2020春北师大版七下数学第二章相交线与平行线小专题——2.3利用平行线的性质求角度（教师版+学生版）

2020春北师版七下数学第二章相交线与平行线小专题——利用平行线的性质求角度(学生版)　　　　　　　　　　　
1.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为( )
A.40° B.90°
C.50° D.100°
2.如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上.若∠1＝48°，则∠2的度数是( )
A.48° B.78°
C.92° D.102°
3.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是( )
A.74° B.76°
C.84° D.86°
4.如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝( )
A.150° B.180°
C.210° D.240°
5.如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为 .
6.如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝ .
7.如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是 .
8.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数.
9.已知AB∥DE，∠B＝60°，且 CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数.
10.如图，AB∥CD，∠B＝120°，EF是∠CEB的平分线，FG∥HD，求∠EDH的度数.
11.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，∠ACB＝60°，求∠AED的度数.
12.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数.
13.如图，∠B，∠D的两边分别平行.
(1)在图1中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(2)在图2中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(3)由(1)(2)可得结论： ；
(4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数.
图1　　　　　　　　　 图2
2020春北师版七下数学第二章相交线与平行线小专题——利用平行线的性质求角度(教师版)　　　　　　　　　　　
1.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3的度数为(B)
A.40° B.90°
C.50° D.100°
2.如图，将一块含有30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上.若∠1＝48°，则∠2的度数是(D)
A.48° B.78°
C.92° D.102°
3.如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是(B)
A.74° B.76°
C.84° D.86°
4.如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝(C)
A.150° B.180°
C.210° D.240°
5.如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为28°.
6.如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°.
7.如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是65°.
8.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数.
解：因为AB∥CD，BC平分∠ABD，
所以∠1＝∠ABC＝∠DBC＝54°.
所以∠ABD＋∠CDB＝180°.
所以∠CDB＝180°－(54°＋54°)＝72°.
所以∠2＝∠CDB＝72°.
9.已知AB∥DE，∠B＝60°，且 CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数.
解：因为AB∥DE，∠B＝60°，
所以∠BCD＝120°.
因为CM平分∠DCB，
所以∠DCM＝∠DCB＝60°.
因为CM⊥CN，
所以∠MCN＝90°.
所以∠DCM＋∠NCE＝90°.
所以∠NCE＝90°－60°＝30°.
10.如图，AB∥CD，∠B＝120°，EF是∠CEB的平分线，FG∥HD，求∠EDH的度数.
解：因为AB∥CD，
所以∠BEC＋∠B＝180°.
所以∠BEC＝180°－∠B＝180°－120°＝60°.
因为EF平分∠BEC，
所以∠CEF＝∠BEC＝×60°＝30°.
因为FG∥HD，
所以∠EDH＝∠CEF.
所以∠EDH＝∠CEF＝30°.
11.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，∠ACB＝60°，求∠AED的度数.
解：因为∠1＋∠EFD＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠EFD＝∠2.
所以AB∥EF.
所以∠3＝∠ADE.
又因为∠B＝∠3，
所以∠ADE＝∠B.
所以DE∥BC.
所以∠AED＝∠ACB＝60°.
12.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数.
解：因为AD∥BC，
所以∠ACB＋∠DAC＝180°.
因为∠DAC＝120°，
所以∠ACB＝60°.
因为∠ACF＝20°，
所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.
因为CE平分∠BCF，
所以∠BCE＝∠BCF＝20°.
因为EF∥AD，AD∥BC，
所以EF∥BC.
所以∠FEC＝∠BCE＝20°.
13.如图，∠B，∠D的两边分别平行.
(1)在图1中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(2)在图2中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
(3)由(1)(2)可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补；
(4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数.
图1　　　　　　　　　 图2
解：(1)∠B＝∠D.理由如下：
因为AB∥CD，BE∥DF，
所以∠B＝∠1，∠1＝∠D.
所以∠B＝∠D.
(2)∠B＋∠D＝180°.理由如下：
因为AB∥CD，BE∥DF，
所以∠B＝∠1，∠1＋∠D＝180°.
所以∠B＋∠D＝180°.
(4)设一个角为x°，则另一个角为(2x－30)°，
若二者相等，则有x＝2x－30，解得x＝30.
则这两角分别为30°，30°；
若二者互补，则有x＋2x－30＝180，解得x＝70.则这两角分别为70°，110°.
故这两个角的度数分别为30°，30°或70°，110°.