人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称复习学案（无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T轴对称图形 T垂直平分线
授课日期及时段
教学内容
一、同步知识梳理 知识点1：轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 镜面对称：
1.有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称,如果沿着图形的对称轴上放一面镜子,那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）.2.将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： 区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等。 对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 对应点到对称轴的距离相等。 对应点的连线互相平行。 知识点2：用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。 知识点3：关于坐标轴夹角平分线对称点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝ －x对称的点的坐标是（－y，－x） 知识点4：关于平行于坐标轴的直线对称（1）点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）； （2）点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。 知识点5：对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。 注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 成轴对称的两个图形只有一条对称轴。 知识点6：常见的轴对称图形： 英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y 中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。 数字。0 3 8图形。如右图所示：说明：1）圆有无数条对称轴。 2）正n边形有n条对称轴。 3）线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形、 等边三角形是轴对称图形；线段的垂直平分线、 角平分线、等腰三角形只有一条对称轴， 等边三角形其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 知识点7：垂直平分线（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． 　　 ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 　　 ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．二、同步题型分析题型1：轴对称图形与轴对称的概念1．下列说法中错误的是（　　）A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等 B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分 C．若直线l同时垂直平分AA′、BB′，则线段AB＝A′B′ D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行2．下列说法错误的是（　　）A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 B．线段是轴对称图形 C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 D．轴对称图形的对称轴至少有一条3．下列说法中，正确的个数是（　　）①轴对称图形只有一条对称轴．②轴对称图形的对称轴是一条线段．③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形．④全等的两个图形一定成轴对称．⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D． 5．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．7．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．8．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1＝∠2．若∠3＝25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（　　）A．65° B．75° C．55° D．85° 9．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（　　）A．2步 B．3步 C．4步 D．5步题型2：轴对称和轴对称图形的性质1．将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”．假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是（　　）A．有两组邻边相等的四边形称为“筝形” B．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形” C．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形” D．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形” 2．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（　　）A．45° B．50° C．60° D．65° 3．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）A．1+＝ B．2BC＝5CF C．∠AEB+22°＝∠DEF D．＝4．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中不一定正确的是（　　）A．AD的连线被MN垂直平分 B．AB∥DF C．AB＝DE D．∠B＝∠E5．在日常生活中，你经常会看到一些含有特殊数学规律的汽车车牌号码，例、等，这些牌照中的5个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的享受，我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照，如果让你负责制作以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　）A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个6．已知如图是一个轴对称图形．若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有（　　）个．A．9 B．8 C．7 D．67．某人从平面镜里看到对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（　　）A．10：21 B．10：51 C．21：10 D．12：018．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“________”的样子，（　　）A． B． C． D．9．哪一面镜子里是他的像（　　）A． B． C． D．10．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（　　）A．M9017102 B．M2017109 C．W5017109 D．M2017106题型3：线段的垂直平分线的性质与判定1．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定 2．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（　　）A．中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．角平分线的交点 D．高线的交点3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）A．90° B．95° C．100° D．105°4．如图所示，在△ABC中，点P在AC的垂直平分线上，连接PA、PC，作PA的垂直平分线交BC于点M，若AP＝6，AM＝5，MC＝10，则△MPC的周长是（　　）A．10 B．12 C．20 D．215．△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长． 6．如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O，∠A＝α（0°＜α＜90°），（1）求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 题型4：画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴1．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，左下角方子的位置用（﹣2，﹣1）表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（　　）A．（﹣2，0） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（　　）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1） 3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）求出△ABC的面积． 题型5：对称变换1．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′，CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上2．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（　　）A．①② B．②③ C．①④ D．②3．如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC＝8，AD＝7，则阴影部分的面积是（　　）A．56 B．28 C．14 D．无法确定题型6：画轴对称图形1．如图所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)2.在图示的方格纸中(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的? 3.如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。 　　　方法一　 方法二 方法三 题型7：用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣32．已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则mn的值为（　　）A．9 B．﹣9 C．﹣ D．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是　 　．4．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2017的值为　 　．5．已知点P（a﹣1，﹣b+2）关于x轴的对称点为M，关于y轴的对称点为N，若点M与点N的坐标相等（1）求a，b的值；（2）猜想点P的位置并说明理由． 三、课堂达标检测一、选择题1.下列说法正确的是（ ）．A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2.点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（ ）． A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1） 3.下列图形中对称轴最多的是( ) ． m A．等腰三角形 B．正方形 C．圆 D．线段4.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D． 5.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（　　）A． B． C． D． 6.如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=38°，则∠BAE的度数为（　　）A．13°B．14°C．15°D．16° 7.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（　　）A．65°?65°B．50°?80° C．65°?65°或50°?80°D．50°?50° 8．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（??? ） A． B． C． D．
9.如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（　　）个 A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（　　）A．60° B．70° C．80° D．90° 11.点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（3，-2） 12.点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（2，-1） 二．填空题．13.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是____________. 14.已知点P（a，b）关于原点对称的点在第一象限，则点Q（-b+2，2a-3）关于x轴的对称点在第____象限． 15.如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为___________16.如图，∠BAC=110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的度数是___________ 17.如图，已知点M是∠ABC内一点，分别作出点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，连接M1M2分别交AB于点D，交BC于点E，若M1M2=3cm，则△MDE的周长为__________cm．? 18.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，求△PMN的周长．??19.如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO=33°，∠PNO=70°，求∠QPN的度数． 三．作图题20.已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ； 四．解答题21.如图，在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形． 22.如图，直线ll，l2交于点O，点P关于ll，l2的对称点分别为P1、P2．
（1）若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P1OP2=_______；
（2）若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长． 同步知识梳理 1、线段垂直平分线的概念 并且 一条线段的 叫做这条线段的垂直平分线. 【注】1、线段 轴对称图形，它有 条对称轴，其中一条对称轴是它的垂直平分线. 线段的垂直平分线需满足两个条件: 于这条线段， 这条线段. 线段的垂直平分线简称线段的“ ”. 2、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1，∵ CD⊥AB，且AD＝BD ∴ AC＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 3、线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，∵ AC＝BC ∴ 点C在线段AB的垂直平分线m上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 4、关于线段垂直平分线性质定理的推论 （1）关于三角形三边垂直平分线的性质： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 性质的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部； 若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点； 若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。题型1：画垂直平分线1.作线段AB的垂直平分线
A B 2.如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“美餐”，此时老鼠在B处正往洞口方向逃窜，小猫要尽快去堵截。若小猫与老鼠的速度相同，请你用尺规画出小猫抓住老鼠的位置。 题型2：垂直平分线应用1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是____ 2.如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=_____ 3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_______ 4.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_______ 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD． 6.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长． 7.已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）
（1）求证：AE=AF；
（2）求证：BE=CF；
（3）求AE的长．


T同步——轴对称图形


B

C

A



T同步——垂直平分线


第2题

第1题

第3题



20