第5课时 乘法交换律和乘法结合律
教学内容：教材第24页、第25页的内容以及练习七第1~3题。
教学目标：
1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的意义，能用字母表示。
2.培养学生观察、比较、概括等思维能力。
教学重点：掌握乘法交换律和乘法结合律。
教学难点：理解乘法交换律和乘法结合律的意义。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、谈话导入
师：前几节课我们学习了加法交换律、加法结合律，今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律，让我们的计算更加简便。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
(一)乘法交换律。
1.出示教材第24页情境图，引导学生看图，提出例5的问题。
2.让学生独立解答，指名汇报。可能有下面两种方法：
(1)4×25=100(人) (2)25×4=100(人)
3.请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
两个算式中两个因数的位置不同，但计算结果相等，即4×25=25×4。
4.你们的猜测到底对不对呢？试着自己验证一下。
小结：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a。
(二)乘法结合律。
下面我们继续观察植树情境图。
1.课件出示教材第25页例6，学生独立列式解答。
2.指名汇报。可能有下面两种方法：
(25×5)×2 25×(5×2)
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
3.你能说出算式中每一步的意义吗？［算式(25×5)×2中，25×5是先算一共有多少棵树，再算一共要浇多少桶水；算式25×(5×2)中，5×2是先算每个小组要浇多少桶水，再算25个小组一共要浇多少桶水］
4.请仔细观察这两个算式，与小组里的同学交流一下，你们有什么发现？
(三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变)
5.你能举几个例子验证一下吗？
总结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
6.如果用字母a、b、c分别表示这三个因数，乘法结合律可以这样表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
四、巩固练习
1.教材第25页做一做。(独立填写，同桌互相说说是根据什么填写的)
2.练习七第1题。(独立计算，同桌互相检查、订正)
五、拓展提升
在“保护护城河，献一片爱心”的活动中，同学们纷纷捐款。已知四年级有8个班，平均每班55人，平均每人捐款5元，你知道四年级一共捐款多少元吗？(怎样简便就怎样算)
55×8×5=2200(元)
六、课堂总结
我们今天学习了乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示这些运算定律。
乘法运算定律与加法运算定律有很多相似的地方，可以对比记忆。
七、作业布置
练习七第2、3题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立解答，指名汇报解题过程。学生组内讨论。
小组内举例验证。
学生独立解答，并说明每一步所求出的是什么。
学生小组讨论，集体交流。
小组合作，举例验证。
小组内讨论，选派代表全班交流。
板书设计
乘法交换律和乘法结合律
25×4=4×25 (25×5)×2=25×(5×2)
乘法交换律 乘法结合律
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
教学反思
成功之处：本节课整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学目标,通过学生的观察、列举等形式,学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过大胆交流,自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维能力。
不足之处：在整节课的教学设计中，练习密度过小，这对学生及时巩固所学知识有一定影响。还有就是练习的层次不是十分的明显。
教学建议：猜想、验证、归纳的数学思想是研究问题时常用的思想,因此,在教学本节课时,力求以学生自主学习、自主探索为主,让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
第6课时 乘法分配律
教学内容：教材第26页的内容以及练习七第4、5题。
教学目标：
1.理解并掌握乘法分配律的意义。
2.引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示，渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的探究方法。
3.让学生自主探究发现规律，获得成功，从而体验获得知识的快乐，提高学生学习的兴趣。
教学重点：自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
教学难点：自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
上节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律，它们可以使一些计算简便。
什么是乘法的交换律和结合律？(学生回顾)
师：今天这节课我们再来学习乘法的另一个运算定律——乘法分配律。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
出示教材第24页情境图，让学生看情境图，提出问题：参加植树的一共有多少人？
1.你怎样解决这个问题？独立列式计算，再交流汇报：
第一种算法：先算每个小组里有多少人。
(4+2)×25
=6×25
=150(人)
第二种算法：先分别算出负责挖坑、种树的人数和负责抬水、浇树的人数。
