5.通分
第1课时 最小公倍数（1）
教学内容：教材第68～69页例1、例2及练习十七相关题目。
教学目标：1.理解公倍数和最小公倍数的意义，知道倍数、公倍数和最小公倍数的区别和联系。
2.掌握求两个数最小公倍数的方法，会选择合适的方法正确地求两个数的最小公倍数。
3.经历探究求两个数最小公倍数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力，激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。
教学难点：找公倍数和最小公倍数的方法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
前面我们学过了倍数，知道如何求一个数的倍数。同学们，什么是倍数？怎样求一个数的倍数？（学生回顾，指名回答）
师：今天我们进一步学习有关倍数的知识——最小公倍数。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.认识公倍数和最小公倍数。（出示例1）
（1）4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，…
4和6公有的倍数有12，24，36，…其中公有的最小倍数是12。
师：这是列举法，我们还可以用集合法表示。（教师板书）
两个集合相交部分中的12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数，12是这几个数中最小的，叫做它们的最小公倍数。
（2）想一想：两个数有没有最大的公倍数？为什么？
两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数。
2.求两个数的最小公倍数。（出示例2）
（1）怎样求两个数的最小公倍数呢？现在分组讨论一下。
方法一：列举法：列举出6和8的倍数，找出它们的公倍数和最小公倍数。
6和8的公倍数有24，48，…最小公倍数是24。
方法二：用筛选法，先写出8的倍数，从中找出6的倍数，并找出最小的一个。
6和8的公倍数有24，48，…最小公倍数是24。
方法三：短除法。用短除法求出18和27的最大公因数。
6和8的最小公倍数是2×3×4＝24。
求最小公倍数与求最大公因数是不同的，最大公因数只求出除数的积，最小公倍数要把除数和商都相乘。
（2）两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系呢？
两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
四、巩固练习
1.完成教材第68页做一做。（独立填写，集体订正）
2.完成教材第69页做一做。（独立完成后同桌互相说说自己的发现，再集体汇报，教师总结）
五、拓展提升
两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。
1925=5×5×7×11 16=5+11 35×5=175 35×11=385
六、课堂总结
这节课我们学习了公倍数和最小公倍数。什么是公倍数？什么是最小公倍数？用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数有什么不同？
七、作业布置
教材练习十七第1～4题。分组讨论，得出结论。
复习旧知，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
教师引导用集合法更直观。
板书设计
最小公倍数（1）
例1 例2
教学反思
成功之处：这节课，通过复习旧知引出公倍数和最小公倍数。注重多种方法的教学，让学生体会到求最小公倍数的方法。求两个数最小公倍数的方法，教材中给出列举法和筛选法，“你知道吗”提出短除法，教师在教学中把这三种方法一一体现，让同学们明确解题可以有多种方法，激发学生探究解题方法的兴趣。在教学过程中学生比较喜欢用短除法求解两个数的最小公倍数。短除法与除法相似，学生容易掌握。
不足之处：用列举法求两个数的公倍数时，在列举时容易重复或遗漏。没有讲到两个数具有特殊关系时的最小公倍数的求解方法。
教学建议：教学过程中要引导学生用列举法求解两个数的最小公倍数，讲解有特殊关系的两个数的最小公倍数的特点。
第2课时 最小公倍数（2）
教学内容：教材第70页例3及练习十七相关题目。
教学目标：1.进一步理解公倍数和最小公倍数的意义，并能解决生活中的实际问题。
2.运用画图的方法帮助学生理解题意，使学生进一步掌握数形结合的解题方法。
3.在解决实际问题的过程中，让学生充分体会到学数学、用数学的重要性。
教学重点：用求最小公倍数的方法解决简单的实际问题。
教学难点：将实际问题转化成数学问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.什么是倍数？什么是公倍数？什么是最小公倍数？
2.找出20以内2和3的公倍数和最小公倍数。
师：公倍数和最小公倍数在生活中有广泛的应用，今天我们就来运用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
出示例3。
1.学生观察例3，从题中找出有用信息。
条件：用长3 dm、宽2 dm的长方形砖铺成正方形。（用的砖必须是整块）
问题：正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
2.独立思考问题并在纸上画一画。
3.小组讨论、交流，找出解决方案。
这个正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
想：3和2的公倍数有哪些？其中最小的一个是多少？有无最大的？
4.独立解答，集体订正。
因为2和3的公倍数有6，12，18，…最小公倍数是6，所以正方形的边长可以是6 dm，12 dm，18 dm，…最小是6 dm。
