4.约分
第1课时 最大公因数（1）
教学内容：教材第60~61页例1、例2及练习十五相关题目。
教学目标：1.理解公因数和最大公因数的意义，知道因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2.掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确地求两个数的最大公因数。
3.经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
老师提问：前面我们学过了因数，并且知道如何求一个数的因数。同学们想一想，什么是因数？怎样求一个数的因数？（学生回顾，指名回答）
师：今天我们进一步学习有关因数的知识——最大公因数。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.认识公因数和最大公因数。
出示例1，提出问题：怎样求8和12公有的因数？它们公有的最大因数是多少？
（1）小组合作讨论，探索求8和12公有的因数的方法，并找出它们公有的最大因数。
（2）指名汇报求8和12公有的因数的方法，教师引导学生用集合圈的方法表示出8和12公有的因数。
小结：两个集合相交部分中的1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。4是这几个数中最大的公因数，是它们的最大公因数。
2.找最大公因数的方法。
（1）怎样求两个数的最大公因数呢？
课件出示例2，同桌合作完成。
方法一：列举法：先列举出18和27的因数分别有哪些，找出公因数，并找出最大的公因数。
1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。
方法二：筛选法：先写出一个数的因数，从中找出哪些数也是另一个数的因数，并找出最大的一个。
18的因数有1，2，3，6，9，18。
1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。
方法三：短除法：用短除法求出18和27的最大公因数。
18和27的最大公因数3×3＝9。
（2）两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系呢？
小组探索、交流，得出：最大公因数是所有公因数的倍数。
四、巩固练习
1.完成教材第61页做一做第1题。（独立完成，集体订正）
2.完成教材第61页做一做第2、3题。（师生共同合作）
五、拓展提升
如果A=2×3×3×5，B=2×3×5×7,那么A和B的最大公因数是（ 30 ）。
六、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习十五第1～4题。
复习旧知，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
板书设计
最大公因数（1）
例1 例2
8和12的公因数。 18和27的最大公因数是3×3＝9。
4是8和12的最大公因数。
教学反思
成功之处：这节课，通过复习旧知引出公因数和最大公因数。注重多种方法的教学，让学生体会到求最大公因数的方法。求两个数最大公因数的方法，教材中给出列举法和筛选法，“你知道吗”提出分解质因数的方法，在教学中这三种方法一一体现，让同学们明确解题可以有多种方法，激发学生探究解题方法的兴趣。在教学过程中学生比较喜欢用短除法求解两个数的最大公因数。短除法与除法相似，学生容易掌握，也为求两数的最小公倍数奠定基础。
不足之处：用列举法求两个数的公因数时，在列举时容易重复或遗漏。没有讲到两个数特殊关系时的最大公因数的求解方法。
教学建议：教学过程中要引导学生用列举法求解两个数的最大公因数，讲解有特殊关系的两个数的最大公因数的特点。
第2课时 最大公因数（2）
教学内容：教材第62页例3及练习十五相关题目。
教学目标：1.进一步理解公因数和最大公因数的意义，并能解决生活中的实际问题。
2.经历公因数和最大公因数的应用过程，让学生体验知识迁移、推理判断的学习方法。
3.在解决实际问题的过程中，让学生充分体会到学数学、用数学的重要性。
教学重点：用求最大公因数的方法解决简单的实际问题。
教学难点：将实际问题转化成数学问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
什么是公因数？什么是最大公因数？怎么求几个数的最大公因数？（学生回顾，指名回答）
师：今天我们就利用公因数和最大公因数解决生活中的实际问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
出示例3。
（1）题中要求地砖的边长是“整分米”，地砖是“整块”。同学们讨论一下，这个“整分米”和“整块”是什么意思？
小组讨论后回答：“整分米”是指地砖的边长是整数，不能是小数或分数；“整块”就是地砖要完整的，不能切割。
（2）要使正方形地砖都是整块，这样的地砖需要具备什么条件？
引导学生小组讨论后回答：地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
（3）解决问题：可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
