人教版八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步练习 含答案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.1 平行四边形 同步练习 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 98.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-30 21:43:33 | ||
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文档简介
18.1 平行四边形
一．选择题（共8小题）
1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2
2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB＝90°，BD＝10cm，AC＝6cm，则AB的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
3．?ABCD的周长为36cm，AB＝BC，则较长边的长为（ ）
A．15 cm B．7.5 cm C．21 cm D．10.5 cm
4．平行四边形的一边的长为10cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）
A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，10cm D．10cm，12cm
5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
6．如图，在?ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（ ）
A．150° B．40° C．80° D．90°
二．填空题（共8小题）
9．如图，?ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则?ABCD面积等于 ．
10．一个平行四边形的周长为72cm，邻边的差是10cm，则平行四边形这组邻边的长为 cm， cm．
11．如图已知O是?ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于 ．
12．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ ，∠D＝ ．
13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 ．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC＝10，则AB＝ ．
15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为 ．
16．在?ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有 对全等的三角形．
三．解答题（共8小题）
17．在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
18．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：BE＝DF．
19．如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．
20．如图，?ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4．
求AC的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠AFD＝∠BEC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．
C．
2．
A．
3．
B．
4．
D．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
D．
二．填空题（共8小题）
9．
24．
10．
13；23．
11．
45．
12．
120°，60°．
13．
AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等（不唯一）
14．
6．
15．
1．
16．
4．
三．解答题（共8小题）
17．证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵DF＝BE，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
19．解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，
∴∠BAD＝50°．
∴在平行四边形ABCD中：∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°﹣∠C＝130°．
20．解：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴BC＝AD＝7，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝AEC＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，
∴，
∴EC＝BC﹣BE＝4，
在Rt△AEC中，．
21．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB＝2AF
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC＝EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
23．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△ABO与△CDO中，
∵，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠EFB＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC＝EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE
∵BF＝EF，∠EFB＝60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB＝EF，∠EBF＝60°
∵DC＝EF，
∴EB＝DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠EBF＝∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE＝AD．
一．选择题（共8小题）
1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2
2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB＝90°，BD＝10cm，AC＝6cm，则AB的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
3．?ABCD的周长为36cm，AB＝BC，则较长边的长为（ ）
A．15 cm B．7.5 cm C．21 cm D．10.5 cm
4．平行四边形的一边的长为10cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）
A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，10cm D．10cm，12cm
5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
6．如图，在?ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（ ）
A．150° B．40° C．80° D．90°
二．填空题（共8小题）
9．如图，?ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则?ABCD面积等于 ．
10．一个平行四边形的周长为72cm，邻边的差是10cm，则平行四边形这组邻边的长为 cm， cm．
11．如图已知O是?ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于 ．
12．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝ ，∠D＝ ．
13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 ．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC＝10，则AB＝ ．
15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为 ．
16．在?ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有 对全等的三角形．
三．解答题（共8小题）
17．在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
18．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：BE＝DF．
19．如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．
20．如图，?ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4．
求AC的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠AFD＝∠BEC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．
C．
2．
A．
3．
B．
4．
D．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
D．
二．填空题（共8小题）
9．
24．
10．
13；23．
11．
45．
12．
120°，60°．
13．
AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等（不唯一）
14．
6．
15．
1．
16．
4．
三．解答题（共8小题）
17．证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵DF＝BE，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
19．解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，
∴∠BAD＝50°．
∴在平行四边形ABCD中：∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°﹣∠C＝130°．
20．解：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴BC＝AD＝7，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝AEC＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，
∴，
∴EC＝BC﹣BE＝4，
在Rt△AEC中，．
21．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB＝2AF
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC＝EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
23．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
在△ABO与△CDO中，
∵，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠EFB＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC＝EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE
∵BF＝EF，∠EFB＝60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB＝EF，∠EBF＝60°
∵DC＝EF，
∴EB＝DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠EBF＝∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE＝AD．