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2020 年 3 月中考模拟数学试题卷
命题：蔡卫兵 审题：卓敏亚
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．以下四个数中适合不等式 2x ? ﹥0是（ ）
A.3 B．2 C．1 D．0
2．如图所示的几何体,其主视图中正方形的个数是（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
3．下列各式计算正确的是（ ）
A.a2＋2a3＝3a5 B.(a2)3＝a5 C.a6÷a2＝a3 D.a·a2＝a3
4．要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D. x≠－1
5.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两张纸片图形的内角和相等，则下列
四种剪法中，符合要求的是( )
A．①② B.②④ C.①③ D．③④
6.一把直尺与一块三角板如图放置, 若∠1=45°, 则∠2的度数为（ ）
A. 125° B.135° C.145° D. 155°
7．如图， 、 、 三点均在⊙O上，∠ a WQ°，则∠ t 的度数为 （ ）
A.WQ° B. W° C.Q ° D. ?Q°
8．某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数
据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
A.中位数是 3.5，平均数是 3.75 B.中位数是 4，平均数是 3.8
C.众数是 4，平均数是 3.75 D.众数是 3.5，平均数是 3.8
（第 6 题） （第 10 题）（第 7 题）
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9.下列各点中，同时在直线 a W ? Q和双曲线 a
上的点为( )
A. ? W， B. 0，Q C. ， ? D. W， ? ?
10.如图，在□ ABCD中，E 为 BC 的中点，若四边形 AEDF 为矩形，则( )
A.∠B+∠ADE=90° B. 3DE AE? C. EF=2AE D.EF=2AB
11．如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，点 E 在以点 B为圆心的弧 AC 上，过点 E 作弧 AC 的切
线分别交边 AD，CD 于点 F，G，连接 AE，DE，若∠DEA=90°，则 FG 的长为（ ）
A．4 B．
7
2
C．
10
3
D．3
12.如图 1 所示, 用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板, 恰好能拼成如图 2 所示的
矩形 ABCD, 若 AE＝2, CE＝4BE, 那么这个矩形的面积是（ ）
A. 4 B. 8 C. 52 D. 54
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
13．计算：5－(－6)＝ .
14．关于 x 的方程 ( 3)( ) 0x x a? ? ? 的一个根是 1，则另一个根为 .
15.有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、 、 、－2、 ．将它
们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比 3 小的概率是 .
16.若二次函数 a ? ? ? ? ? ? ? 0 的图象经过 Q， 、 W， 、 W， 三点，
则 与 的大小关系是 .
17.在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝9，AC＝12，点 D 在直线 AC 上，AD＝
1
3
DC，DE
⊥BC 于点 E，连结 AE，则△ADE 与△ABE 面积的比值等于 ．
18.如图，已知像这样由 7 个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的
顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC为该二环蜂窝的一个
格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点 A为顶点且与△ABC相似（不包括与△ABC 全等）
的格点三角形最多能作的个数为 .
图 1 图 2
(第 12 题)
（第 11题）
（第 18 题）
3
三、解答题（第 19 题 6 分，第 20~? 题各 8 分，第 22~? 题各 10 分，第 25 题 12 分，第
26 题 14 分，共 78 分）
19.解方程：
3 5 2 1
1 1
x
x x
?
? ?
? ?
.
20.某次模拟考试后, 抽取了m 名学生的数学成绩进行整理分组, 形成如下表格（x 代表成
绩, 规定 140x ? 为优秀）, 并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩, 单
位：分）.
（1）m 的值为 , 扇形统计图中 D 组对应的圆心角是 .
（2）请补全条形统计图.
（3）若要从成绩优秀的学生甲、乙、丙中, 随机选出 2人作介绍经验, 求甲、乙两人同时被
选中的概率（通过画树状图或列表法进行分析）.
21.若凸四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等, 则这个四边形叫做等距四边形, 这
个顶点叫做这个四边形的等距点.如图 1 中, AB AC AD? ? , 四边形 ABCD 是等距四边形,
点 A是等距点. 在 5×5的网格图中有 A, B两点, 请在所给区域上按要求画等距四边形, 且
四边形各个顶点落在格点上.
（1）在图 2 中, 过点 A, B 画一个等距四边形, 使点 B 为等距点且∠B＝90°.
（2）在图 3 中, 过点 A, B 画一个等距四边形, 使四边形的一条对角线为整数.
A 组 140＜x≤150
B 组 130＜x≤140
C 组 120＜x≤130
D 组 110＜x≤120
E 组 100＜x≤110
图 1 图 2 图 3
（第 21题）
（第 21题）
学生数学成绩扇形统计图
4
22.如图，在平面直角坐标系中，直线 a a ? ?与反比例函数 a
的图象交于 ?，
、 ， ? 两点，与 轴交于点 ，与 轴交点 ， 为 轴负半轴上的一点，连结 、
.（1）求直线 的解析式；
（2）若△ 的面积为 Q，求△ 的面积.
