等底、等高的。
（2）研讨等底、等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系。
学生猜想：等底、等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
指导学生通过试验验证猜想：先把圆锥形容器装满水（或沙），然后倒入圆柱形容器。看看倒几次正好能把圆柱形容器装满。
活动后，小组汇报试验结论。
通过学生汇报的试验结论，分析、归纳、总结试验结论。这说明圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高
（3）引导学生用字母表示圆锥的体积公式。
你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积，必须知道什么条件呢？（学生将所有的情况都说出来）
2.圆锥体积公式的应用。
课件出示例3，组织学生阅读题目，理解题意后独立解答。
组织学生汇报交流，说清自己的解题思路。
注意：运用圆锥的体积计算公式进行有关计算时，不要忘记乘。
四、巩固练习
完成教材第34页“做一做”第1、2题。
学生独立完成后汇报结果。
五、拓展提升
1.奇奇把一个棱长6 cm的正方体木块削成一个最大的圆锥。圆锥的体积是多少？
3.14×（6÷2）2×6×＝56.52（cm3）
2.一个圆锥形的帐篷，它的底面周长是6.28 m，高与底面直径相等。它的容积是多少立方米？
3.14×（6.28÷3.14÷2）2×（6.28÷3.14）×＝15775（m3）
六、课堂总结
这节课通过学习，我们知道等底、等高的圆柱和圆锥的体积关系，并且掌握了圆锥的体积计算公式。通过本节课的学习，你还有什么问题？
七、作业布置
教材练习六第6、7题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
验证后得出：圆柱和圆锥的底面积和高相等。
借助学具，动手操作。通过试验发现：3次正好把圆柱装满。
自主读题，明确条件和问题后，独立解答。
分析题意，说出解题思路后完成。
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。
V锥＝V柱＝Sh
例3沙堆底面积：3.14×（）2＝3.14×4＝12.56（m2）
沙堆的体积：×12.56×1.5＝6.28（m3）
沙堆重：6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42 t。
教学反思
成功之处：把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测——设计试验——动手操作——得出公式”的自主探究学习的过程，激发他们主动学习的欲望。
不足之处：活动量大，内容多，可能占用时间相对多一些，练习量稍显不足。
教学建议：本节课在教授时,学生活动以小组形式进行，而且活动前给小组内每个成员分配好任务。
第3课时 练习课
复习内容：教材练习六相关题目。
复习目标：
1.进一步理解圆锥的特征和体积计算公式及等底等高的圆柱和圆锥之间的关系；能运用圆柱、圆锥的有关知识解决实际问题。
2.进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。
3.体会到学习数学的乐趣。
教学重点：进一步掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点：根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、系统梳理
1.圆锥有哪些特征？
2.圆锥的体积公式是什么？
二、针对练习
1.完成教材第35页练习六第4题。
组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。
2.完成教材第35页练习六第5题。
组织学生独立思考，辨一辨，再在小组内相互交流应该怎样改正。进一步明确只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才存在3倍的关系。
3.完成教材第36页练习六第9题。
组织学生读题后，可提示学生用方程解答，学生根据题中的等量关系列出方程求解，指名汇报。
进一步推导得出：一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍；一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。
三、巩固练习
完成教材练习六第11题。
组织学生读题，理解题意。找出有用信息，解决问题。总的降水量相当于一个底面积为1000 km2 ，高为220 mm的柱体。联系圆柱、长方体、正方体的体积可以通过底面积乘高来计算，通过类比来解决问题。注意单位换算。
四、拓展延伸
1. 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36 cm3，圆柱的体积是多少？
36÷（1＋3）×3＝27（cm3）
2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是9.42 cm3，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
9.42×3＝28.26（cm3）
3.一个圆锥沿着高切开平均分成两半,截面的面积是12 dm2。如果原来圆锥的高是6 dm，圆锥的体积是多少立方分米？
3.14×（12×2÷6÷2）2×6×＝25.12（dm3）
五、课堂总结
这节课的练习主要是加深对圆锥体积公式的理解，并且进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，提高学生的应用意识。
六、作业布置
教材练习六第8、10题。
回答问题。
在教师组织下解决问题。
阅读题目后，小组内讨论解题思路。
教学反思
成功之处：本节课是有关圆锥知识的练习课，教学内容练习方式多种多样，促进学生综合运用知识能力的提升。
不足之处：学生对圆锥的立体空间认识还是不太深刻，没有在头脑中形成表象，遇到一些问题时可能仍有难度。
教学建议：在教学中，利用直观教学，注重培养学生的空间想象能力，做到数形结合，帮助学生建立空间概念。
