人教版数学八年级下册18.2矩形同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2矩形同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 349.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-30 21:47:23 | ||
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文档简介
人教版数学 八年级下册18.2矩形测试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是（）
A.1.6
B.2.5
C.3
D.3.4
2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）
A.2a
B.2a
C.3a
D.a
4.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）
A.
B.4
C.4.5
D.5
5.如图所示，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为（10，8），点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（）
A.（，）
B.（，）
C.（，）
D.（-，）
6.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）
A.测量两条对角线，看是否相等
B.测量两条对角线，看是否互相平分
C.用曲尺测量门框的三个角，看是否都是直角
D.用曲尺测量对角线，看是否相互垂直
7.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）
A.8cm
B.5cm
C.5.5cm
D.1cm
8.下列说法错误的是（）
A.矩形的对角线互相平分
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.矩形的对角线相等
D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）
A.AO=OC
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.BD平分∠ABC
10.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）
A.19°
B.18°
C.20°
D.21°
二.填空题（每小题3分,共24分）
11.如图，在□ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件????，使四边形DBCE是矩形.
12.如图，四边形ABCD是矩形，则∠BAD=????度，∠ABC=????度，∠BCD=????度，∠ADC=????度.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=6，D是AB的中点，则CD=????．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=????.
15.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是????.
①∠DCF=∠BCD；
②EF=CF；
③S△BEC=2S△CEF；
④∠DFE=3∠AEF.
16.四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可添加的条件是????.（不再添加线或字母，写出一种情况即可）
17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=????cm.
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，若∠A= 90°，则四边形ABCD是矩形.
【矩形的判定（定义法）】有一个角是????的????四边形叫做矩形.
解答题（共66分）
19.如图，□ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，G，F，H.求证：四边形EFGH为矩形.
20.如图，在梯形ABCD中，AD=BC，E，F两点在边BC上，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC.
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当AB=DC时，求证：□AEFD是矩形.
21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.
求证：四边形EFGH是矩形.
22.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
23.题干
长与宽之比为:1的矩形纸片称为标准纸，请思考并解答下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给予证明.
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.
请你探究：矩形纸片ABCD是不是标准纸，请说明理由.
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3所示的方式一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸，现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2018次对开后所得标准纸的周长.
24.如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
解答题（共34分）
25.如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E.
（1）求证：△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一个条件，即?? ??，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明.
人教版八年级下册18.2矩形测试卷
一．选择题
1.答案：D.
解：连结CE.
设AE=x，则DE=5-x.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=CO，
∠CDE=90°.∵EO⊥AC，AO=CO，
∴EO所在直线为线段AC的垂直平分线，
∴EC=AE=x.
∵∠CDE=90°，CD=3，DE=5-x，EC=x，
∴(5-x)2+32= x2
解得x=3.4.
则AE的长为3.4.
故选D.
2.答案：D.
解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
故选D.
3.答案：B.
解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE=2a.
∵点E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴BE=AE=CE=2a，
∴AB=22a.
故选B.
4.答案：D.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，AB=CD=9，
∵点C′是AD边的中点，BC=6，
∴DC′=3.
由折叠的性质可知，C′F=CF.
在Rt△C′DF中，DF2+DC′2=C′F2，即CF2+9=(9-CF)2，
解得CF=5.
故选D.
5.答案：C.
解：∵折痕BD是四边形DEBC的对称轴，
∴在Rt△ABE中，BE=BC=10，AB=8，AE=BE2?AB2=6，
∴OE=4，
在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，
∵DE=CD，
∴(8-CD)2+42=CD2，
∴CD=5，
则OD=OC-CD=8-5=3，
∴D（0，3）.
故选C.
6.答案：C.
解：A，两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；
B，
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；
C，利用三个角是直角的四边形是矩形，正确；
D，两条对角线互相垂直的四边形可能是菱形，故错误.
故选C.
7.答案：A.
解：根据题意易知最长折痕为长方形对角线的长，
根据勾股定理可知，对角线的长为62+52=61≈7.8cm，
因此折痕长不可能为8cm.
故选A.
8.答案：B.
