人教版数学九下26.1反比例函数同步练习(解析版）

人教版数学九下26.1反比例函数同步练习


一、单选题
1．已知在反比例函数上有两个点，，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则I与R的函数表达式为（ ）

A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝
3．反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
4．如图，已知反比例函数y＝（x＜0）的图象经过?OABC的顶点B，点A在x轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（　　）

A．1：2 B．1： C．1：3 D．1：
5．下列两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．面积为16的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
C．等腰三角形的顶角与底角之间的关系
D．圆的面积S与它的直径d之间的关系
6．反比例函数图象上有三点、B（﹣1，y2）、，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．如图，A为双曲线y＝上任意一点，过点A作轴的垂线，交双曲线y＝﹣于点B，连结OA，OB，则△AOB的面积等于（　　）

A． B． C．3 D．6
8．反比例函数（）的图象在　　　( )
A．一、三象限； B．二、四象限； C．第四象限； D．第一象限．
9．反比例函数与一次函数y＝k（x+1）（其中x为自变量，k为常数）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．xy= C．y=x﹣1 D．
11．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝(x>0)；②点E的坐标是(4，8)；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
12．如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（　　）

A．2.5 B．5 C．7.5 D．10
13．在下列函数中，属于反比例函数的是( )
A．y＝x－1 B．y＝ C．y＝－ D．＝1
14．函数y=kx+k与在同一坐标系的图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．


二、填空题
15．已知反比例函数y=(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y随x的增大而____．
16．如果x与y成反比例,而y与成反比例,那么x与z之间的关系式为___________．
17．已知是的反比例函数，当时，，则当时，的值是__________．
18．已知A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝_____．
19．如图，已知一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象交于A(3，1)，B(－1，－3)两点，观察图象，可知不等式mx＋n＜的解集是_________．

20．直线y＝kx＋b过第一、三、四象限，则双曲线y＝的图象在第__________象限．
21．若点A（－2，3）在反比例函数的图象上，则的值是____．
22．如图，已知双曲线y＝ (k＜0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A坐标为(－6，4)，则k＝______，S△AOC＝______.
　
23．若点在反比例函数的图像上，则______．
24．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋k的图象在第一象限交于点B(4，n)，则k＝_____，n＝_______．

三、解答题
25．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ．
（2）在平面直角坐标系xOy中描出了图象上的一些点，请你画出函数的图象；
下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 1.4 2.4 2.5 3 4 5 …
y … ﹣3.25 ﹣2.33 ﹣1.50 ﹣1 ﹣1.27 3.9 3.5 3 m 4.33 …



（3）求m的值；
（4）根据图象写出此函数的一条性质．
26．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．

27．如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）

试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页

参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征将A、B两点的坐标代入解答即可．
【详解】
∵，在反比例函数上，
∴，
∵，
∴，，a
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．
2．A
【解析】
【分析】
根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，再把（6，2）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
【详解】
设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，
∵过（6，2），
∴k=6×2=12，
∴I=，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
3．A
【解析】
【分析】
首先根据y=kx的图象经过二、四象限，确定k＜0，得到a=k＜0，b=-2＜0，c=k2＞0，则可判定答案．
【详解】
∵双曲线的两个分支在第二、四象限内，即k<0，
∴抛物线开口向下，
对称轴，对称轴在y轴的左边．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是正比例函数与二次函数的图象与各系数的关系，解题关键是注意仔细识图．
4．A
【解析】
【分析】
根据四边形ABCD是平行四边形，得到BC＝OA，根据已知条件得到BE∥AC，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质得到AE＝BC，得到OE＝2OA，设B（2x，），D（x，），于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝OA，
∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴BE∥AC，
∴四边形ACBE是矩形，
∴AE＝BC，
∴OE＝2OA，
设B（2x，），D（x，），
∴BE＝，AD＝，
∴BE：AD＝＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】
A、在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系是：y＝x，是正比例函数关系，故本选项错误；
B.因为菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，所以，所以，是反比例函数关系，故本选项正确；
C.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系是：y＝180?2x，是一次函数关系，故本选项错误；
D. 圆的面积S与它的直径d之间的关系是：S＝π×（d）2＝πd2，是二次函数关系，故本选项错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y=中，k=2>0，
∴函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∴点A（-，y1），B（-1，y2）在第三象限，点C（，y3）在第一象限，
∴y1＜y2＜ y3．
故选A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
把三角形AOB分成两个三角形，然后根据反比例函数K的几何意义计算即可．
【详解】
解：如图：
根据反比例函数K的几何意义可知：
S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝
故选：B．