23.如图， 是⊙t的弦，直径 ⊥ 于点 ， 是弧 上一点， ⊥ 于点 .
（1）求证：∠ a ∠ ；
（2）若⊙t的半径长为 W， a ， a W，求线段 的长.
24. 某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌
的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 种品牌的足球多
花 30 元。
(1) 求购买一个 A 种品牌、一个 B种品牌的足球各需多少元?
(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B两种品牌足球共 50
个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4元，B 品牌
足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超
过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种
购买方案？
(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？
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25.设二次函数 y1＝（x－a）（x－a－1）＋（x－3），其中 a为实数．
（1）当 a＝0 时，求函数 y1的图象的顶点坐标；
（2）若不论 a 为何值，二次函数 y1的顶点都在同一函数 y2的图象上，求函数 y2的表达式；
（3）若二次函数 y1的图象与 x 轴正半轴始终有交点，求 a 的取值范围．
26. 定义：一边上的中线与另一边的夹角为 W0°的三角形称作美妙三角形.如图 1，△
中，AD为中线，若∠ a W0°，则△ 为美妙三角形.
下列三角形中，不是美妙三角形的是
? 如图 2，锐角△ 是美妙三角形，AD为中线，∠ a W0°， 为高.
求证： a ；
W 如图 W，在 ? 的条件下，设 与 相交于点 ，作
△ 的外接圆⊙ t， 刚好是⊙ t的切线，求△ 与△ 的面积之比.
参考答案及评分标准
选择题:(共12小题,每小题4分,共48分)
答案
ADACBCBDDCB
二、填空题:(共6小题,每小题4分,共24分)
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三、解答题(第19题6分,第20~21题各8分,第22-24题各10分,第25题12分,第
26题14分,共78分
19.解:去分母,得3x-5-2=x-1
合并同类项,得
x=6
系数化为1
检验:当x=3时,x-1=2≠
x=3是原方程的解
20.(1)50.72:(2)补全统计图略,(3)树状图略,事为
注:本题答案不唯二
22解:(4)将A(2.m)、B(m-1)代入反比例函数y=可得
m=4,n=-8,∴A(2,4)B(-8.-1)
将A(2,4)、B(8,-1)代入y=kx+b可得
2k+b=4
8k+b=-1,(b=3.
(2)过点B作BN⊥x轴于点N
y=2x+3,∴C(0,3),∴OC=3,“B(B.-1)∴BN=1
BN⊥x轴,CO⊥x轴,∴BN∥CO.∴:△BND△COD,=t
32=B=3:Sm0=7,,Sm=21
23.解
连洁AD
直径CD⊥AB,·弧AD=弧BD.∴∠DBP=∠A
边形ADGB是⊙O的内接四边形,∴∠BGH=∠A,,∠DB
(2)连结OB
DP=0D+OP=18.0D=13.∴OP=5
在R△POB中,PB=vB=p=√132-52=12,
在R△PDB中,DB=VPB+PD=√122+18=6√13
CD⊥AB,BH⊥DG.∴∠DPB=∠BHG=909
∠DBP=∠B,.∴△DP△BGM,,=m
=6√13
答:线段BH的长为12
21解:(1)设购买一个A种品牌的足球需x元,则购买一个B种品牌的足球需(x+30)
元,根据题意,
50x+25(x+30)=4500
解得x=50,当x=50时,x+30=80
答:购买一个A树品牌的足球需50元,则购买一个B种品牌的足球需80元.一
(2)设第二次购买A种品牌的足球y个根据题意,得
(50+y+800090500192::25sy527
50-y223
y取正整数,…∴,y=25,26或27,∴共有三种方案
A品足球25个,B品牌足球25个:A品牌足球26个,B品牌足球24个:A品牌足球27
个,B品牌足球23个
(3)设学校在第二次购买活动中需要m元资金,则
m=(50+4)y+0×90%(50-y)=-18y+3600
5sy≤27.∴3114≤-18y+3600≤3150.即
3114≤m≤3150
学校在第二次购买活动中最少需要资金3114元。
25.解:(1)由趣意知,y=(x-a)3+a-3
所以函数y图象的顶点坐标为(a,a-3)
当a=0时,函数y的图象的顶点坐标为(0.-3):
(2)因为函数y图象的顶点坐标为(a.a=3)
又因为不论a为可值,一次函数y=kx+b都经过y的顶点
所以一次函数y2的函数表达式为y2=x-3
3)当二次函数y的图象过原点时,0=(0-a)+a-3
(此时图象对称轴在y轴左侧)
或
(此时图象对称轴在y轴右侧
当二次函数y的图象顶点在x轴上时,a=3,