4×25+2×25
=100+50
=150(人)
2.这两个算式的运算顺序有什么不同？(第一个是先相加，再相乘；第二个是先分别相乘，再相加)
3.你得到什么结论？
小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这一规律在数学上叫做乘法分配律。
4.用字母怎样表示这个规律？
(a+b)×c=a×c+b×c
四、巩固练习
1.教材第26页做一做第1题。(学生独立解答，指名说说错误原因)
2.教材第26页做一做第2题。(先观察竖式的运算顺序，再结合学过的运算定律想一想，同桌互相说一说)
五、拓展提升
1.两个工人加工零件，甲每小时加工24个，乙每小时加工26个，每天工作8小时，两人一天能加工多少个零件？
（24+26）×8=400（个）
2.小马虎由于粗心大意把40×( +4)错写成了40× +4，他得到的结果与正确的结果相差多少？
156
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
1.认识了乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
2.乘法分配律还可以用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。
七、作业布置
练习七第4、5题。
学生回忆乘法交换律和乘法结合律的相关知识，回答问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立完成，汇报时说明每一步求出的是什么。
小组内讨论，尝试总结发现的规律，选派代表，全班交流。
学生独立完成，点名回答并说明理由。
板书设计
乘法分配律
(1)(4+2)×25 (2)4×25+2×25 (4+2)×25=4×25+2×25
=6×25 =100+50 (a+b)×c=a×c+b×c
=150(人) =150(人) a×(b+c)=a×b+a×c
教学反思
成功之处：在教学时,先创设情境,提出问题,让学生根据提供的条件,用不同的方法解决,从而发现(4+2)×25=4×25+2×25这个等式,使学生初步感知“乘法分配律”;再让学生观察这个等式左右两边的不同之处,再次感知“乘法分配律”。
不足之处：对于乘法分配律的简便计算，由于其中的变化类型较多，学生掌握起来有困难，导致出现错误不少。应该把乘法分配律的变化类型加以梳理，分类进行练习，逐个击破，稳扎稳打。
教学建议：在教学乘法分配律之后，首先让学生观察等式左右两边的特点，再着重理解“分配”的含义，从而加深对乘法分配律的认识。
第7课时 练习课
复习内容：练习七第6~11题。
复习目标：
1.通过综合练习进一步掌握学过的运算定律，能够运用学过的运算定律进行简便计算。
2.通过练习能灵活运用运算定律解决问题，提高思维能力。3.开拓思维，培养良好的合作意识和探究意识。
教学重点：熟练地运用乘法运算定律进行简便计算。
教学难点：熟练地运用乘法运算定律进行简便计算。
教学准备：运用所学知识解决实际问题。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、系统梳理
1.在乘法运算定律的学习中，你学到了哪些知识？
2.每种运算定律的具体内容是什么？
3.这几种乘法的运算定律如何用字母表示？
二、针对练习
1.完成教材第28页第7题。
(1)想一想：可以怎样判断？(有的可能是通过算一算，有的可能是根据乘法运算定律，对于用后一种方法的同学要及时给予表扬)
(2)比一比，你有什么发现？(引导学生回归到乘法运算定律上)
2.完成教材第28页第9题。
题目出示后，让学生进行判断。
集体交流时让学生说一说自己判断的理由，正确的算式分别应用了什么运算定律。
三、巩固练习
1.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
(100-4)×25 32×125×5 43×58-43×38 67×101
学生独立计算，同桌互相说说是根据什么运算定律计算的。
2.完成教材第28页第8题。
引导学生理解题意，让学生说出解答的思路和过程，确定解题方案，然后独立完成，集体订正。
3.完成教材第28页第11题。
第一个小题小组合作讨论：怎么填写？根据什么运算定律？独立算出结果。
后两个小题学生独立填写，同桌互相说说自己的解题思路。
四、拓展延伸
1.想一想，算一算：3600×75+36×2500。
360000
2.一张桌子56元，一把椅子24元。学校购买45套这样的课桌椅，一共需要多少元？
（56+24）×45=3600（元）
五、课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
六、作业布置
练习七第6、10题及《阳光同学》配套练习中的相关题目。
学生回忆之前学习的内容，回答问题。
板书设计
练习课
教学反思
成功之处：从梳理知识点入手，让学生一步步回忆起所学知识，并形成知识网络，了解相应知识的具体应用。
不足之处：个别同学回忆前面的知识出现困难，知道怎么用但是无法描述具体概念，说明教学过程中对于概念的教学没有达到预期。
教学建议：关于简便运算需要让学生多加练习，提高做题的速度与质量，灵活运用所学定律及性质。
第8课时 乘、除法的简便计算
教学内容：教材第29页的内容及练习八第1~3题。
教学目标：
1.能灵活运用乘法运算定律进行简便计算。
2.理解并掌握连除的简便计算的方法。
3.通过交流，让学生体验到解决问题策略的多样性，增强使用简便算法的择优意识，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：灵活运用运算定律进行简算。
教学难点：除法的运算性质的推导过程。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.我们已经学过了哪些乘法运算定律？
2.用字母表示这些运算定律。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
师：我们已经掌握了加法、减法和乘法的一些运算定律，在解决问题时要灵活运用这些定律，使计算简便。另外除法算式中也有简便算法，这节课我们就一起来探讨这些问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