解：A.矩形的对角线互相平分，正确；
B.直角梯形有一个角是直角，但不是矩形，错误；
C.矩形的对角线相等，正确；
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.
故选B.
9.答案：B.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵添加AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
故选B.
10.答案：A.
解：连接AC，如图：
∵四边形ABCD是距形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠BDA=∠DAC=38°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°.
故选A.
填空题
11.答案：DC=EB（答案不唯一）.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵AD=DE，
∴DE=BC.
∵DE∥BC，DE=BC，
∴四边形DBCE为平行四边形.
所以根据对角线相等的平行四边形是矩形，我们可以添加一个条件即DC=EB.
12.答案：90；90；90；90.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90度，∠ABC=90度，∠BCD=90度，∠ADC=90度.
13.答案：3.
解：∵D是AB的中点，
∴CD是Rt△ABC的斜边AB的中线，
∴CD=12AB=3.
14.答案：35°.
解：
∵∠ABC=90°，D为AC的中点，
∴BD=AD=DC，
∴∠ABD=∠A，
∵∠C=55°，
∴∠A=90°-55°=35°，
∴∠ABD=35°.
15.答案：①②④.
解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD.
∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF.
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故结论①正确.
延长EF，交CD的延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF.
∵F为AD中点，
∴AF=FD.
在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF，
∴FE=FM，∠AEF=∠M.
∵CE⊥AB.
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°.
∵FM=EF，∠ECD=90°,
∴EF=CF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM.
∵MC＞BE，
∴S△ECM＞S△BEC.
∵S△ECM=S△EFC+S△CFM，S△EFC=S△CFM，
∴S△BEC＜2S△EFC.
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x.
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故结论④正确.
综上可知，一定成立的是①②④.
16.答案：本题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC.
解：答案不唯一，可添加AB∥CD.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
17答案：5.
解：∵D是斜边AC的中点，
∴BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD=12×AC=5.
故答案为5.
18.答案：直角；平行.
解：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
解答题（题5分，共15分）
19.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°.
又∵□ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H，
∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°，
∴ ∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°，
同理可证∠GHE=90°，∠E=90°，
∴ 四边形EFGH为矩形.
20.证明：（1）
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=13BC，同理，FC=AD=13BC，
∴EF=BC-BE-FC=13BC，
∴AD∥EF，AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形.
（2）
∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC.
∵AB=DC，
∴DE=AF，
∴平行四边形AEFD是矩形.
21.证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴AE=OE，OG=CG，OF=BF，OH=DH，
∴OE=OG，OF=OH，EG=FH.
∵OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
22.解：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．
证明：
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2.
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO.
同理，FO=CO，
∴EO=FO.
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5.
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
23.（1）证明：
∵矩形纸片ABCD是标准纸，且AB＜BC，
∴BCAB=2.
由对开的含义知：AF=12BC，
∴ABAF=ABBC2=2ABBC=22=2，
∴矩形纸片ABEF也是标准纸.
（2）解：是标准纸.理由如下：
设AB=CD=a，由图形折叠可知DN=CD=DG=a，DG⊥EM，△ABE≌△AFE，
∴∠DAE=12∠BAD=45 °，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴在Rt△ADG中，AD=AG2+DG2=2a，
∴ADAB=2，
∴矩形纸片ABCD是一张标准纸.
（3）解：
第一次，周长为：2(1+122)=2+2，
第二次，周长为：2(12+122)=1+2，
第三次，周长为：2(12+142)=1+22，
第四次，周长为：2(14+142)=1+22，
第五次，周长为：2(14+182)=2+24，
第六次，周长为：2(18+182)=1+24，
???
∴第5次对开后所得标准纸的周长是：2+24，
第2018次对开后所得标准纸的周长为：1+221008.
24.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=BO=CO=DO.
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
解答题（共34分）
25.（1）证明：∵AE=CD，EC=DA，AC=AC，
∴△DCA≌△EAC.
（2）添加AB∥CD（答案不唯一）.
