华师大版数学八年级下册17.3.1一次函数课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级下册17.3.1一次函数课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 618.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-30 10:02:32 | ||
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文档简介
课件26张PPT。 17.3 一次函数
1.一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的联系.(重点)
2.能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.
4.通过由已知信息写一次函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.(难点)汽车离开A站4km，再以40km/h的平均速度行驶了xh，那么汽车离开A站的距离y(km)与时间x(h)之间的关系是怎样的？【思考】(1)上面问题中的相等关系是什么？
提示：路程=速度×时间，离开A站的距离=4+又行驶的路程.
(2)如何用关系式表示y与x的关系？是正比例函数吗？
提示：根据(1)的相等关系可得，y=40x+4(x≥0).从关系式上来看，不是正比例函数，比正比例函数多了一个常数项.
(3)这种函数关系是什么函数？怎样用关系式表示一般形式？
提示：这种函数是一次函数，一般形式为y=kx+b(k，b是常数，k≠0).【总结】(1)一次函数的定义：形如_______(k，b是常数，
k≠0)的函数.
(2)一次函数与正比例函数的关系：如果一次函数y=kx+b(k，
b是常数，k≠0)中的常数b=__，关系式变为y=kx(k是常数，
k≠0)，即正比例函数.y=kx+b0 (打“√”或“×”)
(1)正比例函数一定是一次函数. ( )
(2)一次函数一定是正比例函数.( )
(3)y= +3是一次函数.( )
(4)一次函数y= －3，其中k=5，b=-3.( )√×√×知识点 1一次函数、正比例函数的判别
【例1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1)y= (2)y=1-x.
(3)y=x2.(4)y=2+2(x-1).
【思路点拨】根据一次函数与正比例函数的定义进行判断.【自主解答】(1)y= 不能化为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
的形式，所以y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.
(2)y=1-x=-x+1，其中k=-1，b=1，所以y是x的一次函数，但
不是x的正比例函数.
(3)y=x2的自变量次数不是1，所以y不是x的一次函数，也不
是x的正比例函数.
(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x，所以y是x的一次函数，也是x的
正比例函数.【总结提升】判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”知识点 2 列一次函数关系式
【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)三角形的一边为8 cm，三角形的面积y(cm2)与此边上的高x(cm)的关系.
(2)某小汽车的油箱可装汽油30 L，原来装有汽油10 L，现在再加汽油x L，如果每升汽油7.5元，油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的关系.【思路点拨】先确定y与x之间的关系式，再判断y与x的函数关系.
【自主解答】(1)由三角形的面积公式，得y=4x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)由题意得y=10×7.5+7.5x=7.5x+75(0＜x≤20)，y是x的一次函数，但不是正比例函数.【总结提升】在实际问题中列一次函数关系式的方法
(1)列实际问题中的一次函数关系式和列方程解应用题的思路相同，只是书写格式不同.
(2)首先要认真审题，找出等量关系，用字母表示问题中的变量，然后根据题意列出一次函数关系式.
(3)根据实际问题的实际意义，写出自变量的取值范围.题组一：一次函数、正比例函数的判别
1．下列函数：①y=x；②y= ③y= ④y=2x+1，其中一次
函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C．一次函数y=kx+b的定义条件是：k，b为常数，
k≠0，自变量次数为1．
①y=x是一次函数；
②y= 是一次函数；
③y= 自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2x+1是一次函数．2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是( )
A.a≠2
B.b=1
C.a≠2且b=1
D.a，b可取任意实数
【解析】选C.根据正比例函数的意义得出：2-a≠0，b-1=0，解得a≠2，b=1.3.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数，则( )
A.m=±1 B.m=-1
C.m=1 D.m≠-1
【解析】选B.根据题意得：m-1≠0，|m|=1，
解得m=-1.4.在一次函数y=-2(x+1)+x中，比例系数k为 ，常数项b为 .
【解析】化简一次函数为y=-2(x+1)+x=-x-2，
故其比例系数k为-1，
常数项b为-2.
答案：-1 -25.已知函数y=(m-1)xm2+1是一次函数，则m=_______.
【解析】∵一次函数y=kx+b的定义条件是：
k，b为常数，k≠0，自变量次数为1，
∴m-1≠0，m2=1， 解得m=-1.