(一)乘法分配律的应用。
出示教材第29页例8情境图。
1.“一打”是什么意思？(“一打”就是12个，也就是一筒12个)
2.根据给出的信息，你能提出哪些数学问题？
可能提出以下两个问题：
(1)王老师一共买了多少个羽毛球？(2)每支羽毛球拍多少钱？
3.解决问题(1)。
算法一：将12写成3×4。
12×25
=3×4×25
=3×(4×25)
=3×100
=300(个)
算法二：将12写成10+2。
12×25
=(10+2)×25
=10×25+2×25
=250+50
=300(个)
师：为什么可以这样计算呢？两种算法有什么不同？
小结：把12×25分成3×4×25，可以运用乘法的结合律使计算简便；
把12×25分成(10+2)×25，可以运用乘法分配律使计算简便。
(二)除法的运算性质。
解决问题(2)。
1.要解答这个问题需要哪些已知信息？
2.求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答？
自己试一试，和你的同桌说一说你是怎么想的。
方法一：先计算每副羽毛球拍多少钱，再计算每支球拍多少钱。
330÷5÷2
=66÷2
=33(元)
方法二：先计算一共有多少支球拍，再计算每支球拍多少钱。
330÷(5×2)
=330÷10
=33(元)
师：观察上面的两种方法，你发现了什么？
330÷5÷2=330÷(5×2)
师：你能用语言描述一下你发现的规律吗？同桌互相说一说。
师：再多举几个例子，验证一下我们的猜想。
小结：一个数连续除以两个数，可以改写成这个数除以这两个数的积。用字母来表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0，c≠0)。
四、巩固练习
1.教材第29页做一做。(学生独立计算，指名说说是怎样计算的)
2.练习八第3题。(学生独立计算，指名说说是怎么想的)
五、拓展提升
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
800÷25 6000÷125 360÷8+120÷8
=(800×4)÷(25×4) =(6000×8)÷(125×8) =(360+120)÷8
=32 =48 =60
六、课堂总结
师：通过这节课的学习，你收获了什么？
可以利用各种运算定律使计算变得简便。
七、作业布置
练习八第1、2题。
学生回忆学过的乘法运算定律相关知识，回答问题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
小组合作根据题意提出问题。
同桌讨论如何能让计算变得简便。汇报时说明在计算过程中哪一步使用了哪种运算定律。
学生尝试独立解答，完成后和同桌交流解答过程，点名汇报，汇报时注意说明每一步求出的是什么。
学生举例验证。
学生独立完成，汇报结果。
板书设计
乘、除法的简便计算
王老师一共买了多少个羽毛球？ 每支羽毛球拍多少钱？
12×25 12×25 330÷5÷2 330÷(5×2)
=3×4×25 =(10+2)×25 =66÷2 =330÷10
=3×(4×25) =10×25+2×25 =33(元) =33(元)
=3×100 =250+50 一个数连续除以两个数，可以改写成
=300(个) =300(个) 这个数除以这两个数的积。
两个数相乘，在计算时我们可以 a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0，c≠0)
把其中一个数改写成两数的积
或两个数的和(差)
教学反思
成功之处：1.通过对例题的讲解,使学生掌握了所学知识,由浅入深,不仅有层次,有梯度,而且环环相扣,使不同层次学生的水平都得到了提高。2.在教学中,充分利用学生已有的知识经验,让学生经历知识形成的过程,在老师的引导下,学生独立思考、猜测验证,积极主动地投入到了乘、除法的灵活应用的探索发现的活动中。
不足之处：由于时间问题，练习不够。
教学建议：让学生多进行一题多解的练习，经历解题策略多样性的过程，优化算法，加深学生对乘法分配律的理解，针对典型题目多次练习。
第9课时 练习课
复习内容：练习八第4~8题及思考题。
复习目标：
1.通过复习，形成知识网络，加深对运算定律、运算性质的理解，并能进行简便计算。
2.培养学生根据实际情况，灵活选择算法解决简单的实际问题的能力。
3.开拓思维，培养良好的合作意识和探究意识。
教学重点：运用运算定律准确、熟练进行简便运算。
教学难点：灵活选择合理的方法进行简便计算。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、系统梳理
1.在前几节课的学习中，你学到了哪些运算定律和运算性质？
2.每种运算定律的具体内容是什么？
3.这几种运算定律和性质如何用字母表示？
二、针对练习
1.完成教材练习八第4题。
出示题目后，让学生独立判断，同桌互相说一说。
2.完成教材练习八第5题。
小组合作讨论：怎样计算简便？再独立解答，集体订正。
三、巩固练习
1.完成教材练习八第6题。
学生独立完成后，同桌互相说说错误原因，再指名汇报。
2.完成教材练习八思考题。
(1)引导学生读题、理解题意后提问：应该怎样解答？
(2)小组讨论、交流，说说自己的看法，然后试着解答。
(3)集体订正，并指名汇报解题思路。
四、拓展延伸
用简便方法计算下面各题。
44×25 591＋482＋118 99×126
=(40+4)×25 =591+(482+118) =(100-1)×126
=1100 =1191 =12474
125×15×8 986+1999 473+79-63
=125×8×15 =986+2000-1 =473-63+79
=15000 =2985 =489
五、课堂总结
通过本节课的复习，你有什么收获？
六、作业布置
练习八第7、8题。
学生回忆之前学习的内容，回答问题。
板书设计
练习课
教学反思
成功之处：从梳理知识点入手，让学生一步步回忆起所学知识，并形成知识网络，了解相应知识的具体应用。
不足之处：个别同学回忆之前的知识出现困难，知道怎么用但是无法描述具体概念，说明教学过程中对于概念教学没有达到预期。在运用运算定律进行计算时，对相关联的数并不敏感。
教学建议：关于简便运算需要让学生多练习，加大练习量，灵活运用所学定律及性质。
