2019-2020学年北京版小学五年级下册期末考试数学试卷10（解析版）

2019-2020学年北京版小学五年级下册期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下图中，能表示长方体和正方体的关系的是（　　）
A． B．
C．
2．如图排列，则第2014个图是（　　）

A． B． C． D．
3．计算﹣用（　　）作公分母最简便．
A．108 B．216 C．36 D．18
4．下面说法正确的是（　　）
A．1000毫升水比10升水多
B．升、毫升、毫米都是容量单位
C．毫升是比升小的容量单位
5．的分子乘上6，要使分数的大小不变，分母应该（　　）
A．加上6 B．乘上9 C．加上27 D．加上45
6．买一本同样的书，小明用了自己所有零花钱的，小芳用了自己所有零花钱的．小林用了自己所有零花钱的，（　　）原来的零花钱多．
A．小明 B．小芳 C．小林
7．在一次运动会上，小优按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序，把气球连接起来装饰运动场．如果照她这样做，第2019个气球应该是（　　）色．
A．红 B．黄
C．绿 D．以上都有可能
8．如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（　　）
A．a是b的倍数 B．b和c都是a的倍数
C．a和b都是c的因数 D．b是a的因数
9．100以内3和7的公倍数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（　　）
A．AB B．A C．B
二．填空题（共10小题）
11．已知a×＝b×＝c，a，b，c都是不为0的自然数，把a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列起来是：
　 　＜　 　＜　 　．
12．在中，当x　 　时，它是真分数，当x　 　时，它是假分数，当x　 　时，它等于1．
13．已知a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7，则a和b的最小公倍数是　 　．
14．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝　 　厘米．
15．里面有　 　个，再添上　 　个就是，也就是　 　．
16．从小到大分别写出下面每两个数4个公有的倍数和其中最小的公有的倍数．
（1）4和9公有的倍数有　 　．
（2）其中最小的公有的倍数是　 　．
17．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形有　 　个实心圆．

18．有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是　 　．
19．根据下面的统计图填空．
纵轴上每格表示　 　名学生；这个小学五年级有　 　个班．　 　班男、女生人数相差最多；　 　班男、女生人数相差最少．

20．一根2米长的长方体木料锯成三段后，表面积增加1.2平方米，这根木料体积是　 　立方米．
三．判断题（共5小题）
21．冰柜的体积就是它的容积．　 　（判断对错）
22．因为4×6＝24，所以24是倍数，4和6是因数．　 　（判断对错）
23．把18个橘子分成6份，每份是它的．　 　（判断对错）
24．分数约分后，这个分数的大小不变，分数单位也不变．　 　（判断对错）
25．如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个　 　．（判断对错）
四．计算题（共3小题）
26．直接写出得数．
﹣＝ +＝ +＝ ﹣＝
1﹣＝ ﹣+＝ 1﹣﹣＝ +﹣＝
27．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
15和8
21和63
9和12
28．长方体的表面积和体积．

五．操作题（共2小题）
29．画阴影表示出下面的分数．

30．看图写出涂色部分表示的数，然后计算出得数，并在图中涂色．
六．应用题（共3小题）
31．做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？
32．某城市2010﹣2015年生活垃圾中分类垃圾与未分类垃圾质量如图：
（1）2011年分垃圾占垃圾总量的，2015年分类垃圾占垃圾总量的
（2）两种垃圾相差最多的是　 　年，从　 　年开始分类垃圾超过了未分类垃圾．
（3）看了这幅图后你有什么感想或建议．

33．从甲地到乙地，小王用了时，小李用了40分，小张用了时，三人谁的速度最快？


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据“正方体是一种特殊的长方体，是长、宽和高都相等的长方体”进行解答即可．
【解答】解：正方体是特殊的长方体，长方体包括正方体．长方体和正方体的关系可以用下图表示：

