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2020年人教版八下数学《第16章 二次根式》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若是二次根式，则a的值不可以是（ ）
A．4 B． C．90 D．﹣2.1
解：若是二次根式，则a≥0，
∴4、、90均符合二次根式的定义，a的值不能取﹣2.1，
故选：D．
2．（3分）式子有意义的条件是（ ）
A．a≥﹣2且a≠﹣3 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2且a≠﹣3 D．a＞﹣2
解：由题意，得
a+2≥0，a+3≠0，
解得a≥﹣2，
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．＝﹣3
C．x2?x4＝x6 D．（2x2）3＝6x6
解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故原题计算错误；
B、＝3，故原题计算错误；
C、x2?x4＝x6，故原题计算正确；
D、（2x2）3＝8x6，故原题计算错误；
故选：C．
4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、原式＝2，不符合题意；
B、为最简二次根式，符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝＝，不符合题意，
故选：B．
5．（3分）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
解：原式＝＝2．
故选：D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A.，故本选项正确；
B.＝，故本选项错误；
C.＝5，故本选项错误；
D.＝＝5，故本选项错误；
故选：A．
7．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），
∴a＝﹣b．
故选：B．
8．（3分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
解：根据题意，得x+4＝3x，
解得x＝2．
故选：C．
9．（3分）若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（ ）
A．6 B． C．﹣2 D．+2
解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝6．
故选：A．
10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为 6 ．
解：＝＝3，
∵是正整数，
∴n的最小正整数值为6，
故答案为：6．
12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝ 1 ．
解：由数轴可知，a＜0，
则1﹣a＞0，
∴|1﹣a|﹣＝1﹣a+a＝1，
故答案为：1．
13．（3分）一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是 +3+2 ．
解：∵一个三角形的三边长分别为、、，
∴它的周长是：++＝+3+2．
故答案为：+3+2．
14．（3分）分母有理化：＝ ﹣1 ．
解：＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（3分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 2 ．
解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
16．（3分）若二次根式与相等，则a＝ 1 ，b＝ 1 ．
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：1；1．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）计算：3×÷2．
解：原式＝（3×÷2），
＝，
＝．
18．（10分）计算：．
解：
＝﹣6+4
＝﹣．
19．（10分）设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．
解：b＝S÷a
＝4÷
＝．
20．（10分）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．
21．（10分）已知x＝，y＝，求代数式x2﹣3xy+y2的值．
解：x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy；
把代入得：
原式＝
＝4﹣2
＝2．
22．（10分）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为20cm2和25cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．
解：∵两张正方形纸片的面积分别为20cm2和25cm2，
∴它们的边长分别为＝2cm，＝5cm，
∴AB＝5cm，BC＝（2+5）cm，
∴空白部分的面积＝（2+5）×5﹣20﹣25，
＝10+25﹣20﹣25，
＝（﹣20+10）cm2．
24．（10分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c），则这个三角形的面积S＝（海伦﹣秦九韶公式）．当a＝4、b＝5、c＝6时，S的值．
解：由题意，得：a＝4，b＝5，c＝6；
∴p＝（a+b+c）＝；
∴S＝
＝＝＝．
故S的值是．
25．（10分）黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+的有理化因式是 4﹣ ；将分母有理化得 ；
（2）已知：x＝的值．
解：（1）由题意可得，
4+的有理化因式是4﹣，
＝＝＝，
故答案为：4﹣，；
（2）∵x＝，y＝，
∴
＝+
＝（﹣）2+（+）2
＝3﹣2+2+3+2+2
＝10．
26．（12分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）＝ 1
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： ＝1+ ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
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日期：2020/3/29 19:46:27；用户：13865726027；邮箱：13865726027；学号：21362989
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单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若是二次根式，则a的值不可以是（ ）
A．4 B． C．90 D．﹣2.1
2．（3分）式子有意义的条件是（ ）
A．a≥﹣2且a≠﹣3 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2且a≠﹣3 D．a＞﹣2
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．＝﹣3
C．x2?x4＝x6 D．（2x2）3＝6x6
4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．ab＝﹣1
8．（3分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2
9．（3分）若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（ ）
A．6 B． C．﹣2 D．+2
10．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为 ．
12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝ ．
13．（3分）一个三角形的三边长分别为、、，则它的周长是 ．
14．（3分）分母有理化：＝ ．
15．（3分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为 ．
16．（3分）若二次根式与相等，则a＝ ，b＝ ．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）计算：3×÷2．
18．（10分）计算：．
19．（10分）设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．
20．（10分）已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
21．（10分）已知x＝，y＝，求代数式x2﹣3xy+y2的值．
22．（10分）若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为20cm2和25cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．
24．（10分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c），则这个三角形的面积S＝（海伦﹣秦九韶公式）．当a＝4、b＝5、c＝6时，S的值．
25．（10分）黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，．
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4+的有理化因式是 ；将分母有理化得 ；
（2）已知：x＝的值．
26．（12分）观察下列各式：
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
＝1+﹣＝1
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）＝
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式： ；
（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）
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