3.长方体和正方体的体积
第1课时 体积和体积单位
教学内容：教材第27～28页及练习七相关题目。
教学目标：1.理解体积的意义，认识到计量体积要用体积单位，知道常用的体积单位有哪些。
2.通过测量、观察，亲自看一看、摸一摸、做一做等活动，使学生明白体积的含义，及体积单位的大小关系。
3.通过学习体积单位，培养学生的立体空间感，激发学生探索数学的兴趣，提升学习质量。
教学重点：理解物体的体积的意义，掌握常用的体积单位的名称及大小。
教学难点：正确区分长度单位、面积单位、体积单位。
教学准备：多媒体课件，粉笔盒，3根1 m长的木条，水杯，水。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境引入
师：同学们，大家都听说过“乌鸦喝水”的故事吧？（课件展示乌鸦喝水的故事情节。“一只乌鸦口渴了……”）
师：你们认为这只乌鸦是只什么样的鸟？它是怎样喝到水的？为什么？
生：这只乌鸦很机智，是只聪明的鸟，它往瓶子里扔石头，水往上升，这样乌鸦就喝到水了。
师：这只乌鸦很聪明，这位同学也很棒。那么为什么水面会上升呢？这就是我们今天要学习的内容——体积和体积单位。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.建立体积概念。
（1）师生一起做实验：取两个同样大小的玻璃杯，先往第一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入第二个杯子里，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里。
通过实验你发现了什么？为什么有这样的现象？
（2）学生分组讨论，教师巡回检查，对于有困难的学生及时进行指导。
（3）指名学生回答，集体补充、完善：因为石子占有一定的空间。
（4）课件展示洗衣机、影碟机、手机，哪个所占空间更大？
师：不同的物体所占的空间的大小是不同的。
（5）揭示体积概念。物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积单位的认识。出示两个长方体。
（1）怎样比较两个长方体体积的大小呢？比较两个长方体的体积大小需要用统一的体积单位测量。
（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想，有哪些体积单位？常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
（3）认识体积单位。①认识立方厘米。棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3，它到底有多大呢？伸出手，看一看，一个手指尖的体积大约是1 cm3。②认识立方分米。棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3，它有多大？我们身边有没有这样大小的物体？出示：粉笔盒的体积接近1 dm3。③认识立方米。棱长是1 m的正方体，体积是1 m3，它有多大？用3根1 m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，比一比，看一看。
四、巩固练习
1.完成教材第28页做一做第1题。（同桌互相说一说，再集体汇报）
2.完成教材第28页做一做第2题。（独立完成，指名回答，集体订正）
五、拓展提升
下面的长方体都是用体积为1 cm3的小正方体拼成的，有一部分被布遮住了，它们的体积各是多少？
六、课堂总结
这节课你学会了什么？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习七第1～7题。
用故事引入知识点，激发学生学习兴趣。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
板书设计
体积和体积单位
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
教学反思
成功之处：本节课利用故事导入，激发学生的学习兴趣，激起学生探究的欲望。在数学课上做实验，又一次激发学生探究欲望的小高潮。学生积极参与，一起探究，更加直观地理解“体积”的含义，将“体积”和“体积单位”在操作过程中形成具体表象，能够更深刻地掌握本节课的知识。
不足之处：对物体体积大小的比较，特别是身边生活用品的举例太过单调，应给足学生充分展示自己的空间，人人参与，人人进步。
教学建议：数学课堂的学习，多一些故事，多一些童趣，多一些游戏，多一些小例子，少一些单调，少一些枯燥，让学生在玩中学，学中玩儿，效果将更好，因为“兴趣是最好的老师”。
第2课时 长方体和正方体的体积计算
教学内容：教材第29～31页及练习七相关题目。
教学目标：1.理解、掌握长方体和正方体体积的计算方法，并能正确计算长方体和正方体的体积。
2.通过动手操作摆一摆，测一测，归纳总结得出计算长方体和正方体体积的计算方法，再利用公式解决生活中的实际问题。
3.培养学生动手操作、合作探究的能力，以及细心观察、积极思考和总结提升的能力。
教学重点：能正确计算长方体和正方体的体积。
教学难点：对长方体所含体积单位的数量就是长方体体积的理解转化为长方体体积的大小与长方体长、宽、高之间的关系。