同桌讨论后指名汇报：16和12的公因数有1,2,4。最大公因数是4。所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
（4）检验：师生共同画图验证。
四、巩固练习
1.完成教材练习十五第5、10题。（独立解答，指名说说是怎样想的）
2.完成教材练习十五第9、11题。（同桌互相说说是怎么做的，教师补充、完善）
五、拓展提升
毕业考试结束了，六（1）班的同学买来27枝白百合、36枝黄玫瑰和18枝红玫瑰，准备扎成花束送给老师，用这些花最多可以扎成几束同样的花束？在每束花中，三种花各几枝？
27、36和18的最大公因数是9，最多可以扎成9束同样的花束。在每束花中，白百合有3枝，黄玫瑰有4枝，红玫瑰有2枝。
六、课堂总结
这节课你学到了什么？
七、作业布置
教材练习十五第6、7、8题。
复习旧知，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
小组讨论，解决问题。
板书设计
最大公因数（2）
例3 16的因数：1，2，4，8，16。 12的因数：1，2，3，4，6，12。
12和16的公因数有1，2，4，其中最大的公因数是4。
答：可以选边长1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。
教学反思
成功之处：复习公因数和最大公因数，以及最大公因数的求解方法，然后出示例3。讲解过程中让学生自己理解“整分米”和“整块”的含义，进而想到用边长是12和16的公因数的数能按条件铺满地面，最后找出符合条件的最大公因数，得出地砖的最大边长，最后用画图的方法验证结果的正确性。
不足之处：没有让同学们演示其他边长的地砖铺地面的形状。
教学建议：教师要引导学生自己去探索、去发现，精心设计情境和问题，使学生充分展开思维活动空间，在问题的发现过程、方法的总结过程中发展思维能力。
第3课时 约分
教学内容：教材第65页例4及练习十六相关题目。
教学目标：1.理解约分和最简分数的意义，能正确地进行约分。
2.经历独立思考，小组合作交流的过程，感受探索约分和最简分数意义的过程。
3.培养学生独立思考，小组交流解决问题的能力，让学生感受合作学习的乐趣。
教学重点：理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法。
教学难点：能正确进行约分，并能准确判断约分的结果是不是最简分数。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.什么是分数的基本性质？
2.36和12的公因数有哪些？最大公因数是多少？
师：运用分数的基本性质，可以把一个分数约分。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
出示例4，提出问题。
1.谁来说一说这个题目的意思?
教师引导学生理解题意，再指名说说，教师完善。这个题目有两个要求：①变化后分数的分子和分母比较小；②变化前后分数的大小不变。
2.怎么能做到这样？根据什么计算呢？
小组合作交流、探索，教师巡视，对于有困难的学生及时给予帮助。
方法一：找出分子和分母的公因数，再根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以这些公因数。
= = = =
方法二：找出分子和分母的最大公因数，再根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以这个最大公因数。
= =
想一想：哪种方法更简便？（学生对两种方法进行比较，得出直接用分子和分母的最大公因数约分更简便）
小结：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
3.约分的书写方法。
4.约分后分子和分母的关系是什么？
这个分数的分子和分母只有公因数1。
小结：分数的分子和分母只有公因数1，我们把这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
四、巩固练习
1.完成教材第65页做一做第1题。
2.完成教材第65页做一做第2题。
五、拓展提升
1.明明的头部长20 cm，身高是120 cm，明明的头部长度是身高的几分之几？
2.一个分数用2约了2次，用3约了1次，结果是，原来的分数是多少？
六、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有什么问题？
七、作业布置
教材练习十六第1～4题。
复习旧知，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生独立完成，同桌互相检查，并互相说说是怎么判断和化简的。
板书设计
约分
例4 = = = =
= =
教学反思
成功之处：在讲解例题时，学生自己理解题意，然后分组探究怎样解决这个问题。因为是新知识点，所以在学生探究时，教师要给出提示。让学生自己探究解题方法，使学生对解题方法有更深的理解，更好地掌握知识点。接着引出约分的含义，观察分数分子和分母的变化，找出化简后分数分子和分母的关系，明白最简分数的含义。
不足之处：课堂教学时，学生的主要问题是不能够约成最简分数。部分学生找公因数的速度较慢，找不全，不能正确判断出两个数的最大公因数等，都是学生约分不好的主要原因。
教学建议：让学生多多练习，才能使学生更好地掌握约分的方法，注意强调约分时，通常要约成最简分数。
