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2020年八年级数学下册（华东师大版）
第17章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q＝50－8x，则下列说法正确的是( )
A. Q和x是变量 B. Q是自变量 C. 50和x是常量 D. x是Q的函数
2. 函数y＝＋x－2的自变量x的取值范围是( )
A. x≥2 B. x>2 C. x≠2 D. x≤2
3. 若函数y＝的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m＞－2 B. m＜－2 C. m＞2 D. m＜2
4. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
5.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A. . B. ． C. ． D. ．
6.如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则 （ ）
A. S1＜S2＜S3. B. S1＞S2＞S3 . C. S1=S2＞S3. D. S1=S2＜S3.
7.如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞4 D. x＜4
8．（2019秋●兰州期末）已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C. D.
9．（2019●阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
10．（2019春●宁津县期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共18分)
11. 点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab＝________.
12. 已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第______________象限．
13. 把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________．
14. 反比例函数y1＝与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是________．
15.如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．
16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点Bn的坐标为_____．(n为正整数)
三、解答题（本题包括3个小题，共32分）
17．（2019秋●东台市期末）（10分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．
18．（2019秋●港南区期末）（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．
20.(12分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
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2020年八年级数学下册（华东师大版）
第17章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q＝50－8x，则下列说法正确的是( )
A. Q和x是变量 B. Q是自变量 C. 50和x是常量 D. x是Q的函数
【答案】A
【解析】根据函数、和变量和常量的概念可得：
A选项：Q和x是变量是正确的；
B选项：Q是因变量，故是错误的；
C选项：50是常量,x是变量，故是错误的；
D选项：Q是x的函数，故是错误的;
故选A.
2. 函数y＝＋x－2的自变量x的取值范围是( )
A. x≥2 B. x>2 C. x≠2 D. x≤2
【答案】B
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0可得：
x-2≥0且x-2≠0，
解得：x＞2．
故选B．
【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3. 若函数y＝的图象在其所在象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )
A. m＞－2 B. m＜－2 C. m＞2 D. m＜2
【答案】B
【解析】根据反比例函数的性质，可得m＋2＜0，从而得出m的取值范围：m＜－2.故选B.
4. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( )
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
【答案】B
【解析】把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=-2，
故选B.
5.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A. . B. ． C. ． D. ．
【答案】B
【解析】
【分析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，
因此方程组的解是．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6.如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则 （ ）
A. S1＜S2＜S3. B. S1＞S2＞S3 . C. S1=S2＞S3. D. S1=S2＜S3.
【答案】D
【解析】
根据反比例函数k的几何意义可得S1= S2＜S3，故选D.
点睛：
本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
7.如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞4 D. x＜4
【答案】A
【解析】
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
8．（2019秋●兰州期末）已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C. D.
【答案】A
【解析】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；
当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．
故选：A．
9．（2019●阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
【答案】C
【解析】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB，
而S△OAB＝|k|＝，
∴S△CAB＝，
故选：C．
10．（2019春●宁津县期末）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．
故选：A．
二、填空题(每题3分，共18分)
11. 点A(2，a)关于x轴的对称点是B(b，－3)，则ab＝________.
【答案】6
【解析】∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），
∴a=3，b=2，
∴ab=6．
故答案是：6.
12. 已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第______________象限．
【答案】一
【解析】试题分析：首先根据k+b=-5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．
试题解析：∵k+b=-5，kb=6，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
考点：一次函数图象与系数的关系．
13. 把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________．
【答案】y＝－x＋1
【解析】把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-（x-2）-1，即y=-x+1．
故答案是：y=-x+1．
14. 反比例函数y1＝与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是________．
【答案】0＜x＜2或x＞3
【解析】由于A，B为交点，则点A，B都满足这两个函数解析式，
把点A代入反比例函数得k=6，
把点A代入一次函数解析式中，得：b=5．
把点B代入上述函数解析中的任何一个，得：m=3，则B（3，2）．
在同一个坐标系中画出这两个函数的解析式：如下图，函数值大的，则表现在图象上就是在上方，
由此图，可得：0＜x＜2或x＞3．
故答案是：0＜x＜2或x＞3．
15.如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】
设点A的坐标为（a，b），结合AC=2，BD=1，EF=3可把点B、C、D的坐标及k1和k2用含a，b的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得k1-k2的值.
【详解】设点A的坐标为，则由题意可得点C的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，
∴，BD=，
∵BD=1，
∴，解得：，
∴.
故答案为2.
【点睛】熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键.
16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点Bn的坐标为_____．(n为正整数)
【答案】（2n﹣1，2n﹣1）
【解析】
【分析】
根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点Bn的坐标．
【详解】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，
∴OA1=1，
∴B1（1，1），
∵OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=21，
∴B2（3，2），
同理得：A3C2=4=22，…，
∴B3（23-1，23-1），
∴Bn(2n?1，2n?1)，
故答案为Bn(2n?1，2n?1)．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
三、解答题（本题包括3个小题，共32分）
17．（2019秋●东台市期末）（10分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝1时，y＝﹣6
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．
【解析】解：（1）设 y﹣2＝kx
∵当x＝1时，y＝﹣6，
∴k＝﹣6﹣2，
∴k＝﹣8，
∴y与x之间的函数关系式为y﹣2＝﹣8x，即y＝﹣8x+2．
（2）∵点（a，2）在这个函数图象上，
∴﹣8a+2＝2，
∴a＝0．
18．（2019秋●港南区期末）（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，﹣5）C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．
【解析】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y＝得：m＝10，
则反比例函数的解析式是：y＝，
把x＝5代入，得：y＝2，
则C的坐标是（5，2）．
根据题意得：
解得：
则一次函数的解析式是：y＝x﹣3．
（2）在y＝x﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣3．
则B的坐标是（0，﹣3）．
∴OB＝3，
∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．
∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝OB×2×5+×OB×5＝×3×7＝．
20.(12分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．
【解析】
【分析】
(1)认真分析图象得到路程与速度数据；
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.
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