(共81张PPT)
重难点突破二图形的动态探究
类型一:动态几何中的线段问题
(针对常德:201926;岳阳:2019m23,2018123;邵阳:2017125;湘潭:2017T26;
衡阳:2017127;郴州
典例精析
C例D(2019·岳阳)操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在
边AD,BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点
C落在点C处.点P为直线EF上一动点(不与E,F重合),过点P分另
作直线BE,BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM,PN为邻边构造平
行四边形PMQN
(1)如图甲,求证:BE=BF
(2)特例感知:如图乙,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动
时,求平行四边形PMQN的周长;
(3)类比探究:若DE=a,CF=b.①如图丙,当点P在线段EF的延
长线上运动时,试用含a,b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证
明;②如图丁,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a,b的
式子表示QM与QN之间的数量关系(不要求写证明过程)
D
B
甲
D
B
%界
Bo万-C
思路点拨】(1)由两直线平行内错
角相等和折叠对应角相等,证明结论
(2)连接BP,过点E作EH⊥BC于点H,
由折叠性质及勾股定理求得BE,AE
AB,根据S△BEF=S△PE+SAPF得出PM
+PN=EH,从而求得平行四边形
PMQN的周长;(3)①连接BP,过点E
作EH⊥BC于点H,利用勾股定理表示
EH,AB的长,根据
△EBP
△BFP
△EBF
导出QM与QN之间的数量关系;②连
接BP,过点E作EH⊥BC于点H,根据
△BFP-S△EBP=S△EBF导出QM与NQ之
间的数量关系
(1)证明:如图甲,四边形ABCD是矩形,AD∥BC
∠DEF=∠EFB
由翻折可知∠DEF=∠BEF,∴,∠BEF=∠EFB.∴BE=BF
(2)解:如图乙,连接BP,过点E作EH⊥BC于H,
则四边形ABHE是矩形,EH=AB.…DE=5,CF=2,BE=5,AE=2
在Rt△ABE中,AB=√BE2-AE
EH
由S△BEF=S△BEFD+S△BP得EH·BF=PM·BE+PN·BF
即PM+PN=√21
四边形PMQN是平行四边形,
PMQN的周长为2(PM+PN)=2√21(共166张PPT)
重难点突破三二次函数与几何综合题
类型一:探究特殊三角形的存在性
针对怀化:2019①23,2018T24;湘西州:2018126(3);益阳:2018126(1)
衡阳:2017T26,2016126;长
2017T26;张家界:2017T23;娄底
典例精新
C例D(2018·怀化)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c
了x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的
顶点
1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式
(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,
求出点M的坐标;
(3)试探究:在抛物线上是否存在点P,使以点A,
P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形 若
存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由
【思路点拨】(1)先根据已知点,用
待定系数法求出抛物线的解析式,再求
出点C的坐标,这样就可用待定系数法
求出直线AC的解析式;(2)利用轴对
称模型来解决;(3)利用已知的直角构
造相似的直角三角形,当∠ACP=90°
时,利用△COA∽△QOC,求出点Q的
坐标,从而求出直线CQ的解析式,再
与拋物线的解析式联立即可求出P1的
坐标;当∠CAP=90°时,利用AP2∥CQ,
求出直线AP2的解析式,再与抛物线的
解析式联立即可求出P2的坐标
解:(1)把A
,0),B(3,0)代入y=ax2+2x+c得
0=a-2+c
解得
∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.∴点
0=9a+6+c,
C的坐标为(0,3),设AC的解析式为y=kx+3,把A(-1,0)代入得0
k+3,…k=3,直线AC的解析式为y=3x+3
(2)作点B关于y轴的对称点B′,连接DB交y
轴于一点M,此时△BDM的周长最小,…B(3,0)
B'(-3,0),点D为抛物线y=-x2+2x+3的顶
点,D(1,4),…由B(-3,0),D(1,4)可求出直线
B'D的解析式为y=x+3.∴M(0,3)
B
(3)存在.①直角顶点在点C处时,如
C
图,△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,
B
OA
OC
△COA∽△Q0C,0C-00
A(-1
13
0),C(0,3),OA=1,OC=3,即
3Q0
Q0=9,Q(9,0),由C(0,3),Q(9,0)可求出直线CQ的解析式为
y3+3.-x2+2+3x+3,解得x1=0(舍去),≈
20
720
时,-9(共25张PPT)
第三轮湖南压轴题突破
重难点突破新定义与阅读理解题
类型一:新定义型
(针对长沙:201924,2018126,2017125,201625;湘潭:2018T6,2017T16,2016T16;娄底:2018112,2017T12,2016T8
怀化:2018T16;岳阳:20918,20178,20168;益阳:2017T21;郴州:2017124,201624;张家界:2019T19,2017T20
③典例精酝
例D(2019·长沙)根据相似多边形的定义,我
们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形
叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比
(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如
下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写
“真”或“假”)
①四条边成比例的两个凸四边形相似(命题)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似(命题);
③两个大小不同的正方形相似(命题)
(2)如图甲,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1
中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1CD、ABBC
AB
B,
C
CD
求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似
CDI
F
D
A
B
B
A
B
(3)如图乙,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD
相交于点O,过点O作EF∥AB分别交AD,BC于点E,
F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积
为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求
的值
【思路点拨】(1)根据相似多边形的定义即可判
断;(②)根据相似多边形的定义证明四边成比例,四个
角相等即可;(3)四边形ABFE与四边形EFCD相似,
利用相似比即可解决问题
(1)解:①假;②假;③真;
(2)证明:连接BD,B1D1
易得△BCD≌△B1C1D1,△ABD∽△A1B1D1;
AB
BC
CD
AD
A,B1=B1C1C1D1A1D,∠ADC=∠A1D1C1,
∠A=∠A1,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似
(3)解:四边形ABFE与四边形EFCD相似
DE
EF
.
EF=OE
+OF
DE
OE
+oF
AE
AB
AE
AB
EF∥AB∥CD,
DE
OE
OC
OF
AD
AB
AC
AB
DE
DE
oE
OF
OE+OF
EF
DE
ADAD
ABAB
AB
AB
AE
2
∵AD=DE+AE
DE
+AE
Ae
2AE=DE+AE,即AE=DE