故选：B．
【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．
2．【分析】通过观察图形，发现4个笑脸一个周期，用2014除以4，余数是几，就是一个周期中的第几个；据此得解．
【解答】解：4个笑脸一个周期：，，，．
2014÷4＝503…2
所以第2014个图是504个周期的第2个图形．
故选：B．
【点评】认真观察图形，找出规律是解决此题的关键．
3．【分析】可以用两个分数分母的公倍数作为公分母，但是用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的．
【解答】解：12和18的最小公倍数是36，所以用36作公分母最简便．
故选：C．
【点评】异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
4．【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：A、1000毫升＝1升
1升＜10升
因此，1000毫升水比10升水多是错误的；
B、升、毫升、毫米都是容量单位，说法错误，因为毫米是长度单位；
C、毫升是比升小的容积单位，说法正确；
故选：C．
【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
5．【分析】根据分数的基本性质，分子乘上6，要使分数的大小不变，确定分母也应乘6，得到的积再与9比较即可得解．
【解答】解：9×6﹣9
＝54﹣9
＝45
答：分母应该加上45．
故选：D．
【点评】此题考查分数的基本性质的运用：只有分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小才不变．
6．【分析】根据分数大小的比较方法，先将三个分数先通分，看哪一个分数大，谁用的零花钱占的分率最少，反之谁原来的零花钱就多．
【解答】解：＝，＝，＝
＜＜
所以＜＜；
小明用的零花钱占的分率最少，那么小明原来的零花钱就多；
故选：A．
【点评】本题主要考查分数大小的比较方法，分母相同的分子大的分数大，分子相同的分母大的反而小，分子与分母都不相同的可以通分化成分母相同的分数再比较，也可以化成小数来比较．
7．【分析】根据题意，这组气球的规律为：每3+2+1＝6（个）图形一循环，所以计算2019个气球是第几个循环零几个，即可判断其颜色．
【解答】解：2019÷（3+2+1）
＝2019÷6
＝336（组）……3（个）
所以第2019个气球与第3个气球一样，为红色．
故选：A．
【点评】本题主要考查简单周期现象中的规律，关键根据题意找到这组气球的排列规律，并运用规律做题．
8．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），则c÷a＝b，
即a和b都是c的因数；
故选：C．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
9．【分析】因为3和7是互质数，所以3和7的最小公倍数是21，然后根据求一个数的倍数的方法，找出100以内21的倍数即可求解．
【解答】解：3和7的最小公倍数是21，
100以内21的倍数有：21、42、63、84．
所以100以内3和7的公倍数有4个．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法，以及求一个数倍数的方法．
10．【分析】A是B的倍数，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；由此解答
【解答】解：如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是B，它们的最小公倍数是A．
故选：B．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．
二．填空题（共10小题）
11．【分析】根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”，比较已知的因数大小，据此解答即可．
【解答】解：a×＝b×＝1×c（a、b、c都是不为0的自然数）
＜1＜
所以b＜c＜a；
故答案为：b，c，a．
【点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．
12．【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，因此，只有x＜8且x≠0的自然数时是真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，因此，当x≥8时是假分数；当分子、分母相等时分数值等于1．
【解答】解：在中，当x＜8且≠0时，它是真分数，当x≥8时，它是假分数，当x＝8时，它等于1．
故答案为：＜8且≠0，≥8，＝8．
【点评】此题主要是考查真、假分数的意义，依据意义即可判断．
13．【分析】根据最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：已知a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7
则a和b的最小公倍数是：2×3×3×5×7＝630
故答案为：630．
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
14．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算．
【解答】解：（12+10+5）×4，
＝27×4，
＝108（厘米）；
答：至少需要铁丝108厘米．
故答案为：108．
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法．
15．【分析】根据分数单位的意义，分子是几，就有多少个这样的分数单位，当一个分数的分子和分母相等时，这个分数的值是1，由此求解．
【解答】解：里面有 3个，
8﹣3＝5，
所以：再添上 5个就是，也就是 1．
故答案为：3，5，1．
【点评】解决本题根据分数的意义和分数单位的意义进行求解，关键是找出有多少个分数单位．
16．【分析】几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数；由此求出4和9公有的倍数和它们的最小公倍数．
【解答】解：4＝2×2
9＝3×3
最小公倍数：2×2×3×3＝36，36×2＝72，36×3＝108，36×4＝144，
4和9公有的倍数有 36、72、108、144．
其中最小的公有的倍数是 36．
故答案为：36、72、108、144；36．
【点评】此题考查了公倍数和最小公倍数的含义，注意平时对基础概念和含义的理解．
17．【分析】由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n个图形中有2（n+1）个实心圆．
【解答】解：∵第1个图形中有4个实心圆，
第2个图形中有6个实心圆，
第3个图形中有8个实心圆，
…
∴第n个图形中有2（n+1）＝2n+2个实心圆．
故答案为：2n+2．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．