教学准备：多媒体课件、体积是1 cm3的正方体模型若干、表格10张。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、情境引入
师：上节课我们一起学习了体积和体积单位，同学们学习非常认真，积极性非常高，学习效果也很棒。孔子曰：“温故而知新，可以为师矣。”我们一起回忆一下：什么叫做物体的体积？常用的体积单位有哪些？指名学生回答后教师说明：今天我们学习长方体和正方体体积的计算。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.长方体和正方体体积公式。
（1）你能用体积为1 cm3的小正方体摆成不同的大一些的长方体吗？怎样摆的？
以小组为单位，大家一起来想办法，比一比，哪组摆得快，摆得多。并填写下面的表格。
填写之后，观察上表，你发现了什么？
小结：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=abh。
（2）正方体的体积怎么计算？为什么？全班讨论。
长方体的体积＝长×宽×高，正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示：V＝a·a·a＝a3。
2.学习例1。
学生自主解答，教师适度鼓励做得又快又正确的学生。
3.统一长方体和正方体的体积公式。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体和正方体的体积公式可以统一为长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh。
四、巩固练习
1.完成教材第31页做一做。
2.完成教材练习七第8题。
五、拓展提升
1.两个同样大小的长方体，长是15 cm，宽是8 cm，高是7 cm，把它们拼在一起，拼成的图形的体积是多少立方厘米？
15×8×7×2=1680(cm3)
2.建筑工地有一个正方体土坑，底面积是16 m2，高是4 m，需要多少立方米的沙石才能把它填平？
16×4=64(m3)
六、课堂总结
这节课你学会了什么？你还有什么问题？
七、作业布置
教材练习七第9～12题。
回顾旧知，引出新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
引导学生观察长方体的长、宽、高以及所用的小正方体数量，理解长、宽、高和体积之间的关系。
引导学生理解求一共要挖多少方土，就是求这个长方体的什么，再独立解答。
板书设计
长方体和正方体的体积计算
长方体的体积＝长×宽×高 用字母表示V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 用字母表示V＝a3
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 用字母表示V＝Sh
教学反思
成功之处：学生回忆了上节课的重点内容，“温故”后“知新”，利用体积单位为1立方厘米的小正方体，动手实践，拼一拼，看一看，填一填，找规律，找突破口，顺理成章，水到渠成，不但找到了计算长方体体积的计算方法，在老师的引导下，还找到正方体的体积计算方法，群策群力，课堂气氛和谐，探究欲望浓厚，将长方体和正方体的体积公式归纳为底面积乘高。
不足之处：学生活动多，但练习不到位。学会了方法，还得多加练习，进而巩固新知。
教学建议：教师的成功引导，可以激发学生的探究欲望，把课堂归还学生，发掘学生的潜能，给足学生展示自我的空间。
第3课时 体积单位间的进率
教学内容：教材第34～35页例2、例3和例4及练习八相关题目。
教学目标：1.通过计算、比较、分析、归纳，使学生理解和掌握相邻体积单位间的进率是1000，并能进行正确的换算。
2.在学习过程中，培养学生比较、分析、概括的能力，提高学生对旧知识的迁移和运用能力。
3.使学生体验数学知识之间紧密联系性。
教学重点：体积单位之间的进率。
教学难点：体积单位之间进率的推导。
教学准备：多媒体课件、棱长1 dm的正方体、棱长1 cm的正方体。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.我们学过的体积单位有哪些？
2.相邻的长度单位之间的进率是多少？相邻的面积单位之间的进率是多少？
师：今天我们学习体积单位间的进率。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.体积单位之间的进率。（出示课件例2）
想一想，棱长是1 dm的正方体体积是多少立方厘米？
（1）棱长是1 dm的正方体可以看作棱长是多少厘米的正方体？（棱长10 cm）
（2）棱长是10 cm的正方体体积是多少立方厘米？10×10×10＝1000（cm3）
（3）棱长是1 dm的正方体的体积是1 dm3，与棱长是10 cm的正方体体积有什么关系？体积相等，即1 dm3＝1000 cm3。
（4）你能推导出立方米和立方分米之间的进率吗？
①小组合作，仿照上面的方法进行推导，教师巡视检查并适时进行指导。
②指名汇报：1 m3＝1000 dm3。
小结：相邻两个体积单位间的进率是1000。
（5）体积单位、面积单位、长度单位的比较。
①长度单位：m、dm、cm，相邻两个单位之间的进率是10。
②面积单位：m2、dm2、cm2，相邻两个单位之间的进率是100。