理由如下：∵BA=DC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°．
∵△DCA≌△EAC，
∴∠D=∠E=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
一．选择题（每题3分，共30分）
1.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是（）
A.1.6
B.2.5
C.3
D.3.4
2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）
A.2a
B.2a
C.3a
D.a
4.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）
A.
B.4
C.4.5
D.5
5.如图所示，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为（10，8），点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（）
A.（，）
B.（，）
C.（，）
D.（-，）
6.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）
A.测量两条对角线，看是否相等
B.测量两条对角线，看是否互相平分
C.用曲尺测量门框的三个角，看是否都是直角
D.用曲尺测量对角线，看是否相互垂直
7.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）
A.8cm
B.5cm
C.5.5cm
D.1cm
8.下列说法错误的是（）
A.矩形的对角线互相平分
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.矩形的对角线相等
D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）
A.AO=OC
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.BD平分∠ABC
10.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）
A.19°
B.18°
C.20°
D.21°
二.填空题（每小题3分,共24分）
11.如图，在□ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件????，使四边形DBCE是矩形.
12.如图，四边形ABCD是矩形，则∠BAD=????度，∠ABC=????度，∠BCD=????度，∠ADC=????度.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=6，D是AB的中点，则CD=????．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=????.
15.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是????.
①∠DCF=∠BCD；
②EF=CF；
③S△BEC=2S△CEF；
④∠DFE=3∠AEF.
16.四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可添加的条件是????.（不再添加线或字母，写出一种情况即可）
17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=????cm.
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，若∠A= 90°，则四边形ABCD是矩形.
【矩形的判定（定义法）】有一个角是????的????四边形叫做矩形.
解答题（共66分）
19.如图，□ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，G，F，H.求证：四边形EFGH为矩形.
20.如图，在梯形ABCD中，AD=BC，E，F两点在边BC上，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC.
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当AB=DC时，求证：□AEFD是矩形.
21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.
求证：四边形EFGH是矩形.
22.如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
23.题干
长与宽之比为:1的矩形纸片称为标准纸，请思考并解答下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸，请给予证明.
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上的点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.
请你探究：矩形纸片ABCD是不是标准纸，请说明理由.
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3所示的方式一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸，现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2018次对开后所得标准纸的周长.
24.如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
解答题（共34分）
25.如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E.
（1）求证：△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一个条件，即?? ??，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明.
人教版八年级下册18.2矩形测试卷
一．选择题
1.答案：D.
解：连结CE.
设AE=x，则DE=5-x.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=CO，
∠CDE=90°.∵EO⊥AC，AO=CO，
∴EO所在直线为线段AC的垂直平分线，
∴EC=AE=x.
∵∠CDE=90°，CD=3，DE=5-x，EC=x，
∴(5-x)2+32= x2
解得x=3.4.
则AE的长为3.4.
故选D.
2.答案：D.
解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
故选D.
3.答案：B.
解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE=2a.
∵点E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴BE=AE=CE=2a，
∴AB=22a.
故选B.
4.答案：D.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=6，AB=CD=9，
∵点C′是AD边的中点，BC=6，
∴DC′=3.
由折叠的性质可知，C′F=CF.
在Rt△C′DF中，DF2+DC′2=C′F2，即CF2+9=(9-CF)2，
解得CF=5.
故选D.
5.答案：C.
解：∵折痕BD是四边形DEBC的对称轴，
∴在Rt△ABE中，BE=BC=10，AB=8，AE=BE2?AB2=6，
∴OE=4，
在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，
∵DE=CD，
∴(8-CD)2+42=CD2，
∴CD=5，
则OD=OC-CD=8-5=3，
∴D（0，3）.
故选C.
6.答案：C.
解：A，两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；
B，
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；
C，利用三个角是直角的四边形是矩形，正确；
D，两条对角线互相垂直的四边形可能是菱形，故错误.
故选C.
7.答案：A.
解：根据题意易知最长折痕为长方形对角线的长，
根据勾股定理可知，对角线的长为62+52=61≈7.8cm，
因此折痕长不可能为8cm.
故选A.
8.答案：B.
解：A.矩形的对角线互相平分，正确；
B.直角梯形有一个角是直角，但不是矩形，错误；
C.矩形的对角线相等，正确；
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确.