18．【分析】这个两位数，它是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；又因为它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0、8不成立，舍去；
如果个位是2，则十位是6，则两位数为62；如果个位是4，十位是3，两位数为34；如果个位是6，十位是2，两位数为26；据此解答即可．
【解答】解：是2的倍数，说明该两位数的个位可能是0、2、4、6、8；
它的各个数位上的数字的积是12，所以如果个位是0，因为0乘任何数都等于0，不成立；
如果个位是8，因为8×1.5＝12，1.5是小数，不成立；
如果个位是2，因为2×6＝12，则十位是6，则两位数为62；
如果个位是4，因为4×3＝12，则十位是3，两位数为34；
如果个位是6，因为6×2＝12，则十位是2，两位数为26；
所以这个两位数可能是62、34或26；
故答案为：62、34或26．
【点评】解答此题应根据能被2整除的数的特征，先判断出个位上可能出现的数字，进而根据它的各个数位上的数字的积是12，推断出十位上的数，然后求出这个两位数．
19．【分析】通过观察条形统计图可知：纵轴上每格表示5名学生；这个小学五年级有 3个班．根据减法的意义，用减法分别求出三个班男生、女生相差的人数，然后进行比较即可．
【解答】解：纵轴上每格表示5名学生；这个小学五年级有 3个班．
28﹣25＝3（名）
26﹣24＝2（名）
27﹣23＝4（名）
4＞3＞2
答：三班男、女生人数相差最多；二班男、女生人数相差最少．
故答案为：5，3，三，二．
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
20．【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成三段后，表面积增加1.2平方米，锯成三段需要锯2次，每锯一次增加两个截面，所以表面积增加是4个截面的面积，由此可以求出长方体木料的底面积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：1.2÷4×2
＝0.3×2
＝0.6（立方米）
答：这根木料的体积是0.6立方米．
故答案为：0.6．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题（共5小题）
21．【分析】冰箱容积是冰箱箱可以装东西的体积，不考虑冰箱的厚度；而冰箱的体积是它所占空间的大小，所以容积不是体积；由此判断即可．
【解答】解：计算一个长方体冰箱的体积，必须从外面测量它的长、宽、高；要计算它的容积，必须从里面测量它的长、宽、高．
所以冰箱的体积大于它的容积，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了物体体积与容积的区别，物体的体积一般情况下要大于它的容积．
22．【分析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在；由此判断即可．
【解答】解：由分析知：因为4×6＝24，所以24是倍数，4和6是因数，说法错误；只能说4是24的因数，24是4的倍数；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．
23．【分析】分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数；此题中，把18个橘子分成6份，没有说明是平均分，所以每份不能用表示，据此判断．
【解答】解：把18个橘子分成6份，没有说是“平均分”，所以原题说法错误．
故答案为：×
【点评】本题考查了分数的意义，注意关键词“平均分”．
24．【分析】约分是把分子、分母同时除以一个不为0的数；化成最简分数后，虽然分数大小没变，但是分子和分母都变小了，分数单位只和分母的大小有关，分母是几，分数单位就是几分之一，分母小了，该分数单位就大了．
【解答】解：分数约分后，分子和分母都变小了，而分数单位只和分母有关，分母是几，分数单位就是几分之一，分母小了，而分数单位就大；
所以，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查分数的约分及其分数单位，认真把握这两个概念是关键．
25．【分析】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列，则□有15个，则△有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形）；
第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有14个三角形，或正方形后面有三角形，有15个三角形；据此得解．
【解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有15个，△可能有 15个，可能有 14个，也可能有 16个；
所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．
四．计算题（共3小题）
26．【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算．
﹣+、1﹣﹣、+﹣根据运算定律进行简算．
【解答】解：
﹣＝ +＝ +＝1 ﹣＝0
1﹣＝ ﹣+＝ 1﹣﹣＝ +﹣＝
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
27．【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；据此得解．
【解答】解：15＝3×5
8＝2×2×2
8和15互质，所以15和8的最大公因数是1；最小公倍数是15×8＝120；
63＝21×3
21和63时倍数关系，所以这两个数的最大公因数是21，最小公倍数是63；
9＝3×3
12＝3×2×2
所以9和12的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×2×2＝36．
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；当两个数成倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
28．【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（4×6+4×15+6×15）×2
＝（24+60+90）×2
＝174×2
＝348（平方厘米）；
4×6×15＝360（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是348平方厘米，体积是360立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．操作题（共2小题）
29．【分析】（1）把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的；表示其中5份涂色．
（2）把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成14份，每份是它的；表示其中11份涂色．
（3）把一个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，每份是它的；表示其中4份涂色．
【解答】解：

