18.2.3 正方形同步测试题3（含解析）

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人教版2019-2020学年八年级下学期
18.2.3正方形
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
2.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A. B. C. D.
3.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点是AB的中点，则PA+PE的最小值是（ ）
A. B. C. D.
5.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'C'D'，边BC与D'C'交于点0，则四边形ABOD'的周长是（ ）
A. B.6 C. D.
6..如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，四边形ABOC是边长为4的正方形，则A点的坐标是_________
8.E为正方形ABCD外的一点，AE=AD，且∠ADE=75°，∠AEB=________。
9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则∠EBD=__________
10.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为__________.
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点0，∠OBC=∠OCB.
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
12.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE=CE.
13.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED。
（1）求证：△BECDEC；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数。
14.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD.
求证
15.如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BELAP于点E，DFAP于点F.
（1）求证：EF=DF-BE；
（2）若ADF的周长为，求EF的长.
答案
1.【解析】A、菱形的对角线互相垂直目平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确.故选D。
2.【解析】正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°，已知DCCE，则∠ACE=135°，又：CE=AC，所以∠E=22.5°，故答案为D
3.【解析】由勾股定理得：，乘方得：，故选B.
4.【解析】连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，正方形ABCD中，AB=BC=1，E为AB中点，，，故选A.
5.【解析】连接BC'，旋转角∠BAB'=45°，∠BAD'=45°，
所以B在对角线AC'上，因为B'C'=AB'=3，在RtAB'C'中，
，在等腰RtOBC'中，
，在直角三角形OBC'中，
所以四边形ABOD'的周长是：
故选A。
6.【解析】延长AE交DF于G，如图：
因为AB=5，AE=3，BE=4，
所以ABE是直角三角形，
所以同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，
所以ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
所以∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在AGD和BAE中，
同理可得：GF=1
，故选D。
7.【解析】
8.【解析】30度
因为角ADE=75
AB=AD
所以三角形ADE为等腰三角形
角ADE=角AED=75
角EAD就等于30度
在正方形ABCD中角BAD=90
所以角BAE=90+30=120
又因为AD=AB=AE
所以三角形ABE为等腰三角形
角ABE=角AEB=(180-120)/2=30
9.【解析】如图，四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=45°，
因为ADE是等边三角形，所以AD=AE=AB，∠DAE=60°，
所以∠BAE=150°，AB=AE，
因为∠ABE=∠AEB=15°，
所以∠EBD=∠ABD-∠ABE=45°-15°=30°
故答案为30°.
10.【解析】在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，由旋转的性质得，AF=AE，
在RtABF和RtADE中，,
,,所以正方形的边长为2+1=3，
①点F在线段BC上时，FC=3-2=1，
②点F在CB的延长线上时，FC=3+2=5，
综上所述，EF的长为
11.【解析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以0A=OC，OB=OD，因为∠0BC=∠0CB，所以OB=OC，所以AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形
（2）AB=AD（或ACLBD答案不唯一）.理由：因为四边形ABCD是矩形，又AB=AD，所以四边形ABCD是正方形（或：：四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形）
12.【解析】因为四边形ABCD为正方形，AB=CB，∠ABE=∠CBE.在ABE和CBE中，
，
13.【解析】（1）证明：“四边形ABCD是正方形，所以CD=CB.
因为AC是正方形的对角线，所以∠DCA=∠8CA
又CE=CE，
（2）因为∠DEB=140°
由可得∠DEC =∠BEC=1402=70°，
所以∠AEF=∠BEC=70°，又因为AC是正方形的对角线，∠DAB=90°，所以∠DAC=∠BAC=902=45，在△AEF中，∠AFE=180°-70°-45°=65°
14.【解析】（1）四边形ABCD是正方形，所以∠ABC=∠DCB=90°，因为PB=PC，所以∠PBC=∠PCB.所以∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP.又AB=DC，PB=PC，
（2）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAC=∠DAC=45°，，又因为AP=AB=AD，所以DP=AP=AD.
所以APD是等边三角形.
15.【解析】（1）
因为四边形ABCD为正方形，
在ADF和BAE中，
（2）解：设DF=a，AF=b，EF=DF-AF=a-b>0，
因为ADF的周长为
即，由勾股定理得
即
即
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