答案：-16．已知函数y=(m-10)x+1-2m．
(1)m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？
【解析】(1)根据一次函数的定义可得：m-10≠0，
∴m≠10时，这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义，
可得：m-10≠0且1-2m=0，
∴m= 时，这个函数是正比例函数．题组二：列一次函数关系式
1．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )
A．路程一定时，时间y和速度x的关系
B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x【解析】选B．A，设路程是s，则根据题意知，y= 不是一
次函数关系．
B，根据题意，知10=2(x+y)，即y=-x+5，符合一次函数的定
义．
C，根据题意，知y=πx2，自变量次数为2，不符合一次函数
的定义．
D，根据题意，知x2+y2=25，不符合一次函数的定义．2.甲乙两地相距200 km，一辆客车从甲地驶往乙地，客车行驶的平均速度为80 km/h．x h后客车距乙地y km，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y=80x-200 B．y=-80x-200
C．y=80x+200 D．y=-80x+200
【解析】选D．由题意得y=200-80x=-80x+200．3.为庆祝建校30周年，学校组织文艺汇演，八年级排练队形为10排，第一排20人，后面每排比前排多2人，则每排人数y与这排的排数x之间的函数关系式为________．
【解析】根据题意得y=20+(x-1)×2=20+2(x-1)=2x+18 (1≤x≤10，且x为整数)．
答案：y=2x+18(1≤x≤10，且x为整数)4.一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方
形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式
是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的
函数.
【解析】依题意有120+x=100+y，
则y=x+20，
x不能是负数，所以x≥0，符合一次函数的一般形式.
答案：y=x+20 x≥0 一次5.某汽车加油站储油45000L，每天给汽车加油1 500 L，那么储油量y(L)与加油x(天)之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围.
【解析】根据题意得储油量y(L)与加油x(天)之间的关系式是：y=45000-1500x，
∵1500x≤45000，x≥0，
∴0≤x≤30，
即y=45000-1500x(0≤x≤30).【想一想错在哪？】已知函数y=(k+3)x2k－1+4x－5是一次函数，试求k的值．
提示：漏情况而出现答案不全致错．
1.一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的联系.(重点)
2.能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.
4.通过由已知信息写一次函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.(难点)汽车离开A站4km，再以40km/h的平均速度行驶了xh，那么汽车离开A站的距离y(km)与时间x(h)之间的关系是怎样的？【思考】(1)上面问题中的相等关系是什么？
提示：路程=速度×时间，离开A站的距离=4+又行驶的路程.
(2)如何用关系式表示y与x的关系？是正比例函数吗？
提示：根据(1)的相等关系可得，y=40x+4(x≥0).从关系式上来看，不是正比例函数，比正比例函数多了一个常数项.
(3)这种函数关系是什么函数？怎样用关系式表示一般形式？
提示：这种函数是一次函数，一般形式为y=kx+b(k，b是常数，k≠0).【总结】(1)一次函数的定义：形如_______(k，b是常数，
k≠0)的函数.
(2)一次函数与正比例函数的关系：如果一次函数y=kx+b(k，
b是常数，k≠0)中的常数b=__，关系式变为y=kx(k是常数，
k≠0)，即正比例函数.y=kx+b0 (打“√”或“×”)
(1)正比例函数一定是一次函数. ( )
(2)一次函数一定是正比例函数.( )
(3)y= +3是一次函数.( )
(4)一次函数y= －3，其中k=5，b=-3.( )√×√×知识点 1一次函数、正比例函数的判别
【例1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1)y= (2)y=1-x.
(3)y=x2.(4)y=2+2(x-1).
【思路点拨】根据一次函数与正比例函数的定义进行判断.【自主解答】(1)y= 不能化为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
的形式，所以y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.
(2)y=1-x=-x+1，其中k=-1，b=1，所以y是x的一次函数，但
不是x的正比例函数.
(3)y=x2的自变量次数不是1，所以y不是x的一次函数，也不
是x的正比例函数.
(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x，所以y是x的一次函数，也是x的
正比例函数.【总结提升】判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”知识点 2 列一次函数关系式
【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)三角形的一边为8 cm，三角形的面积y(cm2)与此边上的高x(cm)的关系.