【点睛】
本题主要考查反比例函数K的几何意义，解题时需要灵活分割几何图形的面积．
8．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质可得：当k＞0，反比例函数图象在一、三象限．
【详解】
∵反比例函数（），中k=4>0,
∴图象在一、三象限，
又∵x＞0，
∴该反比例函数位于第一象限．
故选D．
【点睛】
考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝ （k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
9．C
【解析】
【分析】
分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：一次函数 可化为，即一次函数在y轴上的截距为k，
A、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＜0，两结论矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k-1>0，即k＞1，由一次函数的图象可知0＜k＜1，两结论矛盾，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象可知k-1＜0，即k＜1，由一次函数的图象可知k＞0，当x=-1时，y=0，故0＜k＜1，两结论一致，故本选项正确确；
D、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＞0，两结论矛盾，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知以上知识是解答此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
【详解】
A.y=中，y是x2的反比例函数，错误；
B.xy=?符合反比例函数的形式，是反比例函数，正确；
C.y=x-1是一次函数，错误；
D. 中，y是的反比例函数，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，熟记并理解反比例函数是解题的关键．
11．A
【解析】
【分析】
①过点C作CM⊥x轴于点M，根据菱形的性质结合三角形的面积公式可求出线段CM的长度，利用勾股定理可得出线段OM的长度，由此可得出点B的坐标，再由点D为菱形对角线的交点可得出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得知①不成立；②根据双曲线的解析式结合点E的纵坐标即可求出点E的坐标，从而得出②成立；③由线段CM、OC的长度结合角的正弦的定义即可得出③成立；④在Rt△CMA中，利用勾股定理即可得出线段AC的长度，再由OB?AC=160可得出线段OB的长度，从而得出④成立．综上即可得出结论．
【详解】
① 过点C
作CM⊥x轴于点M，如图1所示．
∵OB?AC=160，四边形OABC为菱形，
∴S△OCA=OA?CM=OB?AC=40，
∵A点的坐标为（10，0），
∴OA=10
∴CM=8，
∴OM==6，
∴点C（6，8），
∴点B（16，8）．
∵点D为线段OB的中点，
∴点D（8，4），
∵双曲线经过D点，
∴k=8×4=32，
∴双曲线的解析式为y=
∴①不正确；
②∵点E在双曲线y=的图象上，且E点的纵坐标为8，
∴32÷8=4，
∴点E（4，8），
∴②正确；
③∵sin∠COA==,
∴③正确；
④在Rt△CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，
∴AC===4,
∵OB?AC=160，
∴OB=8
∴AC+OB=12
∴④成立．
综上可知：②③④成立．
故答案为：A
【点睛】
本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，解题的关键是求出反比例函数的解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合菱形的性质以及三角形的面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．
12．B
【解析】
【分析】
过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．
【详解】
解：

