3 运算定律
第1课时 加法运算定律
教学内容：教材第17页、第18页的内容及练习五。
教学目标：
1.通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。
2.初步学习用加法运算定律进行简便计算和解决实际问题，培养简便计算意识，提高解决实际问题的能力。
3.通过观察算式并归纳抽象运算定律，提高学生的观察、概括能力和语言表达能力。
教学重点：发现并概括加法运算定律。
教学难点：理解加法运算定律。
教具准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、故事导入
朝三暮四
战国时代，宋国有一位老人，他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收，老人对猴子说：“现在粮食不够了，必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子，晚上吃四颗，怎么样？”这群猴子听了非常生气，吵吵嚷嚷地说：“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多？”老人连忙说：“那么每天早晨吃四颗，晚上吃三颗，怎么样？”这群猴子们听了都高兴了起来。
讲完故事发现有些同学可能笑了，提问：为什么笑？你怎么证明两种吃法的总数量一样多。(3+4=7，4+3=7)
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.加法交换律
(1)出示教材第17页情境图，提出例1的问题，让学生解答。
(2)指名汇报。可能出现下面两种算式：
方法一：40+56=96(km)
方法二：56+40=96(km)
师：同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，两道算式都表示把上午骑的距离和下午骑的距离加起来，所以两个算式的结果相等，即56+40=40+56。
师：你发现了什么？可以用语言描述一下吗？(交换加数的位置，和不变)
师：是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢？我们不妨把这一结论当作一个猜想，请同学们再举出几个这样的式子。(同桌合作举例)
小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
师：你能用文字、字母或者符号把加法交换律表示出来吗？
甲数+乙数=乙数+甲数
▲+★=★+▲
a+b=b+a
2.加法结合律
(1)出示教材第18页情境图，提出例2的问题，让学生解答。
(2)指名汇报。可能出现以下两种情况：
88+104+96 88+(104+96)
=192+96 =88+200
=288(km) =288(km)
(3)观察上面两种计算，看看你能发现什么？(三个数连加计算时，运算顺序变了，运算结果没变)
(4)举例验证猜想。
小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
师：你能用文字、字母或者符号把加法结合律表示出来吗？
(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)
(▲+★)+○=▲+(★+○)
(a+b)+c=a+(b+c)
四、巩固练习
1.教材第18页做一做第1题。
2.教材第18页做一做第2题。
3.练习五第1题。(同桌互相说一说，再集体订正)
五、拓展提升
根据下面的算式，求出★、□和〇各代表的数。
★+〇=〇+□ □+★=26 〇+★+□=84
★=( 13 ) 〇=( 58 ) □=( 13 )
六、课堂总结
本节课学习了加法交换律和加法结合律，主要目的是为了通过运用这些定律改变算式的运算顺序，达到计算简便的目的。
七、作业布置
练习五第2~5题。
学生仔细听故事，体会两种吃法的区别和联系，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立完成例题，点名汇报。
小组合作，举出符合条件的加法算式，验证猜想。
学生独立完成例题，点名汇报。
学生尝试描述自己的发现，全班交流。再举例验证。
学生尝试用不同方法表示加法结合律。
独立完成，集体订正。
学生独立完成，汇报解题思路。
板书设计
加法运算定律
加法交换律 加法结合律
40+56=96(km) 88+104+96 88+(104+96)
56+40=96(km) =192+96 =88+200
40+56=56+40 =288(km) =288(km)
两个数相加，交换加数 三个数相加，先把前两个数相加，
的位置，和不变，这叫做 或者先把后两个数相加，和不变，
加法交换律。 这叫做加法结合律。
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
教学反思
成功之处：通过创设生活情境，让学生提出问题，列出等式，观察猜想，举例验证，最后发现规律。
不足之处：学生交流的习惯还没有养成，还不能做到完成后就自觉交流。全班的交流也应该有选择地进行，而不是每道题都交流，这样就可以节省出更多的时间对重难点的内容加以练习和点拨。
教学建议：本节课的教学是通过引导学生观察、阅读、分析情境图,提取数学信息和问题并解答,展开对结合律的学习。学生通过熟悉的事例,采用不同的方法解答,再进行一系列的比较,把感性认识上升到理性认识,提出猜想,然后举例验证,最后概括出加法结合律。
第２课时 加法运算定律的应用
教学内容：教材第20页的内容及练习六第1题部分题目和第2题。
教学目标：
