4 比例
1.比例的意义和基本性质
第1课时 比例的意义
教学内容：教材第40页及练习八相关题目。
教学目标：1.理解比例的意义；了解比和比例的区别。
2.能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3.在自主探究、观察比较中，培养学生的分析、概括能力。
教学重点：理解比例的意义。
教学难点：会根据比例的意义组成比例。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习引入
1.什么是比？比各部分的名称是什么？比的基本性质是什么？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比？
2.求出下面每个比的比值。
12∶16 ∶ 10∶6
提问：哪两个比的比值相等？我们可以把它们写成：＝10∶6。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。这就是这节课我们要学习的内容。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.探索比例的意义。
（1）课件出示教材第40页情境图：三面大小不同的国旗及它们的长和宽的长度。
以小组为单位，每人任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少。然后观察结果，把你的发现和小组里的同学说一说。
汇报后可得5∶＝2.4∶1.6＝60∶40，也可以写成。
教师小结：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
阅读思考：想要组成比例，必须具备哪些条件？
（2）寻找国旗中的其他比例。
组织学生在练习本上计算寻找，然后汇报。强调在计算时单位要统一。
2.比和比例的区别和联系。
小组交流：比和比例相同吗？有什么区别？（形式不同：比由两个数组成；比例由四个数组成。意义不同：比表示两个数相除；比例表示两个比相等）
小结：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
四、巩固练习
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
思考：什么样的比可以组成比例？把组成的比例写出来。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
学生独立完成后汇报。写出组成的所有比例后会发现：只要是相对应的边的比就能组成比例。
3.完成教材练习八第3题。
组织学生独立完成后汇报。进一步理解：只要两个比的比值相等就可以组成比例。
五、拓展提升
1.判断：16∶2＝8是比例。（ × ）
2.写出比值是23的两个比，并把它们组成比例。
示例： 4∶6＝20∶30
六、课堂总结
通过这节课的学习，你知道比和比例这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。
七、作业布置
教材练习八第1、2题。
回答问题。
独立计算后汇报。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
独立计算后在小组内汇总。
明确：一定是比值相等的两个比才能组成比例。
板书设计
比例的意义
教学反思
成功之处：在教学形式上，多次采用小组合作的学习方式，让学生主动参与到学习中。通过生生互助、老师辅助等方法，让课堂更能体现自主性，发挥学生的主体地位。
不足之处：习题设计上数量不是太多。
教学建议：课堂上采用问导学的策略，以问题引导学生思考，促进学生思考，用问题激发学生的兴趣，用问题控制学生的注意力，从而提高学生解决问题的能力。在练习上开展一题多问的形式，达到举一反三的结果。
第2课时 比例的基本性质
教学内容：教材第41页例1及练习八相关题目。
教学目标：
1.认识比例的各部分名称；探索并理解比例的基本性质；应用比例的基本性质，判断两个比是否能组成比例。
2.通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
教学重点：理解比例的基本性质并应用。
教学难点：比例的基本性质的应用。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断下面哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50
教师：这节课我们进一步认识比例。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.认识比例的各部分名称。
根据学生预习内容汇报，指出0.2∶2.5＝4∶50中各项的名称。
学生认一认，说一说2.4∶1.6＝60∶40中的外项和内项。
将上面的比例写成分数形式，引导学生观察比例的外项和内项。
小结：组成比例的四个数就是它的四项，根据位置分成两个外项和两个内项。即两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。
2.探索比例的基本性质。
师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究。
引导学生观察比例2.4∶1.6＝60∶40中两个内项和两个外项，看看它们有什么关系，并通过计算验证。
学生在小组内交流后汇报结论：两个内项的积等于两个外项的积。
验证是不是所有的比例都有这个规律。（包括分数形式的比例）
师：这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说比例的基本性质是什么。
总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
3.应用比例的基本性质。
组织学生在小组内讨论下面哪组中的两个比可以组成比例。
6∶3和7∶44∶0.2和50∶2.5
小结：判断两个比能否组成比例：（1）看两个比的比值是否相等。（2）看两个比中两个外项的积是否等于两个内项的积。
四、巩固练习
1.完成教材第41页“做一做”。
2.完成教材练习八第7题。
这是开放性题，引导学生可以把等式两边的两个乘数分别看成比例的内项或外项。
五、拓展提升
1.一个比例中两个比的比值都是3，两个内项都是6，写出这个比例。
18∶6＝6∶2
2.请你为6、12、2再配上一个数组成比例。
示例:6∶2＝12∶4
六、课堂总结
学生谈这节课的收获以及还有哪些问题。（了解了比例中各部分的名称，掌握了比例的基本性质并应用它判断两个比能否组成比例）
七、作业布置
教材练习八第4、6题。
独立回答问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
根据预习说出答案。
观察后在小组内交流，并计算验证。
分组讨论，得出结果。
1.学生独立完成。
2.小组内讨论完成。
板书设计
比例的基本性质