四、巩固练习
完成教材练习十七第6题。（引导学生思考：先求什么？为什么？使学生明白4和6的公倍数是同时浇花的间隔天数，因为是求下一次同时浇花的时间，所以取最小的间隔天数，即求4和6的最小公倍数）
五、拓展提升
1.城西站是48路和82路公交车的起始站，82路车每隔12分钟发一辆车，48路车每隔8分钟发一辆车。两路车都从早上6时发车，这两路车第二次同时发车是几时几分？在7时40分前这两路车同时发车几次？
6时24分 5次
2.有一条拉直的绳子，如果将它9等分的点涂上红色记号，10等分的点涂上蓝色记号，那么红色记号与蓝色记号之间的长度最短是2 cm，这根绳子长多少厘米？
180 cm
六、课堂总结
这节课你学到了什么？
七、作业布置
教材练习十七第7~12题。
学生回顾旧知，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
指名回答。
板书设计
最小公倍数（2）
例3 正方形的边长是墙砖长和宽的公倍数，即正方形的边长必须是2和3的公倍数。
2和3的公倍数：6，12，18，…其中最小的是6。
正方形的边长可以是6 dm，12 dm，18 dm，…最小是6 dm。
教学反思
成功之处：复习倍数、公倍数和最小公倍数有关知识之后，讲授新课。学生自己读题目，理解题意，潜移默化地灌输解题的过程。用画图的方法帮助学生进一步理解题意，并找出解题的方法。得出正方形的边长是长方形墙砖长和宽的公倍数，根据求两个数公倍数的方法列举几个可能组成正方形的边长，并找出最小的边长。
不足之处：没有充分给出学生自我探究的时间。
教学建议：教师要引导学生自己去探索、发现，精心设计情境和问题，使学生充分展开思维活动空间，在问题的发现过程、方法的总结过程中发展思维能力。
第3课时 通分
教学内容：教材第73～74页例4、例5及练习十八相关题目。
教学目标：1.进一步理解分数的基本性质，并能运用分数的基本性质通分，会用不同的方法比较异分母分数的大小。
2.经历分数大小比较和通分的过程，让学生体验知识迁移的学习方法。
3.在应用知识的过程中，体验数学的价值，渗透恒等变换思想。
教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。
教学难点：能用不同的方法比较分数的大小。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.什么是分数的基本性质？什么是最小公倍数？
2.你能把和都写成分母是10的分数吗？依据是什么？
师：根据分数的基本性质，可以把两个分母不同的分数改写成分母相同而大小不变的分数。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.同分母分数大小的比较。（出示例4）
（1）说一说这个题目的意思。
比较和的大小。
（2）怎样比较这两个分数的大小呢？
根据分数的意义，是3个，是7个，3个小于7个，所以小于，即陆地面积小于海洋面积。
（3）比较下面几组分数的大小。
○ ○ ○
○ ○ ○
上面3道题都能很快看出两个分数的大小，那么你会比较下面三组分数的大小吗？说说你是怎么想的。
（4）通过上面的题目，你发现了什么？
小结：如果分母相同，分子大的分数大；如果分子相同，分母小的分数大。
练一练：教材第73页做一做。（独立完成，集体订正，指名说说自己的想法）
2.异分母分数大小比较。（出示例5）
（1）引导学生理解题意（就是比较两个分数的大小）。
（2）能不能直接比较出和的大小？
（3）怎样比较出和的大小？
根据分数的基本性质，把和化成分母相同、分数大小不变的分数，再比较大小。
== ==
因为＞，所以＞，即黄豆的蛋白质含量比较高。
用两个分母的公倍数作两个分数共同的分母，我们叫这样的分母为“公分母”，一般用两个分母的最小公倍数作公分母。
小结：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
四、巩固练习
1.完成教材第74页做一做第1题。（独立完成，集体订正）
2.完成教材第74页做一做第2题。（同桌互相说说分别用什么作公分母，再独立解答）
五、拓展提升
a、b两个自然数同时满足以下两个条件：（1）<<；（2）a＋b＝17。求a、b的值。
a=3 b=14
六、课堂总结
这节课我们学习了通分，怎样通分？怎样比较异分母分数的大小？
七、作业布置
教材练习十八第1、2、4、6题。
复习旧知，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
指名说说对题目的理解。
指名说说比较这两个分数大小的方法。
独立完成，指名说说自己的想法。
小组交流、探讨。
小组合作讨论，得出比较方法。
板书设计
通分
教学反思
成功之处：先让学生回忆分数的基本性质、倍数、公倍数和最小公倍数的概念。从把两个异分母分数根据分数的基本性质化成指定分母的分数，引出这节课的内容——通分。让学生带着问题去学。
在讲解例4时，因为有三年级上册学习分数大小比较的基础，让学生自己总结同分母分数和同分子分数大小比较的方法。这样既能训练学生的思维能力，又能训练学生的总结能力。
在讲解例5时，教师提示让学生用不同的方法进行分数的大小比较，使学生体会到解决问题策略的多样性，充分拓展学生的思路。
不足之处：1.没有指出比较异分母分数大小时，把异分母分数化成同分母分数是数学中重要的思想方法——转化法，因此学生不能了解数学思想，这与教学大纲是不符的。
2.在通分时，没有强调用分母的最小公倍数作公分母时，分数的比较大小和计算会比较简便，这样会使一部分同学选择用分母的公倍数，而不是最小公倍数。
3.课堂中学生自我探究时，没有给出足够的空间，用提示的方法让学生自己找出答案，这样不能给学生较大发挥的空间。
教学建议：让学生在学习知识时，先猜测，再验证，从而得出结论，这种模式是最好的。
