华师大版数学八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件（32张PPT）

课件32张PPT。2.反比例函数的图象和性质1.作反比例函数的图象；反比例函数的主要性质.(重点)
2.反比例函数的主要性质及性质的运用.(难点)1.画函数图象的步骤：(1)_____.(2)_____.(3)_____.
2.用画函数图象的方法作出反比例函数y= 与y=- 的图象.
(1)两个函数自变量的取值范围都是_____，所以取值时，
x的值不能取__.
(2)函数的图象：列表描点连线x≠00【思考】(1)这两个函数的图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？
提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与x轴、y轴相交，因为x≠0且y≠0.(2)反比例函数y= (k≠0)的图象在哪两个象限？由什么决定它们所在的象限？
提示：由y= 可得xy=k，当k>0时，x，y同号，图象位于第一、三象限，当k<0时，x，y异号，图象位于第二、四象限.因此图象所在的象限与k的正负有关.(3)观察反比例函数y= 与y=- 的图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降？
提示：函数y= 的图象在每个象限内，曲线从左向右下降；
函数y=- 图象在每个象限内，曲线从左向右上升.【总结】(1)反比例函数的形状：反比例函数y= 的图象是
_______，它们都不会与_______相交.
(2)反比例函数的图象：当k>0时，两支曲线分别位于第
_______象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第_______象
限内.双曲线坐标轴一、三二、四(3)反比例函数的性质：
①当k>0时，在每个象限内，曲线从左向右_____，即在每个
象限内y随x的增大而_____.
②当k<0时，在每个象限内，曲线从左向右_____，即在每个
象限内y随x的增大而_____.下降减小上升增大 (打“√”或“×”)
(1)函数y= 的图象在第一、三象限，图象与x轴、y轴都没
有交点. ( )
(2)如果点(1，-2)在双曲线y= 上，则双曲线在一、三象
限.( )
(3)y= y随x的增大而增大.( )√××(4)函数y= 的图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的
增大而增大. ( )
(5)函数y=- 的图象位于第二、四象限，在每一象限y随x的
增大而增大.( )×√知识点 1 反比例函数的性质
【例1】已知反比例函数y= 的图象如图所示，则实数m的取值范围是( )
A.m＞1 B.m＞0 C.m＜1 D.m＜0
【思路点拨】图象在一、三象限→确定k的符号→确定m的范围.【自主解答】选A.因为反比例函数的图象位于第一、三象限，所以m-1>0，所以m>1.
【总结提升】反比例函数y= 的图象与k的关系
(1)k>0 图象在一、三象限.
(2)k<0 图象在二、四象限.
注：不论k是正的还是负的，函数图象与坐标轴都不会相交.知识点 2 反比例函数的性质的应用?
【例2】如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)若函数的图象经过点(3，1)，求n的值.
(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1提示：由图可知函数的图象在第一象限，所以另一支必在第三象限，所以反比例系数2n-4>0，n>2.(2)图象经过点(3，1)，用什么方法确定函数的关系式？
提示：待定系数法.将(3，1)代入y= .
(3)根据(2)可求得n的值为____.
(4)由(1)可知2n-4__0，所以在每一象限，函数y的值随着x
的增大而_____.
(5)由(4)知在某一支上取两点，当a1减小>【互动探究】如果(3)改为“在函数图象上取两点A(a1，b1)和B(a2，b2)，如果a1提示：分情况讨论：(1)两点都在图象的一支上时，b1>b2.
(2)两点分别在图象的两支上时，b1　　对于反比例函数y= (k≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即题组一：反比例函数的性质
1.下列各点中在反比例函数y= 的图象上的是(　　)
A.(-2，-3)　　　　　　B.(-3，2)
C.(3，-2) D.(6，-1)
【解析】选A.由函数关系式知，xy=6，所给选项中，只有A满足.2.已知反比例函数的图象经过点(-1，2)，则它的关系式
是( )
【解析】选B．设反比例函数的关系式为y= ，将点(-1，2)
代入得k=-2，所以y=3.已知反比例函数y= 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______.
【解析】∵反比例函数y= 的图象在第二、四象限，
∴m+ <0，解得m<- .
答案：m<- 4.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为_______.
【解析】方法一：设反比例函数的关系式为y＝ 把点
(―2，3)代入，得k＝―6．所以，y＝― 点(m，2)代入，
得2＝ 解得m＝―3．
方法二：由xy=k可得2m=-2×3，解得m=-3.
答案：―35.已知点(a，-2a)在反比例函数y= 的图象上，求k的取值
范围，并判断反比例函数y= 的图象所在的象限.
【解析】∵点(a，-2a)在反比例函数y= 的图象上，
∴k=a×(-2a)=-2a2＜0，即k的取值范围是k＜0，
∴反比例函数y= 的图象在第二、四象限．题组二：反比例函数的性质的应用
1.已知反比例函数y= 的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系为( )
A.m＞n B.m＜n
C.m＝n D.不能确定
【解析】选A.∵A(1，m)，B(2，n)，∴A，B在同一象限.又∵k＞0，∴A，B在第一象限.∵在第一象限里，y随着x的增大而减少，∴m＞n.2.已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲
线y= 上，且y1＞y2，则m的取值范围是( )
A.m＜0 B.m＞0
C.m＞- D.m＜-
【解析】选D.当x=-1时，y1=-3-2m；
当x=2时，y2=
由y1＞y2，得-3-2m＞ 解得m＜3．写出一个你喜欢的实数k的值_______，使得反比例函数
y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．
【解析】由于反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，所以k-2＜0，解得k＜2，如取k=1或0或－1等．
答案：1(答案不唯一)4.M(1，a)是一次函数y=3x+2与反比例函
数y= 图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为______.【解析】将M(1，a)代入y=3x+2得a=5，所以M(1，5).
因为y= 过M(1，5)，所以k=5.
所以y= .将y=3x+2的图象向下平移4个单位得y=3x-2.将
y=3x-2与y= 联立成方程组
所以交点坐标为(-1，-5)，( ，3).
答案：(-1，-5)，( ，3)5.如图，已知反比例函数y= (k≠0)
的图象经过点A(-2，8).
(1)求这个反比例函数的关系式.
(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例
函数图象上的两个点，请比较y1，y2
的大小，并说明理由.【解析】(1)把(-2，8)代入y= 得8=
解得k=-16，∴y=
(2)y1＜y2.理由：∵k=-16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.
∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.【想一想错在哪？】在函数y= (a为常数)的图象上有
三点(-3，y1)，(-1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关
系是(　　)
A.y2C.y1