人教版八年级上册 14.2 乘法公式练习（无答案）

教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T同步(乘法公式) T能力（乘法公式）
授课日期及时段
教学内容
同步知识梳理知识点1：平方差公式：计算下列多项式的积（1）（x＋2）（x－2）=___________ （2） 1 3a1 3a=___________ （3） x 5 yx 5 y=_________观察上述多项式与多项式相乘，你发现什么特点？ 运算出结果后，你又发现什么规律？ 猜想：(a＋b)(a－b) =a2－b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． (a＋b)(a－b) = a2－b2 这个公式叫做（乘法的）平方差公式 1.判断下列式子能否用平方差公式计算. （1） a ba c （2） x y y x （3） ab 3x 3x ab m nm n2a b 2b a （6）2x y 2x y 2、判断： (1 ） 2a b2b a 4a 2 b2 （2 ） （3 ）3x y 3x y 9x 2 y 2 （4 ） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （5 ）a 2a 3 a 2 6 （6） x 3y 3 xy 9 3.利用平方差公式计算： （1） 4a 7b4a 7b （2） 2m n2m n （3） (a +3b)(a?3b) (3 +2a)(?3 + 2a) (3x+4) (3x ?4) ?(2x +3) (3x?2) 计算：(1)(y+2)(y2+4)(y-2) (2)69×71； (3)53×47； (4)503×497; (5)40×39 5、填空：（1） 2x 3y2x 3y （2）(4a-1)( )= 16a2-1 （3）( ) （4） 2x 3y 4x2 9 y2 知识点2：完全平方公式(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2=(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2 公式特点： 1、结果为二次三项式； 2、其中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 4、公式中的字母a，b可以表示单项式、多项式等口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央。 同步题型分析题型1：1、计算(x－y)(－y－x)的结果是（ ） A.－x2+y2 B. －x2－y2 C. x2－y2 D. x2+y2 2、计算(x+3y)2－(3x+y)2的结果是（ ） A. 8x2－8y2 B. 8y2－8x2 C. 8(x+y)2 D. 8(x－y)23、若x2－y2=100，x+y= －25，则x－y的值是（ ） A.5 B. 4 C. －4 D. 以上都不对4、化简(m2+1)(m+1)(m－1)－(m4+1)的值是（ ） A. －2m2 B.0 C.－2 D.－1 5．下列运算中，正确的是（ ） A．（a+3）（a－3）=a2－3 B．（3b+2）（3b－2）=3b2－4 C．（3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2 D．（x+2）（x－3）=x2－66．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（x+1）（1+x） B．（a+b）（b－a） C．（－a+b）（a－b） D．（x2－y）（x+y2） 7、计算(3m+4)(4－3m)的结果是______ 8、若x－y=2，x2－y2=6，则x+y=________. 9、计算(2m+1)(4m2+1)(2m－1)=_____. 10、用简便方法计算：503×497=_______；1.02×0.98=______.11．9.8×10.2=________; 12.（2x+）（2x－）= .13．(2x+y)( 2x－y)= . 14．(3a＋2b)(3a－2b) = . 16．如果 a2－b2=10，（a＋b）=2，则a － b= . 17、观察下列各式：1×3=22－1，3×5=42－1，5×7=62－1，……请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_________.计算1．(x+6)(6－x) 　　 2．　　　 3． （－ ＋y）（＋y） 5．（2a－b）（2a+b）（4a2+b2）； 6.(3a－2b)(9a+6b)； 7.(2y－1)(4y2+1)(2y+1) 8.3(2a+1)(－2a+1)－( a－3)(3+a) 9.a4－(1－a)(1+a)(1+a2)(1+a) 题型21．下列式子能成立的是（ ） 　　A．(a?b) 2 = a2?ab+b2 ???????????????? ?B．(a+3b)2 = a2+9b2　　C．(a+b)2 = a2+2ab+b2 ???????????? ??? ??D．(x+3)(x?3) = x2?x?92．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） 　　A．( 2m?3n)(3n? 2m) ????????????? B．(?5xy+4z)(?4z?5xy) 　　C．(?a?b)( b+a) ?????? ?　D．(b+c?a)(a?b?c) 3．下列计算正确的是（ ） 　　A．( 2a+b)( 2a?b) = 2a2?b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x?0.2) = 0.9x2?0.4 C．(a2+3b3)(3b3?a2) = a4?9b6 D．( 3a?bc)(?bc? 3a) = ? 9a2+b 2c2 4．计算(?2y?x)2的结果是（ ） 　　A．x2?4xy+4y2 ?? ?B．?x2?4xy?4y 2 ??? C．x2+4xy+4y2 ?? D．?x2+4xy?4y2 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） 　　A．(?2b?5)(2b?5) ??????????? B．(b2+2x2)(2x2?b2)C．(?1? 4a)(1? 4a) ?????????? D．(?m2n+2)(m2n?2) 6．下列各式中，能够成立的等式是（ ） 　　A．(x+y) 2 = x2+y2 ???????????????????? ? ?B．(a?b)2 = (b?a)2 C．(x?2y)2 = x2?2xy+y2 ???????????????? D．(a?b)2 =a2+ab+b2例21．计算： (1)( x+y2)( x?y2)； 　(2)(a+2b?c)(a?2b+c)； (3)(m?2n)(m2+4n2)(m+2n)； 　(4)(a+2b)( 3a?6b)(a2+4b2)； 　　(5)(m+3n)2(m?3n) 2； 　(6)( 2a+3b)2?2( 2a+3b)(a?2b)+(?a+2b)2．2．利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82； 　　③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 3．①（－xy+5）2 ②（x+3）（x－3）（x2－9） ③（a+2b－c）（a－2b－c） ④（a+b+c）2 4．若a2+b2+4a－6b+13=0，试求ab的值． 5．观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 …… （1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n－1）=__________． （2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________． 三、课堂达标检测 1. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?bd246f98-bf23-4973-a12c-373afac844d7" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)运用乘法公式计算（a-2）2的结果是（　　）A．a2-4a+4B．a2-2a+4C．a2-4D．a2-4a-4 2.已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2等于（　　）A．-1B．2C．5D．6 3.已知x+y=8，xy=，则x-y=（　　）A．6B．6或-6C．7D．7或-7 4. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?5e97b695-1827-447c-96a7-34bb7fdd6d77" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)若a+b=6，ab=4，则a2-ab+b2的值为（　　）A．32B．-12C．28D．24 5.若m为大于0的整数，则（m+4）2-（m-4）2一定是（　　）A．2的倍数B．4的倍数C．8的倍数D．16的倍数 6. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?10847958-e4f6-4fd4-86c6-8753b40c743e" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)已知a-b=3，则代数式a2-b2-6b的值为（　　）A．