人教版六年级下册数学教案-抽屉原理
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文档简介
《抽屉原理》教学设计
兰铁一小
教学内容：
六年级下册“数学广角——抽屉原理”
教学目标：
1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重难点
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具学具：课件、扑克牌、小棒、杯子。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：我们做一个游戏，出示扑克牌，从中抽出20张，其中有4张2，摸到2中奖，每次只能摸4张，会出现哪些可能性？
从学生的回答中选取：可能会抽到4张2；也可能1个2也抽不到。
师：有5种可能，现在由你来摸，摸之前你要做好什么样的心理准备？
[设计意图：把抽象的数学知识与游戏有机结合起来，使学生产生探究的欲望，初步感知要从极端考虑，提高学生的学习兴趣。]
二、通过操作,探究新知 。
1、教学例1。
（1）出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中。
师：同学们想一想，会得到什么结论？
引导学生说出：不管怎么放，总有1个文具盒里至少放进2支铅笔并板书。（学生的语言可能不规范，把学生说的各种情况一一板书。现在请同学们画一画你怎么放的，也可以用数字表示）
预设学生回答：①至少有1个铅笔盒中有2支铅笔（不对，这句话的意思是：肯定会有1或1个以上个铅笔盒有2支铅笔）。应对策略：可举出反例310或400反驳，然后说明：看来 这个至少不应放在铅笔盒的前面，应放在哪？2支铅笔前面。至少2支铅笔什么意思？
引导学生看列举的4种情况，每种里都有1个铅笔盒至少有2支笔。引导出“总有”, 但学生说：一定、保证，肯定，绝对等等都是和总有一样的意思。应鼓励。
②有1个铅笔盒中至少有2支铅笔
应对策略：只有1个吗？引导学生观察列举的4种情况，发现每个里面都有，应该怎么说？引出“总有“。
③总有1个铅笔盒中有2支铅笔
应对策略： 举出400，有2支吗？比2支多啊，怎么说？至少
学生可能得不出结论但会列举出各种情况（400,310，220，211）
教师应全部板书出来
师：这4种方法中对1个杯子来说有最好的放法吗？（400）有最坏的放法吗？（211）满足结论吗？连最坏的放法都满足结论，其他的放法呢？肯定也满足。还有别的想法吗？（假设每个文具盒中只放进1支铅笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的1个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒中。）学生上去摆一摆。
（2）你还能解释把5支铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔吗？（学生解释）
（3）把100支铅笔放进99个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。（学生解释）
（4）出示70页做一做，7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只要飞进同一个鸽舍，为什么？
2、教学例2
（1）出示例2：把5本书放进2个抽屉中。
（2）师：同学们想一想，会得到什么样的结论？为什么？
（3）组织交流。
生：不管怎么放，总有1个抽屉中至少放进3本书。
生2：如果每个抽屉里最多放进2本书，还剩1本，还要放进其中的1个抽屉，所以至少有3本书放进同一个抽屉。
（4）师：如果共有7本书放进2个抽屉会怎样呢？（学生解释结论和放法）
（5）师：把9本书放进2个抽屉会怎样呢？（学生解释结论和放法）
（6）小结：观察算式，结合刚才的分析思路，总有一个抽屉中的至少数和算式中的什么有关？
（7）全班交流。
板书：5÷2=2……1
7÷2=3……1
9÷2=4……1
我发现：放的本书除以抽屉数的商加1就是总有一个抽屉放的至少数。这就是我们学习的抽屉原理。板书
（8）出示71页做一做，8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
三、游戏
1、出示游戏规则：
一副扑克牌,共多少张？去掉了两张王牌,还剩52张,关于它你还知道什么？（黑红梅方4种花色，每种花色13张。请五位同学每人任意抽1张,你能得到什么结论？ 为什么？说出后，举牌验证。 （我们刚才说的是必然结果，它还有偶然性）
2 、有13名同学，12个月份，什么结论？（总有一个月份至少有两人）
我们班多少人？什么结论？为什么？ 59÷12=4…11
[设计意图：游戏是学生最喜欢的一种娱乐方式，在进行了多半时“思维体操”之后，通过游戏这种形式，充分利用学生的无意注意，调动学生了学生的积极性，让学生在玩中学，在学中玩，培养学生学习数学的兴趣。]
四、全课小结
这节课你有什么收获？老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！
[设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。]
附：板书设计
教学反思：《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，这部分内容属于奥数知识范畴，首次被编入新课改教材，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。
数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
一、生活情境导入 激发学习兴趣
情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容。营造一个恰当的教学情境，让学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理，具有极其重要的作用。基于以上认识，在引入新课时我设计了对学生来说很感兴趣的猜扑克牌游戏：任意在20张牌中（其中有4个2）抽出5张牌，抽到2的得奖，在抽之前你会有什么样的心理准备。为从最坏处考虑打基础。充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。
二、注重自主探究，培养问题意识。
在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。
１、采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
２、在例2的教学中让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分“个各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
３、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。
三、注重“说理“活动，培养学生逻辑能力。
在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
“金无足金，人无完人”，我们的课堂教学永远是一门遗憾的艺术，在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分“个各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，我还可以对教学环节进行再安排，让学生体会到多余的物体只要不超过抽屉的个数，总有一个抽屉至少放２个物体，这样学生对“抽屉原理”规律会更清晰更明了。同时，我们要明确，教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”是相当重要的。
抽屉原理
不管怎么放，总有1个文具盒至少放进2支铅笔。
5÷2=2……1（3本）
7÷2=3……1（4本）
9÷2=4……1（5本）
5÷3=1……2（2本）
总有一个抽屉中的至少数=商+1