2.4×40＝96 1.6 ×60＝96
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
教学反思
成功之处：本节课注重从学生已有的知识出发，主动建构知识，让学生自己通过观察、计算、验证、概括归纳得出结论。在教学中，引导学生参与探究知识的形成过程中，让学生能通过自己的努力，解决问题。
不足之处：课堂中分给练习的时间可能不是太充裕。
教学建议：本节课理论性强，因此教师要从激发学生的学习兴趣入手，采取多样的学习方式，多样的教学方法引导学生提高学习兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望，使学生自主地进入学习中来，建立知识结构。
第3课时 解比例
教学内容：教材第42页例2及练习八相关题目。
教学目标：1.理解解比例的意义；掌握解比例的方法；能根据比例的基本性质正确解比例；能用比例的知识解决简单的实际问题。
2.培养学生运用已学知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成良好的习惯。
3.感受数学知识的内在联系；体验应用知识解决问题的乐趣；培养灵活的思维能力，激发学生学习数学知识的热情。
教学重点：掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：能正确运用比例的相关知识解决问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.什么叫做比例？比例的基本性质是什么？
2.请你用比例的相关知识判断下列哪两个比可以组成比例，并且说明理由。
5∶7和8∶13 ∶和∶
3.想一想，括号里应填几？
14∶（ ）＝35∶5（ ）∶5＝4∶10
4.导入：第3题中每个比例知道四项中的任意三项，我们都可以求出另外一个未知项。这个过程就叫解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1. 运用解比例的方法解决实际问题。
（1）课件出示例2。引导学生读题并理解题意，重点理解“1∶10”的意义。
（2）指导学生根据题意写出比例。提示学生未知项可设x代替。
（3）指导学生根据比例的基本性质，将比例转化成方程，再解方程求出x。提示学生列比例前要先设未知数。
小结：在实际问题中根据题中所给比的关系列出比例。解比例时，先根据比例的基本性质转化成方程，再解方程求未知数。
2.教学例3。
课件出示例3，要求学生自主尝试，探究解法，小组内交流，集体订正。
四、巩固练习
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
2.完成教材第42页“做一做”第2题。
五、拓展提升
1.在比例里，两个内项互为倒数，如果一个外项是2.5，那么另一个外项是（ ）。
总结得出：在比例中，两个外项互为倒数，两个内项也互为倒数。
2.某小学六年级学生共有480人，男生与女生的人数比是5∶3。这个学校六年级男、女生各有多少人？
男生：480×＝300（人） 女生： 480×＝180（人）
六、课堂总结
说一说：你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？通过本节课的学习，你还有什么问题？
七、作业布置
教材练习八第8、9题。
独立完成。
可能利用比的基本性质或利用比例的基本性质。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
（1）明确：模型的高度∶实际高度＝1∶10。
独立完成后，互相交流方法。
独立完成后汇报。
板书设计
解比例
例2 解：设这座模型的高度是x m。 例3
x∶320＝1∶10 解：2.4x＝1.5×6
10x＝320×1
x＝ x＝
x＝32 x＝
答：这座模型高32 m。
教学反思
成功之处：本节课把新知识融入学生原有的认知结构中，学生依靠已掌握的知识，自己探索解决问题的方法。运用“独立思考——相互交流——归纳总结”的学习方式，把学生推上学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助学生获得成功的体验。
不足之处：例2是解比例的应用，学生对解决问题的步骤不是很明确，老师的引导不到位；例3中的两个比是分数形式的比，学生在头脑中难以形成内项和外项的表象。
教学建议：“解比例”这一课时内容比较简单，重在鼓励学生解法的多样化，所以在这一课时的教学中可以这样设计：解比例时，用比例的基本性质解，这是本课的基本方法。在学生掌握了这种方法后，再引导学生把比例和除法联系起来，用比例与除法的关系解，同时还可以引导学生用比例与分数的联系来解。这样既可以沟通知识的内在联系，提高对知识的整体掌握水平，又培养了学生的思维灵活性。另外重点要引导学生对分数形式的比形成内项和外项的表象，对解决问题的步骤要加以明确。
第4课时 练习课
复习内容：教材练习八相关题目。
复习目标：1.进一步理解比例的意义和基本性质。
2.进一步应用比例的意义和基本性质解决实际问题。
3.提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：应用比例的意义和性质解比例。
教学难点：运用所学知识解决实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、系统梳理
1.什么叫比例？
2.比例的基本性质是什么？
3.什么叫解比例？
4.解比例。
1.3∶x＝5.2∶20 ∶∶x
二、针对练习
1.教材第43页练习八第5题。
组织学生在小组内讨论、交流，判断哪组中的两个比可以组成比例，然后汇报。
提问：如何判断两个比能否组成比例。学生回答。
2.教材第44页练习八第14题。
组织学生根据比例的基本性质改写后在小组内交流订正。
总结方法：把等式两边的两个乘数分别看成比例的内项或外项。
3.教材第44页练习八第10题。
组织学生小组合作完成，再汇报。
三、巩固练习
完成教材第44页练习八第11题。
组织学生读题理解题意，独立完成后在小组内说一说解题思路和注意事项。
注意：在设未知数时注意单位。
四、拓展延伸
1.用18的4个不同因数组成一个比例。
示例：2∶3＝6∶9
2.比例18∶6＝9∶3，如果把外项18减去6，那么内项6应变为（ 4 ），比例仍成立。
五、课堂总结
通过这节课，我相信同学们一定进一步掌握了比例的意义和比例的基本性质。那么你还有哪些问题呢？
六、作业布置
教材练习八第12、13、15题。
独立完成，回答问题。
小组内讨论完成。
小组内完成。
独立完成后，集体订正。
教学反思
成功之处：在教学中教师适时点拨，让学生自己去寻找正确答案，使他们享受成功的喜悦，同时也把数学与生活紧密联系起来，从而培养学生学习数学的兴趣。
不足之处：在课堂中，学生练习的开放性题目较少。
教学建议：教学中要让学生自己发现问题，自己解决问题，在有争议的问题上通过教师引导和小组讨论找到解决问题的方法。
