华师大版数学八年级下册17.5实践与探索课件（35张PPT）

课件35张PPT。17.5　实践与探索1.二元一次方程和一次函数的关系，一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系(重点).
2.根据函数图象观察方程(组)的解及不等式的解集(难点).一、一次函数与二元一次方程组
1.两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时
满足两个函数的_______.
2.把这两个关系式看成两个方程，两个函数图象的交点的坐
标就是这两个方程组成的方程组的___.关系式解二、一次函数与一元一次不等式的关系
观察函数y=2x-4的图象.【思考】(1)当自变量x取何值时，函数值大于0？
提示：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0.
(2)当自变量x取何值时，函数值小于0？
提示：当x<2时，直线y=2x-4上的点全在x轴下方，即这时y=2x-4<0.【总结】任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变
形为_______________(a≠0)的形式，所以解一元一次不等
式相当于在某个一次函数_______的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.ax+b>0或ax+b<0y=ax+b (打“√”或“×”)
(1)函数值大于0的点都在x轴的上方.( )
(2)由直线y=x-b与x轴交于点(3，0)，知x-b>0的解集为x
>3.( )
(3)以x+y=2的解组成坐标的点都在直线y=x-2上.( )
(4)方程组 没有解，则一次函数y=2-x与y=
的图象必定平行.( )√√×√知识点 1 一次函数与方程(组)、不等式(组)?
【例1】点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.【思路点拨】由待定系数法分别求出AB，CD的关系式→联立得方程组即可得两直线的交点坐标.
【自主解答】直线AB过(-3，0)，(0，6)，由待定系数法得直线AB的方程为y=2x+6；
直线CD过(0，1)，(2，0)，由待定系数法得直线CD的方程为
y=
联立得方程组
所以直线AB，CD的交点坐标为(-2，2).【总结提升】图象法解二元一次方程组的三步骤
(1)首先画出两个函数的图象.
(2)观察函数图象，找出交点的坐标.
(3)下结论，交点的横、纵坐标就是方程组的解.知识点 2 一次函数与方程(组)、不等式(组)的实际应用
【例2】甲、乙两地距离300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了　　　　　　　h.
(2)求线段DE对应的函数关系式.
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【解题探究】(1)图象中CD平行于x轴，说明什么？
提示：CD平行于x轴，说明轿车离甲地的距离没发生变化，即轿车停留，时间为C，D两点横坐标的差，2.5-2=0.5(h).
(2)要求线段DE对应的函数关系式，图中给了哪些条件？
提示：在线段DE上，D点坐标(2.5，80)，E点坐标(4.5，300).(3)用待定系数法求线段DE对应的函数关系式.
提示：设线段DE对应的关系式为y=kx+b，由题意得
所以线段DE对应的函数关系式为y=110x-195(2.5≤x≤4.5).(4)怎样求经过多长时间轿车追上货车？
提示：两车在行驶中路程相同时，说明轿车追上货车；在两个图象的交点处说明轿车追上货车.
∵A点坐标为(5，300)，
代入关系式y=ax得，300=5a，解得a=60，
故y=60x，当60x=110x-195时，
解得x=3.9，故3.9-1=2.9(h)，
答：轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车.【总结提升】用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步骤”题组一：一次函数与方程(组)、不等式(组)
1.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-2，3)，则方程组
的解是( )【解析】选B.∵两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-2，3)，
∴x=-2，y=3就是方程组 的解.
∴方程组2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )【解析】选C.直线l1经过(2，3)，(0，-1)，易知其函数关系
式为y=2x-1；直线l2经过(2，3)，(0，1)，易知其函数关系
式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组
可以是3.函数y=2x－3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程________.
【解析】y=2x－3移项，得2x-y-3=0.
答案：2x-y-3=04.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交
于点P，则根据图象可得二元一次方程组
的解是____________.【解析】根据题意可知，二元一次方程组 的解就
是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx图象的交点P的坐标，
由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点为(-4，
-2)，可得二元一次方程组
答案：5.已知两直线y1=2x－3，y2=6－x，
(1)在同一坐标系中作出它们的图象.
(2)求它们的交点 A的坐标.
(3)根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2.
(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积.【解析】(1)如图.(2)解方程组
(3)当x>3时，y1>y2；当x<3时，y1(4)可求得B( ，0)，C(6，0)，
则S△ABC=题组二：一次函数与方程(组)、不等式(组)的实际应用
1.甲、乙两人以相同路线前往距
离单位10 km的培训中心参加学
习．图中l甲，l乙分别表示甲、
乙两人前往目的地所走的路
程s(km)随时间t(min)变化的函
数图象.乙出发多少min后追上甲.( )
A.24 B.4 C.5 D.6【解析】选D.根据图象得出：乙在28 min时到达，甲在40 min时到达，设乙出发x min后追上甲，
则有： ×(18+x)，解得x=6.2.如图，l1反映了某公司的销售收入与
销量的关系，l2反映了该公司产品的销
售成本与销量的关系，当该公司盈利
(收入>成本)时，销售量必须　　　　.
【解析】两直线交点横坐标为4，在交点右边l1在l2上方，表示收入>成本，即盈利了，所以当该公司盈利(收入>成本)时，销售量必须大于4.
答案：大于43.如图，l1，l2分别表示一种白
炽灯和一种节能灯的费用y(费用
=灯的售价+电费，单位：元)与
照明时间x(h)的函数图象，假设
两种灯的使用寿命是2000h，照
明效果一样.
(1)根据图象分别求出l1，l2的函数关系式.
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相同？【解析】(1)设直线l1的关系式为y1=k1x+2，
由图象得17=500k1+2，解得k1=0.03，
∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000)，
设直线l2的关系式为y2=k2x+20，
由图象得26=500k2+20，解得k2=0.012，
∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000).
(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等.
即0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000，
∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等.4.科学研究发现，空气含氧量y(g/m3)与海拔高度x(m)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0m的地方，空气含氧量约为299g/m3；在海拔高度为2000m的地方，空气含氧量约为235g/m3.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)已知某山的海拔高度为1200m，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【解析】(1)设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，
∴y= +299.
(2)当x=1 200时，y= ×1 200+299
=260.6(g/m3).
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6 g/m3.【想一想错在哪？】当自变量x满足什么条件时，一次函数
y=-2x+4的值满足y＞-2？提示：读图不认真，x＞2时，对应的函数值在x轴下方，即y＜0.