1.能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，学生能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
教学难点：根据具体情况，灵活选择加法结合律、加法交换律进行简便计算。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.对口令。
教师说一个数，学生对一个数，使它们的和是100。
2.下面的算式分别运用了什么运算定律？
76＋18＝18＋76
56＋72＋28＝56＋(72＋28)
31＋67＋19＝31＋19＋67
24＋42＋76＋58＝(24＋76)＋(42＋58)
师：今天我们学习运用加法的运算定律进行简便计算。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
出示教材第20页例3。
师：你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗？
师：试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流一下。
115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律)
=365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=450(km) =450(km)
师：为什么要改变加数的位置和计算的顺序？(为了使计算变得更简便)依据是什么？(加法的交换律和结合律)
小结：一看，哪些数具有明显的特征;二想，运用什么运算定律使计算简便;三算，正确计算，提高计算能力。
四、巩固练习
1.教材第20页做一做第1题。
独立计算，同桌互相说说自己的想法，再集体订正。
2.教材第20页做一做第2题。
独立解答，想一想：怎样计算比较简便？
五、拓展提升
用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。
（182+218）+（496+504）=1400（本）
（271+129）+（240+160）=800（本）
（167+233）+（315+285）=1000（本）
六、课堂总结
计算几个数连加时，我们可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整千的数先结合起来，使计算简便。
七、作业布置
练习六第1题有关题目及第2题。
学生和老师进行对口令游戏。
学生分别说出每个算式对应使用的运算定律。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
看图独立思考，阐述李叔叔后四天的出行计划。
学生独立完成，然后小组内交流算法，小组代表阐述解题思路。
学生独立完成，重点阐述在哪一步运用了什么运算定律。
板书设计
加法运算定律的应用
115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律)
=365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=450(km) =450(km)
答：李叔叔在后四天还要行450 km。
把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来。
教学反思
成功之处：首先复习加法交换律和加法结合律，要学生明确本节主要运用这两个定律进行简便计算。然后课件出示例题，启发学生列式，运用今天复习的知识解决问题。
不足之处：通过本节课,发现学生对结合律掌握得不太好。尤其是在交换律和结合律同时使用时,他们有“简便”的意识,但对定律的辨析不够清晰,缺少关键的步骤。在解决115+132+118+85这一题时,学生们都知道将“115+85”相加，另外两个加数相加,但是他们缺少这一“交换”和“结合”的步骤,而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学直接在横式上加括号。
教学建议：本节课属于把旧知识再进行拓展应用，关键是看学生能否灵活地运用加法定律进行计算。在教学过程中，在学生解答的时候，引导、提醒学生运用不同的方法解答。
第３课时 连减的简便计算
教学内容：教材第21页的内容及练习六第1题有关题目和第3题。
教学目标：
1.理解并掌握连减试题的简便算法，并能正确进行计算。
2.培养学生灵活计算的能力，发散学生的思维。
3.渗透“从特殊到一般，从一般到特殊”的数学思想。
教学重点：正确理解减法的运算性质。
教学难点：应用减法的性质，灵活、熟练地进行计算。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.(△+☆)+○=△+(☆+○)用了什么运算定律？
2.△+☆=☆+△用了什么运算定律？
师：看来同学们对加法运算定律掌握得很好，我们今天来了解一下减法有没有什么特殊的运算性质。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
出示教材第21页例4。
1.学生自己列出算式，然后和同桌交流一下，说说自己是怎么想的。
2.独立解答，指名汇报。可能有以下3种方法：
234-66-34 234-(66+34) 234-34-66
让学生依次说清楚解题思路。
师：前两种算法有什么相同之处与不同之处？
(前两种算法中三个数分别相同，计算结果也相同；不同之处是运算符号不同，运算顺序也不相同)
师：由于前两个算式的结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来，即