③体积单位：m3、dm3、cm3，相邻两个单位之间的进率是1000。
2.体积单位之间的换算。
出示例3，提问：（1）如何把高级单位的名数换算成低级单位的名数？
乘单位之间的进率。例如，3.8 m3是多少立方分米？高级单位名数换算低级单位名数，乘1000。3.8 m3=3800 dm3
（2）如何把低级单位的名数换算成高级单位的名数？
除以单位之间的进率。例如，2400 cm3是多少立方分米？低级单位名数换算高级单位名数，除以1000。2400 cm3=2.4 dm3
3.实际应用。
出示例4,提问：包装箱的长、宽、高分别是多少？怎样计算出它的体积？如何进行单位换算？
四、巩固练习
1.完成教材第35页做一做第1题。
2.完成教材第35页做一做第2题。
五、拓展提升
1.一个棱长6 dm的正方体容器，装满了水。现将正方体容器里的水倒入一个长3 m、宽3 m、高1.5 m的长方体水槽中，现在长方体水槽水面的高度是多少米？
6×6×6=216(dm3) 216 dm3=0.216 m3 0.216÷(3×3)=0.024(m)
2.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体平均切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是2400 dm2。这个大长方体的体积是( 2 )m3。
六、课堂总结
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
七、作业布置
教材练习八第1～3题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
独立解答，指名板演，集体订正。再指名说说是怎样想的。
引导学生理解先求什么，并注意单位，再独立解答，集体订正。
板书设计
体积单位间的进率
例2 1 dm3＝1000 cm3 例3 3.8 m3＝3800 dm3 例4 V＝abh
1 m3＝1000 dm3 2400 cm3＝2.4 dm3 ＝50×30×40
＝60000（cm3）
60000 cm3＝60 dm3＝0.06 m3
教学反思
成功之处：教学体积单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长为1 dm的正方体模型，让学生说出它的体积，根据棱长1 dm与1 cm之间的关系，从而推导出1 dm3=1000 cm3，并用相同的方法让学生推导出1 m3=1000 dm3，然后总结出：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，教师还将长度单位、面积单位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。
不足之处：本节重点是推导体积单位间的进率，但对于体积单位的单位换算在实际中的应用方面涉及很少，例题教学不明显。
教学建议：本节课在体积单位间进率推导过程中，计算过程较多，学生可能会枯燥，最好能够有课件展示，便于学生理解。
第4课时 容积和容积单位
教学内容：教材第38页例5及练习九相关题目。
教学目标：1.使学生理解容积的意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率；掌握容积和体积的区别和联系，知道容积单位和体积单位之间的关系，并能用体积公式计算容器的容积。
2.使学生在学习情景中经历猜想、操作、验证、归纳等教学过程，进一步积累空间与图形的学习经验，发展数学思维，体会数学在生活中的广泛应用。
教学重点：建立容积观念，掌握容积单位之间的进率。
教学难点：理解容积的含义，以及升与毫升的实际大小，理解用体积公式计算容积的方法。
教学准备：多媒体课件、量筒、量杯、水、长方体纸盒、长方体木盒、5 mL的注射器、沙土。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
前面我们学了体积，什么是体积呢？常用的体积单位有哪些？
师：今天我们学习容积和容积单位。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.认识容积和容积单位。
（1）出示装满沙土的长方体纸盒和木盒。
师：长方体纸盒和木盒里面的沙土的体积，就是纸盒和木盒的容积。
请同学们再举几个这样的例子，然后想一想：什么叫容积？小组合作，举例、讨论，指名回答，教师补充、完善，得出结论：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（2）常用的容积单位有哪些？
常用的容积单位有升和毫升，用字母表示分别是L和mL。
2.容积单位之间的进率。
出示量筒、量杯、水和注射器。倒入1 L的水进行演示，得出1000 mL＝1 L。
3.容积单位与体积单位之间的进率。
试验：把水倒入量筒1 mL处，然后再把1 mL的水倒入1 cm3的正方体容器里面，刚好倒满。这个实验说明什么？1 mL=1 cm3。
大家想一想，1 L是多少立方分米？全班讨论，得出：1 L=1 dm3。(板书)
4.容积的计算。
师：长方体或正方体容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
