28.1锐角三角函数（第二课时）余弦和正切 课件（共25张PPT）

(共24张PPT)
课前准备
1.内容：《28.1锐角三角函数（第二课时） 余弦与正切》，大家提前预习一下相关内容
2.请大家准备好练习本和笔，做好练习和记录
复习：如右图所示
∠A的对边为BC
∠A的邻边为AC
∠A的斜边为AB
请大家自己说出∠B的对边、
邻边和斜边分别是哪些线段？
28.1锐角三角函数（第二课时） 余弦与正切
锐角三角函数家族
正弦
余弦
正切
余切
上节证明，复习回顾
证明：
∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
∴Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
特殊 一般 ， 猜想 证明
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．
上节证明，复习回顾
∠A的正弦
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
A
C
B
对边a
邻边b
斜边c
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？
本节思考，类比探究
比如：
猜想
探究新知
　
∴　Rt △ABC ∽Rt △A'B'C'
∵　∠C= ∠C＇=90°，∠A=∠A＇
　　在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．
本节思考，类比探究
证明
探究新知
我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cos A，即
我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即
类比总结，本节概念
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值.
锐角三角函数的定义
固定值
对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是锐角A的函数，
同样地，cosA，tanA也是锐角A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
2.性质：锐角A固定时 ∠A的三角函数值唯一确定
1.定义:
在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.
sinA=______，cosA=______，tanA=____，
sinB=______，cosB=______，tanB=____.
快速抢答
5
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
A
B
C
10
6
解：由勾股定理得
已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
中考素养1
8
方法点拨
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
中考素养2
在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.
基础练习
B
数形结合
提高练习
提高检测
A
D
设字母
1.（广州中考）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子
长BC=16m，则tanC=______．
A
B
C
链接中考基础题
链接中考基础题
如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.
求cosB 及 tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.
∵ AB = AC，
∴ BD = CD = 3，
A
B
C
D
提示：求锐角的三角函数值问题，当图形中没有直角三角形时，可用恰当的方法构造直角三角形.
拓展延伸
锐角三角函数应在Rt△中使用，如果没有Rt△，则要通过做辅助线来构造Rt△
如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为___.
贴近中考中档题
转化 构造
课堂小结
1.定义：正弦、余弦、正切的定义及它们为什么是函数
2.性质：锐角A固定时 ∠A的三角函数值唯一确定
3.应用：
①以已知直角三角形两边求锐角三角函数的值
②已知一边及一锐角三角函数值求其他函数值
4.注意：锐角A的三角函数值只与∠A的度数有关，与它是否在Rt△中无关，但如果想使用锐角三角函数得出边与边之间的比值关系，就必须将其放在Rt△环境中，没有就需要做辅助线构造Rt△
1. （贵阳中考）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）
B
思维体操
思维体操
B
思维体操
3.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，
则tan∠BAC等于　 ．