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兰铁一小
教学内容：
六年级下册“数学广角——抽屉原理”
教学目标：
1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重难点
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具学具：课件、扑克牌、小棒、杯子。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：我们做一个游戏，出示扑克牌，从中抽出20张，其中有4张2，摸到2中奖，每次只能摸4张，会出现哪些可能性？
从学生的回答中选取：可能会抽到4张2；也可能1个2也抽不到。
师：有5种可能，现在由你来摸，摸之前你要做好什么样的心理准备？
[设计意图：把抽象的数学知识与游戏有机结合起来，使学生产生探究的欲望，初步感知要从极端考虑，提高学生的学习兴趣。]
二、通过操作,探究新知 。
1、教学例1。
（1）出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中。
师：同学们想一想，会得到什么结论？
引导学生说出：不管怎么放，总有1个文具盒里至少放进2支铅笔并板书。（学生的语言可能不规范，把学生说的各种情况一一板书。现在请同学们画一画你怎么放的，也可以用数字表示）
预设学生回答：①至少有1个铅笔盒中有2支铅笔（不对，这句话的意思是：肯定会有1或1个以上个铅笔盒有2支铅笔）。应对策略：可举出反例310或400反驳，然后说明：看来 这个至少不应放在铅笔盒的前面，应放在哪？2支铅笔前面。至少2支铅笔什么意思？
引导学生看列举的4种情况，每种里都有1个铅笔盒至少有2支笔。引导出“总有”, 但学生说：一定、保证，肯定，绝对等等都是和总有一样的意思。应鼓励。
②有1个铅笔盒中至少有2支铅笔
应对策略：只有1个吗？引导学生观察列举的4种情况，发现每个里面都有，应该怎么说？引出“总有“。
③总有1个铅笔盒中有2支铅笔
应对策略： 举出400，有2支吗？比2支多啊，怎么说？至少
学生可能得不出结论但会列举出各种情况（400,310，220，211）
教师应全部板书出来
师：这4种方法中对1个杯子来说有最好的放法吗？（400）有最坏的放法吗？（211）满足结论吗？连最坏的放法都满足结论，其他的放法呢？肯定也满足。还有别的想法吗？（假设每个文具盒中只放进1支铅笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的1个文具盒。所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒中。）学生上去摆一摆。
（2）你还能解释把5支铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔吗？（学生解释）
（3）把100支铅笔放进99个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。（学生解释）
（4）出示70页做一做，7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只要飞进同一个鸽舍，为什么？
2、教学例2
（1）出示例2：把5本书放进2个抽屉中。
（2）师：同学们想一想，会得到什么样的结论？为什么？
（3）组织交流。
生：不管怎么放，总有1个抽屉中至少放进3本书。
生2：如果每个抽屉里最多放进2本书，还剩1本，还要放进其中的1个抽屉，所以至少有3本书放进同一个抽屉。
（4）师：如果共有7本书放进2个抽屉会怎样呢？（学生解释结论和放法）
（5）师：把9本书放进2个抽屉会怎样呢？（学生解释结论和放法）
（6）小结：观察算式，结合刚才的分析思路，总有一个抽屉中的至少数和算式中的什么有关？
（7）全班交流。
板书：5÷2=2……1
7÷2=3……1
9÷2=4……1
我发现：放的本书除以抽屉数的商加1就是总有一个抽屉放的至少数。这就是我们学习的抽屉原理。板书
（8）出示71页做一做，8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
三、游戏
1、出示游戏规则：
一副扑克牌,共多少张？去掉了两张王牌,还剩52张,关于它你还知道什么？（黑红梅方4种花色，每种花色13张。请五位同学每人任意抽1张,你能得到什么结论？ 为什么？说出后，举牌验证。 （我们刚才说的是必然结果，它还有偶然性）
2 、有13名同学，12个月份，什么结论？（总有一个月份至少有两人）
我们班多少人？什么结论？为什么？ 59÷12=4…11
[设计意图：游戏是学生最喜欢的一种娱乐方式，在进行了多半时“思维体操”之后，通过游戏这种形式，充分利用学生的无意注意，调动学生了学生的积极性，让学生在玩中学，在学中玩，培养学生学习数学的兴趣。]
四、全课小结
这节课你有什么收获？老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！
[设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。]
附：板书设计
教学反思：《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，这部分内容属于奥数知识范畴，首次被编入新课改教材，它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，从而解决实际问题，初步感受数学的魅力。
数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
一、生活情境导入 激发学习兴趣
情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容。营造一个恰当的教学情境，让学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理，具有极其重要的作用。基于以上认识，在引入新课时我设计了对学生来说很感兴趣的猜扑克牌游戏：任意在20张牌中（其中有4个2）抽出5张牌，抽到2的得奖，在抽之前你会有什么样的心理准备。为从最坏处考虑打基础。充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。
二、注重自主探究，培养问题意识。
在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。
１、采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
２、在例2的教学中让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分“个各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
３、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。
三、注重“说理“活动，培养学生逻辑能力。
在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
“金无足金，人无完人”，我们的课堂教学永远是一门遗憾的艺术，在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分“个各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，我还可以对教学环节进行再安排，让学生体会到多余的物体只要不超过抽屉的个数，总有一个抽屉至少放２个物体，这样学生对“抽屉原理”规律会更清晰更明了。同时，我们要明确，教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”是相当重要的。
抽屉原理
不管怎么放，总有1个文具盒至少放进2支铅笔。
5÷2=2……1（3本）
7÷2=3……1（4本）
9÷2=4……1（5本）
5÷3=1……2（2本）
总有一个抽屉中的至少数=商+1
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