2020春北师版七下数学第二章相交线与平行线2.1～2.2同步测试（附答案）

2020春北师版七下数学第二章相交线与平行线2.1～2.2同步测试(学生版)
(时间：40分钟　满分：100分)　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下面四个图中，∠1＝∠2一定成立的是( )
　　　 　　　
A　　　　　　　　 　B　 C　　　　　　　　 　D
2.如图，已知点O是直线AB上一点，∠1＝65°，则∠2的度数是( )
A.25° B.65°
C.105° D.115°
3.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠COA＝36°，则∠DOB大小为( )
A.36° B.54°
C.64° D.72°
4.如图，下列说法中错误的是( )
A.∠ADE与∠B是同位角
B.∠BDE与∠C是同旁内角
C.∠BDE与∠AED是内错角
D.∠BDE与∠DEC是同旁内角
5.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )
A.平行线间的距离相等
B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
6.如图，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足为E，则下面的结论中，不正确的是( )
A.点C到AB的垂线段是线段CD
B.CD与AC互相垂直
C.AB与CE互相垂直
D.线段CD的长度是点D到AC的距离
7.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠4
C.∠3＝∠4 D.∠1＋∠4＝180°
8.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中的平行线有( )
A.2组 B.3组
C.4组 D.5组
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.已知∠α＝35°40′，则∠α的余角为 ，补角为 .
10.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是 .

11.如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝ .
12.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可)

13.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是 .
14.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.
16.(12分)如图，完成下列推理过程.
(1)已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得 ∥ ，根据是 ；
(2)已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得 ∥ ，根据是 ；
(3)已知∠2＝72°，∠4＝72°，由∠2＝72°＝∠4，可得 ∥ ，根据是 .
17.(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将直角三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.
18.(10分)如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l1∥l2吗？为什么？
19.(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝72°，求∠BOD的度数；
(2)若∠DOE＝2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由.

2020春北师版七下数学第二章相交线与平行线2.1～2.2同步测试(教师版)
(时间：40分钟　满分：100分)　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下面四个图中，∠1＝∠2一定成立的是(C)
　　　 　　　
A　　　　　　　　 　B　 C　　　　　　　　 　D
2.如图，已知点O是直线AB上一点，∠1＝65°，则∠2的度数是(D)
A.25° B.65°
C.105° D.115°
3.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠COA＝36°，则∠DOB大小为(B)
A.36° B.54°
C.64° D.72°
4.如图，下列说法中错误的是(B)
A.∠ADE与∠B是同位角
B.∠BDE与∠C是同旁内角
C.∠BDE与∠AED是内错角
D.∠BDE与∠DEC是同旁内角
5.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(C)
A.平行线间的距离相等
B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短
D.两点确定一条直线
6.如图，∠ACD＝90°，CE⊥AB，垂足为E，则下面的结论中，不正确的是(A)
A.点C到AB的垂线段是线段CD
B.CD与AC互相垂直
C.AB与CE互相垂直
D.线段CD的长度是点D到AC的距离
7.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(D)
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠4
C.∠3＝∠4 D.∠1＋∠4＝180°
8.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中的平行线有(C)
A.2组 B.3组
C.4组 D.5组
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.已知∠α＝35°40′，则∠α的余角为54°20′，补角为144°20′.
10.如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

11.如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°.
12.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为答案不唯一，如：∠C＝∠CDE.(任意添加一个符合题意的条件即可)

13.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°.
14.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有AB∥CD，GP∥HQ.
三、解答题(共52分)
15.(8分)一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.
解：设这个角为x°，则它的补角为(180－x)°，余角为(90－x)°.依题意，得
(180－x)－3(90－x)＝10，
解得x＝50.
所以这个角的度数为50°.
16.(12分)如图，完成下列推理过程.
(1)已知∠1＝108°，∠2＝72°，由∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，可得AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行；
(2)已知∠1＝108°，∠3＝108°，由∠1＝108°＝∠3，可得AB∥CD，根据是同位角相等，两直线平行；
(3)已知∠2＝72°，∠4＝72°，由∠2＝72°＝∠4，可得AE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行.
17.(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将直角三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，试说明：DE∥BC.
解：因为将直角三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，
所以∠AED＝∠CED＝90°.
又因为∠ACB＝90°，
所以∠AED＝∠ACB＝90°.
所以DE∥BC.
18.(10分)如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l1∥l2吗？为什么？
解：l1∥l2.理由：
因为∠1＋∠3＝90°，
∠2＋(90°－∠3)＝180°，
所以∠3＝90°－∠1，
∠2＋90°－90°＋∠1＝180°.
所以∠2＋∠1＝180°.
所以l1∥l2.
19.(12分)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝72°，求∠BOD的度数；
(2)若∠DOE＝2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由.
解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，
所以∠AOC＝∠EOC＝36°.
所以∠BOD＝∠AOC＝36°.
(2)OE⊥OD.理由如下：
因为∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC，
所以∠DOE＝2∠AOC＝∠EOC.
又因为∠DOE＋∠EOC＝180°，
所以∠DOE＝∠EOC＝90°.
所以OE⊥OD.