3B．6C．9D．12 7. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?10d29f57-b590-4872-8ce9-342c6d34d633" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)计算（a-1）2正确的是（　　）A．a2-a+1B．a2-2a+1C．a2-2a-1D．a2-1 8.下列关于962的计算方法正确的是（　　）A．962=（100-4）2=1002-42=9984 B．962=（95+1）（95-1）=952-1=9024 C．962=（90+6）2=902+62=8136 D．962=（100-4）2=1002-2×4×100+42=9216 9. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?79993d41-bab6-4ed9-9f01-b24bb2b266ac" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（　　）A．12B．±12C．6D．±6 10. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?0fa3c328-238d-4eb4-b3c4-dce730d0b5df" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)计算20142-4024×2014+20122等于（　　）A．2B．4C．6D．8 11. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?8b64caa8-7b86-423b-bbc1-4ccb661db9dc" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)若（2a±3）2=4a2+（k-1）a+9，则k的值为（　　）A．±12B．±11C．±13D．-11或13 12.已知a2-b2=80，a-b=8，则a+b=（　　）A．72B．88C．10D．20 13.下列各式能用完全平方公式计算的是（　　） A．（3a+2b）（3a-2b）B．（3a+2b）（2b-3a） C．（3a-2b）（2b-3a）D．（3a-2b）（-3a-2b） 14. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?bf68a4bd-7a63-4056-9731-d539a5b4da72" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)若a+b=7，ab=10，则a2+b2的值是（　　）A．5B．21C．29D．85 15. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?84325859-0744-4bf0-ba8a-f971fedb7c0f" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（　　）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm2 16. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?70946cfc-c174-4227-a341-f139853b91c2" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）
A．（a+b+c）2=a2+b2+c2 B．（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc C．（a+b+c）2=a2+b2+b2+ab+ac+bc D．（a+b+c）2=2a+2b+2c 17. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?d9c0d9f5-61a1-404d-9acc-19c3f3a9bf1c" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　）A．x+y=7B．x-y=2C．x2+y2=7D．4xy+4=49 18.已知x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　）A．4B．4或-2C．±4D．-2 19.若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（　　）A．18B．-18C．±18D．±9 20. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?1444e755-460f-44a2-88ca-d2132ab43e58" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（　　）A．3B．-3C．6D．±3 21. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?624c189d-8fe7-4b4d-9124-8e6ceb4721e2" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)如果多项式y2-4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）A．1B．-1C．±1D．±2 22. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?7469b8cc-74fc-4a24-aad0-9254c617bc21" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)下列式子是完全平方式的是（　　）A．a2+2ab-b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a-1 23.若4x2+（a-1）xy+9y2是完全平方式，则a的值是（　　） A．7或-5B．13或-11C．-13或14D．-7或-5 24. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?dcc8c16d-e2ef-4cce-bb0a-2181f33425a3" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)若4a2+2kab+16b2是完全平方式，那么k的值是（　　） A．8B．±8C．.16D．±16 25.若x2-4y2=-15，x+2y=3，则y2= . 26.已知x2-y2=12，x-y=2，则xy的值是 . 27.若x+y=2，x2-y2=10，则3x-y= . 28.a2-b2=24，a-b=6，则a+b的值为 4，a= 5，b= . 29. 用乘法公式计算： (1)5012； (2)99.82； (3)60×59； (4)2 0052－2 004×2 006. 30.计算： (1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2； (2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)； (3)x2－(4－x)2； (4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y). 31.计算： (1)(1.2x－y)(－y－1.2x)； (2)15×(－14)； (3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］； (4)(a－2b+3c)(a+2b－3c). 32.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值. (2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求－ab的值. 33.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值. 34.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状. 35.图15-3-1为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数. 图15-3-1 (a+b)＝a+b， (a+b)2＝a2+2ab+b2， (a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4. 36.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示. 图15-3-2 (1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________； (2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________； (3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2. 37.如图15-3-3所示,长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差. 图15-3-3










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