出示例5，提问：这道题要求的是油箱的什么？解答这道题需要知道哪些条件？如何计算出？
四、巩固练习
1.完成教材练习九第1、2题。（独立填写，集体订正）
2.完成教材练习九第3题。（引导学生想一想怎样解答，再独立填写）
五、拓展提升
1.有一张长12 dm、宽10 dm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为2 dm的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？
12-2×2=8(dm) 10-2×2=6(dm) 8×6×2=96(dm3)
96 dm3=96 L
2.一个玻璃缸，从里面量长6 dm、宽4 dm、高3 dm。把60 L水倒入这个缸里，水深多少分米？
60 L=60 dm3 60÷(6×4)=2.5(dm)
六、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习九第4～6题。
复习旧知，引入新知。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生讨论，点名板演，集体订正。
板书设计
容积和容积单位
油桶、矿泉水瓶等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
容积单位有升（L）和毫升（mL）。
1 L＝1000 mL 1 L＝1 dm3 1 mL＝1 cm3
例5 5×4×2=40（dm3） 40 dm3=40 L
教学反思
成功之处：教师动手实验教学容积和容积单位之间的换算，这样学生容易掌握。通过用注射器滴水体验1 mL的多少，认识升和毫升之间的进率是多少。计算容器的容积时，用长方体的体积公式计算。
不足之处：同学没有计算正方体容器的例子，没有提出正方体容器容积的计算方法。
教学建议：做拓展提升时，注意提示学生思路。
第5课时 不规则物体体积的测量
教学内容：教材第39页例6及练习九相关题目。
教学目标：1.结合长方体和正方体的体积和容积的计算，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。
2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化思想。
3.感受数学知识之间的互相联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的思想。
教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。
教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。
教学准备：量杯、水、橡皮泥、梨。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.上节课我们学习了容积和容积单位，常用的容积单位有哪些？它们之间的进率是多少？
2.容积单位和体积单位之间怎么换算？
以前我们知道了乌鸦喝水的故事，因为小石子占了瓶子的空间，所以水面上升，今天我们用这个实验测量不规则物体的体积。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
出示橡皮泥和梨。
1.怎样求出橡皮泥的体积？
学生把橡皮泥捏成长方体或正方体，测量出它的长、宽、高，求出长方体或正方体的体积，就是求出橡皮泥的体积。
2.梨不能改变形状，还能用刚才的方法吗？怎样求出梨的体积呢？
同学们讨论，把梨放入水中，计算出它的体积。分组实验，每组有量杯、水和一个梨。学生做实验，老师巡视。指名说出方法和结果。
先在量杯中倒入一些水，并记录水的体积（200 mL），然后把梨放入水中，记录这时水和梨的体积（450 cm3）。把两次记录的结果相减就可以求出梨的体积了。
450-200＝250（cm3）
小结：这种计算梨的体积的方法就是排水法，梨排除水的体积，正好是梨的体积。
四、巩固练习
完成教材练习九第7题。（小组合作讨论：怎样解决这个问题？然后独立解答，指名说说是怎样解答的）
五、拓展提升
如图，一个封闭水箱的长、宽、高分别是80 cm、60 cm、30 cm，内部装水的高度为24 cm，如果把这个水箱立起来放置，水深多少厘米？
80×60×24÷(60×30)=64(cm)
六、课堂总结
这节课你学会了什么？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习九第8、9题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
学生已有计算长方体和正方体体积的经验，可以想到把它变成长方体或正方体。
板书设计
不规则物体体积的测量
教学反思
成功之处：通过复习使学生加深体积与容积的联系，再引入不规则物体的体积，让学生讨论并动手实验，求橡皮泥的体积时，可以把橡皮泥转化成规则的立体图形，求出它的体积，就是橡皮泥的体积。用“排水法”求出梨的体积，这样学生理解了不规则物体体积的求解方法，并能用所学知识解决生活中的问题，培养学生在实践中的应变能力。
不足之处：求解橡皮泥的体积时，没有给出学生动手操作和探究的时间。
教学建议：让学生有足够的时间探究不规则物体体积的求解方法。突出讲解“排水法”。