【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
30．【分析】先根据分数的意义找清楚每个图形表示的分数，再根据分数加减法的计算方法求出结果、涂色．
【解答】解：如下图：

【点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和分数加减法的计算方法．
六．应用题（共3小题）
31．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（12+9+6）×4
＝27×4
＝108（厘米）
答：至少需要108厘米的木条．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
32．【分析】（1）由复式折线统计图可以看出，2011年未分类的垃圾为12.5万吨，分类的是8万吨，垃圾总量为12.5+8＝20.5（万吨），用分类垃圾的吨数除以总吨数；同理，2015年未分类的垃圾为16万吨，分类的是1万吨，垃圾总量为16+11＝27（万吨），用分类垃圾的吨数除以总吨数．
（2）由复式折线统计图可以看出，表示未分类垃圾、分类垃圾的点，2010年距离最大，说明该年两种垃圾相差最多；表示分类垃圾的折线从2015年在表示未分类垃圾折线的上方，说明该年开始分类垃圾超过了未分类垃圾．
（3）垃圾分类处理的好处有：减少占地；减少污染；变废为宝；减少危害．看了这幅图感到人们的环保意识在增强，感到欣慰；建议所有垃圾能够完全分类．
【解答】解：（1）8÷（12.5+8）
＝8÷20.5
＝
11÷（16+11）
＝11÷27
＝
答：2011年分垃圾占垃圾总量的，2015年分类垃圾占垃圾总量的．
（2）答：两种垃圾相差最多的是 2010年，从 2015年开始分类垃圾超过了未分类垃圾．
（3）答：的感想和建议：看了这幅图感到人们的环保意识在增强，感到欣慰；建议所有垃圾能够完全分类．
故答案为：2010，2015．
【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．
33．【分析】因为三个人行驶的路程一定，所以谁用的时间最短，则谁的速度就最快，据此比较他们的时间即可解答问题．
【解答】解：时＝45分钟
时＝35分钟
45分钟＞40分钟＞35分钟
所以小张用的时间最短，则小张的速度最快；
答：小张的速度最快．
【点评】解答此题的关键是明确：路程一定时，时间与速度成反比例．