2020春北师大版七下数学第二章相交线与平行线回顾与思考同步练习（教师版+学生版）

2020春北师版七下数学第二章相交线与平行线回顾与思考同步练习(学生版)
分点突破　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　对顶角、余角、补角
1.如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据( )
A.直角都相等 B.等角的余角相等
C.同角的余角相等 D.同角的补角相等
2.如果∠A＝35°，那么∠A的余角为 ，∠A的补角为 .
3.如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝ .
知识点2　与垂直有关的概念及性质
4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
5.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为 .
6.如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 .
知识点3　同位角、内错角、同旁内角
7.如图，∠B的同位角可以是( )
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
8.如图所示，下列说法不正确的是( )
A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角
知识点4　平行公理
9.如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b，c的位置关系是 .
知识点5　平行线的性质与判定
10.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )
A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠4＝180°
C.∠5＝∠4 D.∠1＝∠3
11.如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D等于( )
A.25° B.30° C.45° D.50°
12.已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠E.
知识点6　尺规作角
13.如图，利用尺规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明：AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
易错题集训
14.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是( )
A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠2
C.∠EDC＝∠EFC D.∠ACD＝∠AFE
15.下列说法中正确的有( )
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
16.如图，与∠A是同旁内角的角共有 个.
17.已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为 .
18.已知一个角为50°，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为 .
常考题型演练
19.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是( )
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3
C.∠2＋∠4＝180° D.∠1＋∠4＝180°
20.如图，BC⊥DE，垂足为C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为( )
A.40° B.50° C.45° D.60°
21.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为 .

22. 如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有 个.
23.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ；
(2)如果∠AOD＝50°，求∠DOP的度数；
(3)OP平分∠EOF吗？为什么？
24.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数.
核心素养专练
25.【关注生活实际】一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD的度数为( )
A.180° B.270°
C.300° D.360°
2020春北师版七下数学第二章相交线与平行线回顾与思考同步练习(教师版)
分点突破　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　对顶角、余角、补角
1.如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据(C)
A.直角都相等 B.等角的余角相等
C.同角的余角相等 D.同角的补角相等
2.如果∠A＝35°，那么∠A的余角为55°，∠A的补角为145°.
3.如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝45°.
知识点2　与垂直有关的概念及性质
4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(D)
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
5.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为135°.
6.如图所示，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PN，理由是垂线段最短.
知识点3　同位角、内错角、同旁内角
7.如图，∠B的同位角可以是(D)
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
8.如图所示，下列说法不正确的是(D)
A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角
知识点4　平行公理
9.如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b，c的位置关系是b∥c.
知识点5　平行线的性质与判定
10.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(D)
A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠4＝180°
C.∠5＝∠4 D.∠1＝∠3
11.如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D等于(A)
A.25° B.30° C.45° D.50°
12.已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠E.
解：因为∠1＝∠2，
所以DE∥AC.
所以∠E＝∠EBC.
因为AD∥BE，
所以∠A＝∠EBC.
所以∠A＝∠E.
知识点6　尺规作角
13.如图，利用尺规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明：AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示.
因为∠DAC＝∠ACB，
所以AD∥CB.
易错题集训
14.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是(A)
A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠2
C.∠EDC＝∠EFC D.∠ACD＝∠AFE
15.下列说法中正确的有(B)
①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
16.如图，与∠A是同旁内角的角共有4个.
17.已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为30°或150°.
18.已知一个角为50°，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为50°或130°.
常考题型演练
19.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是(D)
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3
C.∠2＋∠4＝180° D.∠1＋∠4＝180°
20.如图，BC⊥DE，垂足为C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为(B)
A.40° B.50° C.45° D.60°
21.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为55°.

22. 如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有5个.
23.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：∠COP＝∠BOP，∠AOD＝∠COB；
(2)如果∠AOD＝50°，求∠DOP的度数；
(3)OP平分∠EOF吗？为什么？
解：(2)因为∠AOD＝∠BOC＝50°，OP是∠BOC的平分线，
所以∠BOP＝∠AOD＝25°.
又因为OF⊥CD，
所以∠DOF＝90°.
所以∠DOP＝∠AOB－∠AOD＋∠BOP＝180°－50°＋25°＝155°，即∠DOP＝155°.
(3)OP平分∠EOF.理由如下：
因为OE⊥AB，OF⊥CD，
所以∠EOB＝90°，∠COF＝90°.
所以∠EOB＝∠COF.
又因为OP是∠BOC的平分线，
所以∠POC＝∠POB.
所以∠EOB－∠BOP＝∠COF－∠POC，即∠EOP＝∠FOP.
所以OP平分∠EOF.
24.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数.
解：(1)因为CD⊥AB，EF⊥AB，
所以∠CDB＝∠EFB＝90°.
所以CD∥EF.
(2)因为EF∥DC，
所以∠2＝∠BCD.
因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠BCD.
所以DG∥BC.
所以∠ACB＝∠3＝105°.
核心素养专练
25.【关注生活实际】一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD的度数为(B)
A.180° B.270°
C.300° D.360°