4 分数的意义和性质
1.分数的意义
第1课时 分数的产生和意义
教学内容：教材第45～46页及练习十一相关题目。
教学目标：1.通过操作、观察、比较、概括等活动，经历主动探究分数意义的过程，理解“一个整体”“单位1”的含义，理解分数的意义。
2.在操作、游戏、辨析的学习活动中进一步理解分数的意义，感受数形结合的思想。
3.激发数学学习兴趣，增强自主探究与合作交流意识，树立学好数学的信心。
教学重点：经历主动探究分数意义的过程，理解分数的意义。
教学难点：理解“一个整体”“单位1”“平均分成若干份”“这样的一份或几份”等关键词的真实含义。
教学准备：多媒体课件、圆、正方形、若干本书。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境引入
课件出示切西瓜情境图。
师：我们生活中离不开数的存在。如一个大西瓜，用数字“1”表示，把这个西瓜平均切成四份，用数字“4”表示，那么每份是多少？怎么表示呢？这就是我们今天要学习的内容——分数的产生和意义。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.分数的产生。
出示教材第45页情境图，问：（1）古代的时候人们平均分一些物品时，不够分1个时怎么办？（用分数表示）（2）把一个西红柿、一块月饼、一包糖平均分给2个同学，每个人分别分到多少？（分组讨论）
小结：在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2.分数的意义。
出示圆、正方形和4本数学课本。
师：谁能表示出14这个分数？
把圆对折后再对折，这样就把圆平均分成了4份，其中的1份就可以用14表示。正方形对折，再对折，平均分成4份，其中的1份可以用分数14表示。把4本数学课本平均分成4份，其中的1份就是这些数学课本的14。这些分法有什么相同的地方？有什么不同的地方？分组讨论一下吧！
学生讨论，教师巡视。
相同的是，它们都是平均分成了4份，取了其中的1份。不同的是平均分的事物是不同的。把不同的事物平均分，这些不同的事物，可以是一个事物（老师手指圆和正方形），也可以是一些物体（老师手指4本数学课本），我们通常把这些看作一个整体，用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”。
3.分数单位。
这几个分数中，把什么看成单位“1”？（把这些梨的总数看成单位“1”）
小结：像这样，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
四、巩固练习
完成教材第46页做一做。（独立填写，集体订正，指名说说把谁看作单位“1”）
五、拓展提升
右图是某个图形的15，请你画出它原来的图形。
合理即可
六、课堂总结
这节课我们学习了分数的意义和分数单位，认识了单位“1”。
七、作业布置
教材练习十一第1～3题。
从学生熟悉的生活场景入手，引出新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
小组内互相探讨、交流，指名汇报结果。
板书设计
分数的产生和意义
教学反思
成功之处：生活离不开分数，介绍古代人们在生产和生活中发明了分数，说明分数是在生产生活中因不能满足人们计数而出现的。接着通过圆、正方形和数学课本的14，让学生看得见、摸得着，并体会到了分数的“整体”，引出了单位“1”的概念，再让学生举例说明单位“1”，这样就让学生巩固了单位“1”的概念。
不足之处：对分数的意义透彻理解不是一节课就能完成的，它需要一个逐渐建构的过程。应该让学生多多体会分数的意义，理解单位“1”的含义，本课时这方面做得有些欠缺。
教学建议：让学生多多举例说明单位“1”、分数单位这些抽象的概念。
第2课时 练习课
复习内容：教材练习十一第4～10题。
复习目标：1.通过练习进一步理解分数的意义，知道单位“1”和分数单位的含义。
2.进一步培养学生动手操作能力，以及运用所学知识解决问题的能力。
3.初步了解分数在日常生活中的应用，增强学生自主探索与合作交流的意识。
教学重点：深刻理解分数的意义。
教学难点：正确建立单位“1”的概念。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、系统梳理
上节课我们学习了分数的意义，首先回忆一下什么是分数，什么是单位“1”，什么是分数单位。
二、针对练习
1.完成教材练习十一第4题。
根据分数的意义，看把谁看作一个整体，再根据要求涂色。做完后同桌互相订正，并说说是怎么想的。
2.完成教材练习十一第5题。
三、巩固练习
1.填一填。
(1)
10 cm=( )dm 1 cm是1 dm的（ ）（ ） 3 cm是1 dm的（ ）（ ）
（2）
1元=（ ）角 1角是1元的（ ）（ ） 7角是1元的（ ）（ ）
2.完成教材练习十一第6题。（同桌互相说一说，再指名汇报，教师补充、完善）
3.完成教材练习十一第10题。（同桌合作完成）
四、拓展延伸
1.纸条露出的部分一样长，你知道哪张纸条最长吗？
最右边的纸条最长
2.哥哥和妹妹去买文具，他们买了不同的文具。他们花的钱一样多吗？
不一定，当他们的零花钱一样多时，他们花的钱才一样多；反之，不一样多
五、课堂总结
通过今天的学习，你又有哪些新的收获？你还有什么问题？
六、作业布置
教材练习十一第7～9题。
引导学生明确单位“1”是什么，把单位“1”平均分成了几份，每人分到几份，再独立填写，集体订正。
教学反思
成功之处：通过复习了解学生对分数的意义有关知识的掌握情况，帮助学生用已学的知识解决问题。通过练习逐步提高学生的思维能力。
不足之处：在课上有些学生不能够理解“分数单位”、单位“1”的概念，需要在这部分知识上多加练习。
教学建议：比较难的题目老师给出提示。在练习过程中，多让学生以小组为单位，对单位“1”、“分数单位”进行口头练习。
第3课时 分数与除法
教学内容：教材第49页及练习十二第1～4题。
教学目标：1.探索和理解分数与除法的关系，能正确地用分数表示两个整数相除的商。
2.在探究过程中，培养学生观察、比较、归纳等探究能力。
3.体会知识来源于实际生活的需要，激发学生学习数学的积极性。
教学重点：理解和掌握分数与除法的关系。
教学难点：通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。
教学准备：多媒体课件、圆、正方形、若干本书。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1. 79表示什么意思？它的分数单位是多少？有几个这样的分数单位？