过E作EF⊥OD于F，
∵OE＝DE，
∴OF＝DF，
∴S△ODE＝2S△OEF，
∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，
∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，
∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
13．C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义进行解答．
【详解】
A.?y=x?1中x的指数是1，它属于一次函数，故本选项错误；
B. y＝不是反比例函数，故本选项错误；
C. 该函数表示y与x成反比例关系，属于反比例函数，故本选项正确；
D. 该函数表示y与x成正比例关系，属于正比例函数，故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或 （k为常数，k≠0）.
14．C
【解析】
【分析】
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知-k<0，k>0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，，两结论相矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象在一、三象限可知-k>0，k<0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴且过一、三、四象限可知k＞0，k<0，相矛盾，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象在一、三象限可知-k＞0，k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴，图象过二、三、四象限，可知k<0，两结论一致，故本选项正确．
D、由反比例函数的图象在二、四象限可知-k＜0，k＞0，由一次函数的图象过一、三、四象限可知k>0且k<0，相矛盾，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解题关键．
15．增大
【解析】
【分析】
把（-1，2）代入解析式得出k的值，再利用反比例函数的性质解答即可．
【详解】
解：把（-1，2）代入解析式y= ，可得：k=-2,
因为k=-2<0，
所以当x>0时，y随x的增大而增大，
故答案为：增大
【点睛】
此题考查了反比例函数y= ，的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
16．
【解析】
【分析】
先根据题意得到y与x之间的关系式，z与y之间的关系式，进而得到z与x之间的关系式即可．
【详解】
解：∵x与y成反比例,而y与成反比例,
∴x= ,y= ，把y=带入x=得：
故答案为.
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，解题关键是根据题意正确列出关系式.
17．3
【解析】
【分析】
首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x=2，y=6代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，再根据解析式和x的值，求得y的值．
【详解】
设函数解析式为：y=，
把x=2，y=6代入，得k=12，
∴反比例函数的解析式为：y=．
把x=4代入y=中：y=，
解得：y=3．
故答案为3．
【点睛】
此题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，根据已知条件求出反比例函数的解析式是解题关键.
18．-6
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2（m+3）=3×，然后解关于m的方程即可．
【详解】
解：∵A（m+3，2），B（3，）和是同一个反比例函数图象上的两个点，
∴2（m+3）＝3×，
∴m＝﹣6．
故答案为﹣6．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
19．0＜x＜3或x＜－1
【解析】
∵一次函数y=mx+n与反比例函数的图象交于A（3,1）,B（-1,-3）两点,
∴根据图象可知不等式mx+n＜的解集是x＜-1或0＜x＜3,故答案为:x＜-1或0＜x＜3.
20．二、四
【解析】
【分析】
先根据直线y=kx+b过一、三、四象限判断出kb的符号，再根据反比例函数的性质判断出反比例函数y=的图象所在的象限，由反比例函数的性质即可作出判断．
【详解】
解：∵直线y=kx+b过一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴＜0，
∴函数y=的图象的两个分支在二、四象限，
故答案为：二、四．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的图象与系数的关系，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
21．-6
【解析】
【分析】
把（﹣2，3）代入反比例函数得到关于k的一元一次方程，解之即可．
【详解】
把（﹣2，3）代入反比例函数得：
＝3，
解得：k＝﹣6，
故答案为﹣6．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
22．－6 9
【解析】
【分析】
（1）根据A点坐标和D为OA的中点，可得点D的坐标，把点D的坐标代入反比例函数解析式来求k的值；
（2）由反比例函数解析式可以求得点C的坐标为（-6，1），则由点的坐标与图形的性质和三角形的面积公式进行解答即可．
【详解】
解：（1）∵点D是Rt△OAB斜边OA的中点，点A的坐标为（-6，4），
∴D（-3，2），
把（-3，2）代入y=（k＜0），得到k=xy=（-3）×2=-6，
故该反比例函数解析式为：y=-；
（2）∵由（1）知，反比例函数解析式为：y=-，且C（-6，1），
∴S△AOC=AC?OB=×3×6=9．
故答案为: (1). －6 (2). 9
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式，熟知反比例函数中k=xy的特点是解题关键．
23．-3
【解析】
【分析】
将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】
解：将点代入反比例函数得：．
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式
24． 2
【解析】
【分析】
先把(4，n)代入y＝，即可求出n的值，再把(4，n)代入y＝kx＋k，即可求出k的值．
【详解】
把(4，n)代入y＝，得
，
∴.
把(4，2)代入y＝kx＋k，得
，
解得.
故答案为： ，2.
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数图像上点的坐标特征，函数图像点的坐标满足相应的函数关系式.
25．（1）；（2）详见解析；（3）；（4）该函数没有最大值，也没有最小值.
【解析】
【分析】
（1）根据分式有意义的条件求解即可得；
（2）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（3）根据图表可知当时的函数值为m，把代入解析式即可求得；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【详解】
（1）由题意得：x-2≠0，解得：，
故答案为；
（2）如图所示：

（3）令，
，
；
（4）该函数的其它性质：
该函数没有最大值，也没有最小值；
故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
26．．
【解析】
【分析】
求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．
【详解】
解：将代入中，，∴
∵轴于点B，．
将代入中，，解得
∴设直线l所对应的函数表达式为．
将代入上式，得 ，解得．
∴直线l所对应的函数表达式是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
27．（1）；（2）点P（，0）．
【解析】
【分析】
（1）设A点的坐标为（a，b），根据△OAM的面积可求出ab的值，问题得解；
（2）求出点A坐标，从而得到点C坐标，然后可求出直线BC的解析式，令y=0，即可求得P点坐标.
【详解】
解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由，得ab＝2＝k，
∴反比例函数的解析式为；
（2）由条件知：两函数的交点为，
解得：，
∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，P点即是所求，
则点C（2，﹣1），
∵B（1，2），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣3x+5，
当y＝0时，x＝，
∴点P（，0）．

【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题以及根据轴对称解决最短路径问题，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题关键.
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页