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八年级下册数学(华师大版）
第20章达标检测试卷
一、选择题
1.数据6、5、7、5、8、6、7、6的众数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩(百分制)依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为( )
A. 89 B. 90 C. 92 D. 93
3.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A. 众数是5 B. 中位数是5 C. 平均数是6 D. 方差是3.6
4.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时） 1 2 3 6
学生人数（人） 2 2 4 2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 3、3、3 B. 6、2、3 C. 3、3、2 D. 3、2、3
5.从某市5000名八年级学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋号(单位：码)，得到一组数据，则这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和众数
6. 一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
7.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ）
A. x B. x+1 C. x+1.5 D. x+6
8.若一组数据2，4，6，a，b的平均数是10，则a，b的平均数是( )
A. 20 B. 19 C. 15 D. 14
9.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为( )
A. 3 B. －3 C. 3.5 D. －0.5
10.根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
填空题
11.已知一组数据，，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．
12.已知一组数据a1．a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2-10,a3+10,a4 -10,a5+10的平均数为______.
13.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．
14.某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛(决赛成绩互不相同)，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的________．(填“平均数”“中位数”或“众数”)
15.统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 ．
三、解答题
16.在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如下:
甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
(1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:
极差(千克) 方差 平均差(千克)
甲鱼塘
乙鱼塘
(2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度?
17. 八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B， C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分.
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）.
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八年级下册数学(华师大版）
第20章达标检测试卷
一、选择题
1.数据6、5、7、5、8、6、7、6的众数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用众数的定义分析得出答案．
【详解】∵数据6、5、7、5、8、6、7、6中，6出现次数最多，
∴6是这组数据的众数.
故选B.
【点睛】本题考查众数.
2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的三项成绩(百分制)依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为( )
A. 89 B. 90 C. 92 D. 93
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故选B．
考点：加权平均数．
3.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A. 众数是5 B. 中位数是5 C. 平均数是6 D. 方差是3.6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选D．
【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
4.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时） 1 2 3 6
学生人数（人） 2 2 4 2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 3、3、3 B. 6、2、3 C. 3、3、2 D. 3、2、3
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据这组数据共10人，可得中位数为第5和第6人的平均数，即中位数=（3+3）÷2=3；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；
故选A．
考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数
5.从某市5000名八年级学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋号(单位：码)，得到一组数据，则这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和众数
【答案】C
【解析】
【分析】
由实际生活可知,鞋厂要想销量好,它需要关注哪种鞋号的鞋销售的多接下来找出能够反映这组数据出现次数最多的平均数、中位数还是众数,即可得到答案.
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故鞋厂最感兴趣的指标是众数
故选C
【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于分析题意,结合平均数、中位数和众数的概念,结合实际生活中事例来分析;
6. 一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，
处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，
平均数为（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，
中位数是（3+4）÷2=3.5，
此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.5，
解得x=5，符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，
中位数是（2+3）÷2=2.5，
平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，
解得x=1，符合排列顺序．
∴x的值为1、3或5．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数，解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关.
7.如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ）
A. x B. x+1 C. x+1.5 D. x+6
【答案】C
【解析】
试题解析：根据题意x=（x1+x2+x3+x4），
故（x1+x2+x3+x4）=4x，
那么x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数
=（x1+x2+x3+x4+1+2+3）
=（x1+x2+x3+x4）+
=x+1.5，
故该x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是：x+1.5．
故选C．
8.若一组数据2，4，6，a，b的平均数是10，则a，b的平均数是( )
A. 20 B. 19 C. 15 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】
由(2＋4＋6＋a＋b)×＝10，求出a＋b＝38，再求平均数.
【详解】∵(2＋4＋6＋a＋b)×＝10，∴a＋b＝38，∴＝19.
故选B
【点睛】考核知识点：根据平均数求个别数.
9.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为( )
A. 3 B. －3 C. 3.5 D. －0.5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数定义，求出的平均数与实际平均数的差为(15－105)÷30;
【详解】求出的平均数与实际平均数的差为(15－105)÷30＝－3，也就是说求出的平均数比实际平均数小3.
故选B
【点睛】考核知识点：平均数的运用.
10.根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
【详解】当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；
当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；
当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；
当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；
当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；
当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；
因为该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．
故选C.
【点睛】本题考查中位数，频数（率）分布表.
填空题
11.已知一组数据，，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．
【答案】9
【解析】
试题分析：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴，解得x=1，∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．故答案为9．
考点：1．方差；2．中位数．
12.已知一组数据a1．a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2-10,a3+10,a4 -10,a5+10的平均数为______.
【答案】10
【解析】
试题解析：∵一组数据平均数为8，
∴另一组数据的平均数为：
故答案为10.
13.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6.
【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，中间的数是6，所以中位数是6．
故答案为6．
14.某校举行“纪念香港回归21周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛(决赛成绩互不相同)，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的是有关成绩的________．(填“平均数”“中位数”或“众数”)
【答案】中位数
【解析】
试题分析：中位数表示的是这15名同学中成绩处于第八名的成绩，如果成绩是中位数以前，则肯定获奖，如果成绩是中位数以后，则肯定没有获奖．
考点：中位数的作用
7.某公司有一名经理和10名雇员共11名员工，他们月工资情况(单位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述数据的平均数是__________，中位数是________．通过上面得到的结果不难看出：用_________(填“平均数”或“中位数”)更能准确地反映出该公司全体员工的月人均收入水平．
15.统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为 ．
【答案】10.1
【解析】
试题分析：根据题意可知“最佳近似值”x是与其他近似值比较，根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，可知x是所有数字的平均数，所以，
x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）÷5=10.1．
三、解答题
16.在一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得质量(单位:千克)如下:
甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
(1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:
极差(千克) 方差 平均差(千克)
甲鱼塘
乙鱼塘
(2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度?
【答案】（1）（6分）
极差
方差
平均差
A
4
1.6
0.8
B
2
0.8
0.8
（2）极差与方差 （4分）
【解析】
试题分析：（1）根据极差、方差、平均差定义分别计算即可；（2）因为要防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，所以注意了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，即波动大小，波动大的风险更大，根据（1）中的数据可得极差与方差更能说明鱼重量的离散程度.
试题解析：（1）甲组数据中最大值7，最小值3，故极差=7-3=4，
甲=（3×2+6×5+2×7）÷10=5，S2甲==1.6，
=（|3-5|+|5-5|+…+|3-5|）=0.8；
乙组数据中最大的值6，最小值4，故极差=6-4=2；乙=（4×4+6×4+5×2）÷10=5，
=（|4-5|+|4-5|+…+|4-5|）=0.8；
S2乙=[（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（4-5）2]÷10=0.8，
极差
方差
平均差
A
4
1.6
0.8
B
2
0.8
0.8
（2）∵S2甲＜S2乙；所以根据A，B的极差与方差可以得出A鱼塘风险更大．极差与方差更能说明鱼重量的离散程度
考点：1. 极差；2. 方差；3. 平均差.
17. 八（1）班五位同学参加学校举办的数学竞赛，试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B， C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表：
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知：A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分.
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）.
【答案】（1）82.5；（2）①E同学答对12题，答错1题；②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
【解析】
试题分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；
（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；
②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．
试题解析：解：（1）（分），
答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．
（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得
，解得.
答：E同学答对12题，答错1题．
②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．
考点：1.二元一次方程组的应用；2.加权平均数；3.简单推理．
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