故选B.
9.答案：B.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵添加AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
故选B.
10.答案：A.
解：连接AC，如图：
∵四边形ABCD是距形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠BDA=∠DAC=38°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°.
故选A.
填空题
11.答案：DC=EB（答案不唯一）.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵AD=DE，
∴DE=BC.
∵DE∥BC，DE=BC，
∴四边形DBCE为平行四边形.
所以根据对角线相等的平行四边形是矩形，我们可以添加一个条件即DC=EB.
12.答案：90；90；90；90.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90度，∠ABC=90度，∠BCD=90度，∠ADC=90度.
13.答案：3.
解：∵D是AB的中点，
∴CD是Rt△ABC的斜边AB的中线，
∴CD=12AB=3.
14.答案：35°.
解：
∵∠ABC=90°，D为AC的中点，
∴BD=AD=DC，
∴∠ABD=∠A，
∵∠C=55°，
∴∠A=90°-55°=35°，
∴∠ABD=35°.
15.答案：①②④.
解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD.
∵在平行四边形ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF.
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=12∠BCD，故结论①正确.
延长EF，交CD的延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF.
∵F为AD中点，
∴AF=FD.
在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF，
∴FE=FM，∠AEF=∠M.
∵CE⊥AB.
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°.
∵FM=EF，∠ECD=90°,
∴EF=CF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM.
∵MC＞BE，
∴S△ECM＞S△BEC.
∵S△ECM=S△EFC+S△CFM，S△EFC=S△CFM，
∴S△BEC＜2S△EFC.
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x.
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故结论④正确.
综上可知，一定成立的是①②④.
16.答案：本题答案不唯一，如AB∥CD或AD=BC.
解：答案不唯一，可添加AB∥CD.
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
17答案：5.
解：∵D是斜边AC的中点，
∴BD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD=12×AC=5.
故答案为5.
18.答案：直角；平行.
解：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
解答题（题5分，共15分）
19.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°.
又∵□ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H，
∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°，
∴ ∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°，
同理可证∠GHE=90°，∠E=90°，
∴ 四边形EFGH为矩形.
20.证明：（1）
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=13BC，同理，FC=AD=13BC，
∴EF=BC-BE-FC=13BC，
∴AD∥EF，AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形.
（2）
∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC.
∵AB=DC，
∴DE=AF，
∴平行四边形AEFD是矩形.
21.证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴AE=OE，OG=CG，OF=BF，OH=DH，
∴OE=OG，OF=OH，EG=FH.
∵OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
22.解：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．
证明：
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2.
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO.
同理，FO=CO，
∴EO=FO.
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5.
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
23.（1）证明：
∵矩形纸片ABCD是标准纸，且AB＜BC，
∴BCAB=2.
由对开的含义知：AF=12BC，
∴ABAF=ABBC2=2ABBC=22=2，
∴矩形纸片ABEF也是标准纸.
（2）解：是标准纸.理由如下：
设AB=CD=a，由图形折叠可知DN=CD=DG=a，DG⊥EM，△ABE≌△AFE，
∴∠DAE=12∠BAD=45 °，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴在Rt△ADG中，AD=AG2+DG2=2a，
∴ADAB=2，
∴矩形纸片ABCD是一张标准纸.
（3）解：
第一次，周长为：2(1+122)=2+2，
第二次，周长为：2(12+122)=1+2，
第三次，周长为：2(12+142)=1+22，
第四次，周长为：2(14+142)=1+22，
第五次，周长为：2(14+182)=2+24，
第六次，周长为：2(18+182)=1+24，
???
∴第5次对开后所得标准纸的周长是：2+24，
第2018次对开后所得标准纸的周长为：1+221008.
24.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=BO=CO=DO.
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形.
解答题（共34分）
25.（1）证明：∵AE=CD，EC=DA，AC=AC，
∴△DCA≌△EAC.
（2）添加AB∥CD（答案不唯一）.
理由如下：∵BA=DC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵CE⊥AE，
∴∠E=90°．
∵△DCA≌△EAC，
∴∠D=∠E=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．