2.把12支铅笔平均分给4个同学，每个同学分得这些铅笔的几分之几？
师：这节课我们学习分数与除法的关系。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.学习例1。
出示例1，提出问题：怎么列算式？计算结果是多少？
根据除法的意义，用除法计算。把“1个蛋糕平均分给3人”，“1”是要分的数，用它作被除数，“3”是要分的份数，用它作除数，列式是1÷3。因为1不够除以3，所以我们根据分数的意义，1个蛋糕是一个整体，把1个蛋糕平均分成3份，每份就是13，所以1÷3= （个）。
2.学习例2。
出示例2，提出问题：怎么列算式？计算结果是多少？
根据除法的意义用除法计算，列式是3÷4。怎么计算呢？集体讨论。
（1）把每个月饼看作单位“1”，平均分成4份，每人分得1份，是14个，3个月饼可以分出3个14个，也就是34个。（教师用课件演示分的过程）
（2）把3个月饼看作单位1，把它平均分成4份，每份是14，这样分成了3个14个月饼，也是34个月饼。（教师用课件演示分的过程）因此，3÷4＝34（个）。
（3）分数与除法有什么关系？
被除数÷除数＝被除数除数，如果a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系表示为a÷b=ab（b≠0）。
四、巩固练习
1.用分数表示下面算式的商。
5÷8＝ 25÷36＝ 12÷17＝ 22÷27＝
2.完成教材练习十二第4题。（引导学生根据分数与除法的关系进行解答）
五、拓展提升
把一根木料平均锯成10段，每锯一次的时间相同。那么锯一次的时间是总时间的几分之几？
六、课堂总结
这节课我们学习了分数与除法的关系，你还有什么问题吗？
七、作业布置
教材练习十二第1～3题。
复习旧知，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
小组合作探究、交流。
小组合作探究、交流。
板书设计
分数与除法
例1 1÷3=13（个） 例2 3÷4＝34（个） 被除数÷除数＝被除数除数，用字母表示：a÷b=ab
教学反思
成功之处：教学例1时，把分数意义和除法的意义结合起来，解答把1个蛋糕平均分给3人，每人得到多少个蛋糕的问题。根据除法的意义列出除法算式，利用分数的意义求出除法算式的商。
教学例2时，仍然让学生用除法的意义写出除法算式，根据分数的意义用不同的方法求解算式的商，进而引出分数与除法的关系，顺理成章地使学生明白被除数÷除数＝被除数除数。
不足之处：对于除法算式的两层含义，个别学生还是有些混淆。
教学建议：让学生正确区分分数和实际数量的不同之处，以便更好地理解分数的意义。
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第4课时 求一个数是另一个数的几分之几
教学内容：教材第50页例3及练习十二第5～7题。
教学目标：1.在具体情境中探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，加深对分数意义的理解。
2.使学生借助直观并通过知识迁移，培养学生自主探索与合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。
教学难点：确定单位“1”的量。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.分数与除法有什么关系？
2.在括号里填上合适的数。
3÷5=（ ）（ ） 7÷8=（ ）（ ） 127=( )÷( )
2（ ）=( )÷9 4÷( )= （ ）（ ） ( )÷( )= （ ）（ ）
师：今天我们学习求一个数是另一个数的几分之几。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
出示例3。
（1）“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思？这里是把谁看作单位“1”？
小组讨论后汇报：就是求7只是10只的几分之几，把鸭的只数看作单位“1”，平均分成10份，每份有1只，鹅有7只，就是这个整体的710。怎么列式呢？
根据分数与除法的关系列式，7÷10＝710。
小结：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
（2）“鸡的只数是鸭的几倍”是什么意思？（就是求20是10的几倍）怎么计算呢？
求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，列式是20÷10＝2。
（3）这两道题有什么相同和不同之处呢？
都是用除法计算，一个算式的商是分数，一个算式的商是整数。
小结：求一个数是另一个数的几分之几的关键是找出哪个是单位“1”，即哪个是标准量，再用除法计算。
四、巩固练习
1.完成教材第50页做一做第1题。（独立填写，集体订正）
2.完成教材第50页做一做第2题。（独立解答，指名说说把谁看作单位“1”）
五、拓展提升
如图，三个边长相等的正方形拼成一个长方形。涂色部分的面积占整个图形面积的几分之几？
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六、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有什么问题？
七、作业布置
教材练习十二第5～7题。
复习旧知，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
小组合作，讨论后汇报。
板书设计
求一个数是另一个数的几分之几
例3 7÷10＝710 20÷10＝2 求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
教学反思
成功之处：先让学生理解题意，然后根据分数的意义得出“鹅的只数是鸭的几分之几”，利用分数与除法的关系，列出算式。这样使学生更容易理解用除法可以解答“求一个数是另一个数的几分之几是多少”的问题。在讲解时告诉学生做题前，找出单位“1”，确定被除数，再用除法计算。
不足之处：求一个数是另一个数的几分之几时，学生容易把单位“1”找错，得出错误的答案，虽然在讲解中讲到，但没有做练习，使一部分学生解题时有困难。
教学建议：让学生正确找出单位“1”是解题的关键。对寻找单位“1”要总结方法和技巧。