(2)某小汽车的油箱可装汽油30 L，原来装有汽油10 L，现在再加汽油x L，如果每升汽油7.5元，油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的关系.【思路点拨】先确定y与x之间的关系式，再判断y与x的函数关系.
【自主解答】(1)由三角形的面积公式，得y=4x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)由题意得y=10×7.5+7.5x=7.5x+75(0＜x≤20)，y是x的一次函数，但不是正比例函数.【总结提升】在实际问题中列一次函数关系式的方法
(1)列实际问题中的一次函数关系式和列方程解应用题的思路相同，只是书写格式不同.
(2)首先要认真审题，找出等量关系，用字母表示问题中的变量，然后根据题意列出一次函数关系式.
(3)根据实际问题的实际意义，写出自变量的取值范围.题组一：一次函数、正比例函数的判别
1．下列函数：①y=x；②y= ③y= ④y=2x+1，其中一次
函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C．一次函数y=kx+b的定义条件是：k，b为常数，
k≠0，自变量次数为1．
①y=x是一次函数；
②y= 是一次函数；
③y= 自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2x+1是一次函数．2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是( )
A.a≠2
B.b=1
C.a≠2且b=1
D.a，b可取任意实数
【解析】选C.根据正比例函数的意义得出：2-a≠0，b-1=0，解得a≠2，b=1.3.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数，则( )
A.m=±1 B.m=-1
C.m=1 D.m≠-1
【解析】选B.根据题意得：m-1≠0，|m|=1，
解得m=-1.4.在一次函数y=-2(x+1)+x中，比例系数k为 ，常数项b为 .
【解析】化简一次函数为y=-2(x+1)+x=-x-2，
故其比例系数k为-1，
常数项b为-2.
答案：-1 -25.已知函数y=(m-1)xm2+1是一次函数，则m=_______.
【解析】∵一次函数y=kx+b的定义条件是：
k，b为常数，k≠0，自变量次数为1，
∴m-1≠0，m2=1， 解得m=-1.
答案：-16．已知函数y=(m-10)x+1-2m．
(1)m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？
【解析】(1)根据一次函数的定义可得：m-10≠0，
∴m≠10时，这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义，
可得：m-10≠0且1-2m=0，
∴m= 时，这个函数是正比例函数．题组二：列一次函数关系式
1．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )
A．路程一定时，时间y和速度x的关系
B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x【解析】选B．A，设路程是s，则根据题意知，y= 不是一
次函数关系．
B，根据题意，知10=2(x+y)，即y=-x+5，符合一次函数的定
义．
C，根据题意，知y=πx2，自变量次数为2，不符合一次函数
的定义．
D，根据题意，知x2+y2=25，不符合一次函数的定义．2.甲乙两地相距200 km，一辆客车从甲地驶往乙地，客车行驶的平均速度为80 km/h．x h后客车距乙地y km，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y=80x-200 B．y=-80x-200
C．y=80x+200 D．y=-80x+200
【解析】选D．由题意得y=200-80x=-80x+200．3.为庆祝建校30周年，学校组织文艺汇演，八年级排练队形为10排，第一排20人，后面每排比前排多2人，则每排人数y与这排的排数x之间的函数关系式为________．
【解析】根据题意得y=20+(x-1)×2=20+2(x-1)=2x+18 (1≤x≤10，且x为整数)．
答案：y=2x+18(1≤x≤10，且x为整数)4.一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方
形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系式
是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的
函数.
【解析】依题意有120+x=100+y，
则y=x+20，
x不能是负数，所以x≥0，符合一次函数的一般形式.
答案：y=x+20 x≥0 一次5.某汽车加油站储油45000L，每天给汽车加油1 500 L，那么储油量y(L)与加油x(天)之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围.
【解析】根据题意得储油量y(L)与加油x(天)之间的关系式是：y=45000-1500x，
∵1500x≤45000，x≥0，
∴0≤x≤30，
即y=45000-1500x(0≤x≤30).【想一想错在哪？】已知函数y=(k+3)x2k－1+4x－5是一次函数，试求k的值．
提示：漏情况而出现答案不全致错．