2020春北师大版七下数学第二章相交线与平行线单元测试(附答案)

2020春北师版七下数学第二章相交线与平行线单元测试B卷(学生版)
(时间：40分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.与30°的角互为余角的角的度数是( )
A.30° B.60°
C.70° D.90°
2.如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD( )
A.减少50° B.不变
C.增大50° D.增大130°
3.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE＝135°，则∠BOD的度数是( )
A.35° B.45°
C.50° D.55°
4.如图，下列条件中能判定AE∥CD的是( )
A.∠A＝∠C B.∠A＋∠ABC＝180°
C.∠C＝∠CBE D.∠A＝∠CBE
5.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城.若他们同时到达，则下列判断中正确的是( )
A.小亮骑车的速度快
B.小明骑车的速度快
C.两人一样快
D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
6.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上.若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )
A.∠5＝40° B.∠2＝60°
C.∠3＝60° D.∠4＝120°
7.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点.若∠1＝50°，则∠2＝( )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
8.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于( )
A.23° B.16°
C.20°v D.26°
9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若∠1＝52°，则∠2等于( )
A.52° B.58°
C.64° D.60°
10.如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH∥PF交MN于点H，则下列说法中错误的是( )
A.AB∥CD B.∠FGE＝∠FEG
C.EG⊥GH D.∠EFC＝∠EGD
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 .
12.如图所示，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了 度.

13.如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P.若∠1＝50°，则∠2＝ .
14.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝ .

15.珠江流域某段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来流向相同.如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝ .
三、解答题(共50分)
16.(10分)如图，点B是∠A的AC边上一点.
(1)以点B为顶点，BC为一边，利用尺规作图作∠EBC，使∠EBC＝∠A；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，EB与AD平行吗？并说明理由.
17.(12分)如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于点E，MN⊥AC于点N，试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由.
18.(12分)如图，已知∠1＝70°，∠2＝50°，∠D＝70°，AE∥BC，求∠C的度数.
19.(16分)(1)①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据 可得，∠BCD＝60°；
　②如图2，在①的条件下，若CM平分∠BCD，则∠BCM＝ °；
　③如图3，在①②的条件下，若CN⊥CM，则∠BCN＝ °；
(2)尝试解决下面问题：
如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数.
　　
2020春北师版七下数学第二章相交线与平行线单元测试B卷(教师版)
(时间：40分钟　满分：100分)　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.与30°的角互为余角的角的度数是(B)
A.30° B.60°
C.70° D.90°
2.如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD(C)
A.减少50° B.不变
C.增大50° D.增大130°
3.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE＝135°，则∠BOD的度数是(B)
A.35° B.45°
C.50° D.55°
4.如图，下列条件中能判定AE∥CD的是(C)
A.∠A＝∠C B.∠A＋∠ABC＝180°
C.∠C＝∠CBE D.∠A＝∠CBE
5.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城.若他们同时到达，则下列判断中正确的是(A)
A.小亮骑车的速度快
B.小明骑车的速度快
C.两人一样快
D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢
6.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上.若∠1＝60°，则下列结论错误的是(A)
A.∠5＝40° B.∠2＝60°
C.∠3＝60° D.∠4＝120°
7.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点.若∠1＝50°，则∠2＝(B)
A.60° B.50°
C.40° D.30°
8.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于(C)
A.23° B.16°
C.20°v D.26°
9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若∠1＝52°，则∠2等于(C)
A.52° B.58°
C.64° D.60°
10.如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH∥PF交MN于点H，则下列说法中错误的是(D)
A.AB∥CD B.∠FGE＝∠FEG
C.EG⊥GH D.∠EFC＝∠EGD
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角.
12.如图所示，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了14度.

13.如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P.若∠1＝50°，则∠2＝40°.
14.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝40°.

15.珠江流域某段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来流向相同.如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝20°.
三、解答题(共50分)
16.(10分)如图，点B是∠A的AC边上一点.
(1)以点B为顶点，BC为一边，利用尺规作图作∠EBC，使∠EBC＝∠A；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，EB与AD平行吗？并说明理由.
解：(1)如图所示，∠EBC＝∠A＝∠E′BC.
(2)①当EB在AC上方时，EB∥AD，理由：同位角相等，两直线平行；
②当EB在AC下方时，EB与AD不平行.
17.(12分)如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于点E，MN⊥AC于点N，试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由.
解：∠1与∠2相等.理由如下：
因为∠ADE＝∠ABC，
所以DE∥BC.
所以∠1＝∠EBC.
因为BE⊥AC，MN⊥AC，
所以BE∥MN.
所以∠EBC＝∠2.
所以∠1＝∠2.
18.(12分)如图，已知∠1＝70°，∠2＝50°，∠D＝70°，AE∥BC，求∠C的度数.
解：因为∠1＝∠D＝70°，
所以AB∥CD.
所以∠AED＝∠2＝50°.
又因为AE∥BC，
所以∠C＝∠AED＝50°.
19.(16分)(1)①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据两直线平行，内错角相等可得，∠BCD＝60°；
　②如图2，在①的条件下，若CM平分∠BCD，则∠BCM＝30°；
　③如图3，在①②的条件下，若CN⊥CM，则∠BCN＝60°；
(2)尝试解决下面问题：
如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数.
　　
解：因为AB∥CD，
所以∠B＋∠BCE＝180°.
因为∠B＝40°，
所以∠BCE＝180°－∠B＝180°－40°＝140°.
又因为CN是∠BCE的平分线，
所以∠BCN＝140°÷2＝70°.
因为CN⊥CM，
所以∠BCM＝90°－∠BCN＝90°－70°＝20°.