18.2.2 菱形同步测试题3（含解析）

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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.2棱形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.心对称图形
B.对角相等
C.对边平行
D.对角线互相垂直
2.求证：菱形的两条对角线互相垂直
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点0求证：ACBD以下是排乱的证明过程：
①又BO=DO；
②AOBD，即ACBD；
③四边形ABCD是菱形；
④AB=AD
证明步骤正确的顺序是（ ）

A.③②①④ B.③④①② C.①②④③ D.①④③②
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=84°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）

A. 64 B. 54° C. 60° D.84
4.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）
A.12cm B.24cm C.48cm D.96cm
5.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A.2 B. C.1 D.
6.如图，将菱形纸片ABCD折雪，使点A恰好落在菱形的对称中心0处，折痕为EF，若菱形ABCD的达长为2cm，，则EF的长为（ ）

A. 2 B.2 C. D.4
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点0，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是___________

8.如图，在菱形ABCD中，已知，则菱形ABCD的面积是_____

9.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PV的最小值是__________

10.在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为_________.

三、解答题（共5题，共50分）
11.AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF.求证：.




12.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF||BD交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：

（1）OD=CF；
（2）四边形ODFC是菱形，












13.菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（-1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°.

（1）求点C、点D的坐标.
（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标。





14.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线.

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形。
（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.







15.如图，在ABCD中，E，F分别是BC，AD中点。

（1）求证：；
（2）当BC=2AB=4，且ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形。





















答案
1.【解析】中心对称图形是菱形具有矩形也具有的性质；对角相等是菱形具有矩形也具有的性质；对边平行是菱形具有矩形也具有的性质；对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，故选D。
2.【解析】B
3.【解析】连接BD，BF，，，又因为EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，，，
，故选B

4.【解析】设形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分,即可知，解得x=1
故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=，故选B。
5.【解析】由菱形的性质可得此菱形的边长为1，菱形的一个内角是60°，60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是1.
故答案为：C
6.【解析】如图所示：连接BD，AC.

因为四边形ABCD是菱形，






由勾股定理得：
因为A沿EF折叠与O重合，



所以EF为ABD的中位线，
，故选C。
7.【解析】因为在菱形ABCD中，AC、BD相交于点0，E为AB的中点，所以.EO是ABC的中位线，，，则菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16.
8.【解析】,设AE=3x，则AD=5x，BE=AD-AE=2x=2，解得x=1，AD=AB=5，DE=3.,,
9.【解析】作MEAC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，因为M、N分别是AB、BC的中点，所以BN=BM=AM，，，
所以四边形ABNE是平行四边形，，而由题意可知，可得
，，所以PM+PN的最小值为5.

10.【解析】如图，在矩形ABCD中，BG平分∠ABC，



又

又因为四边形BHDG为菱形，


故答案是：

11.【解析】因为AC是菱形ABCD的对角线，

在ACE和ACF中


12.【解析】，因为E是CD的中点，所以CE=DE，在ODE和FCE中，，，
（2）由（1）知OD=CF，，所以四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，所以四边形ODFC是菱形
13.【解析】（1）因为点A的坐标为（-1，0），点B坐标为（1，0），
所以AB=2，因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD=CD=BC=2，CD||AB，

在RtADO中，

（2）四边形ABCD是菱形，B、D关于直线AC对称，设OD交AC于P，此时OP+PB的值最小，，即
在RtAOP中，，，

14.【解析】（1）证明：F，G分别为BC，CD的中点，
因为E，H分别为AB，DA的中点，，
所以四边形EFGH为平行四边形
（2）证明：由（1）得，，，，所以平行四边形EFGH为菱形
15.【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形，

因为E，F分别是BC，AD中点，




（2）过A作AHBC于H，
，且ABE的面积为

，
，
因为E，F分别是BC，AD中点，




所以四边形AECF是菱形






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