234-66-34=234-(66+34)
师：234-66-34变为234-(66+34)后，计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢，还是在所有的三个数连减的运算中都存在？下面，我们就任意找三个整数来试一试。
师：通过刚才的验证，说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和，它们的结果总是相等的，这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗？小组进行讨论。
小结：一个数连续减去两个数，当两个减数相加可以凑成整十、整百、整千时，我们可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去这两个数的和，使计算简便。有时，也要根据算式的特点，逆向运用减法的性质来简便计算。
3.字母表示。
师：我们也可以用字母表示减法的这个运算性质。a-b-c=a-(b+c)
四、巩固练习
1.教材第21页做一做第1题。(独立填写，同桌互相检查、订正)
2.教材第21页做一做第2题。(独立计算，订正时指名说说是怎么想的)
五、拓展提升
李阿姨在记录一周的家庭开支时，发现一张购物
小票被弄脏了，你能帮李阿姨算一算被弄脏的价
钱吗？
300-74-126-35=65（元）
六、课堂总结
通过本节课的学习，我们了解到一个数连续减去两个数，可以先把这两个减数加起来，再从被减数里减去它们的和。
七、作业布置
练习六第1题有关题目和第3题。
学生独立完成并汇报。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立完成例题，点名阐述解题思路。
学生举例，师生一起验证。
板书设计
连减的简便计算
234-66-34 234-(66+34) 234-34-66
=168-34 =234-100 =200-66
=134 =134 =134
234-66-34=234-(66+34) 234-66-34=234-34-66
一个数连续减去两个数，可以写成减去这两个减数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)。
教学反思
成功之处：在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说自己解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教学要求上,因人而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索，积极投入到知识的理解、对比和运用的过程中。
不足之处：学生对通过加小括号实现简便计算已经掌握，但是个别题目需要根据性质去掉小括号计算更简便，很多学生没有灵活掌握这一点。
教学建议：重视学生的自主探索和合作交流。采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解减法运算性质,建议教师在课堂上把更多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。
第4课时 练习课
复习内容：教材练习六第4~9题。
复习目标：
1.完成加法运算定律及减法性质的练习，加深对所学知识的理解和掌握。
2.培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：灵活运用运算定律进行简便计算。
教学难点：灵活运用运算定律进行简便计算。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、系统梳理
1.引导学生回顾加法交换律、加法结合律的内容并用字母表示。
2.引导学生回顾减法运算性质，并用字母表示。
二、针对练习
1.完成教材练习六第4题。
引导学生理解题意，列出算式，然后同桌讨论：怎样计算比较简便？订正时指名学生说说是怎么想的。
2.完成教材练习六第5题。
先说说怎样算简便，再独立填写，集体订正。
三、巩固练习
1.用简便方法计算下面各题。
139+36+64 876-49-51 753-(153+79) (154+138)+(46+62)
独立计算，集体订正。
2.师徒二人共同加工一批零件，师父加工了309个，徒弟加工了227个。在质量检测中，师父有9个不合格，徒弟有27个不合格。师徒二人一共加工了多少个合格零件？
引导学生理解题意，列出算式后想一想怎样计算简便，再独立解答，集体订正。
四、拓展延伸
1.练习六第9题。(小组合作交流、讨论：怎样计算简便？再独立计算)
(1)1+2+3+4+…+98+99+100=(1+100)×100÷2=5050
(2)2+4+6+…+16+18+20=（2+20）×10÷2=110
(3)20-19+18-17+…+4-3+2-1=1×10=10
2.四年级三个班在“献爱心·助灾区”的活动中共计捐款1378元，其中四(1)班捐款622元，四(2)班捐款378元，四(3)班捐款多少元？
1378-378-622=378(元)
五、课堂总结
通过今天这节课的练习，你对简便计算又有了哪些新的认识？谈谈你的收获。
六、作业布置
练习六第6~8题。
学生回忆所学过的知识点，回答问题。
板书设计
练习课
教学反思
成功之处：通过各种方式的引导，学生能把实际问题中的各种条件转化成数学条件，从而找到解决问题的关键。
不足之处：内容量较大，对于计算相对薄弱的学生而言就有些困难。
教学建议：1.加强课下计算练习。2.课上有些题目的计算在小组内完成。
