第一章 丰富的图形世界
满分 100 分,限时 80 分钟
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.下列几何体中,为棱柱的是( )
一个长方体的顶点数,棱数,面数分别是( )
A.6,12,8 B.8,10,6 C.8,12,6 D.6,8,10
下列现象能说明“面动成体”的是( ) A.旋转一扇门,门运动的轨迹
B.抛一颗小石子,小石子在空中飞行的路线
C.天空划过一颗流星
D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹4.圆柱和圆锥的共同点是( )
A.都有顶点 B.底面是平面,侧面是曲面C.面数相同 D.都没有顶点
5.下列各选项中,不是正方体表面展开图的为( )
6.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
7.用 5 个完全相同的小正方体组合成如图 1-5-1 所示的立体图形,它的主视图为( )
图 1-5-1
下列说法正确的是( )
①正方体的截面可以是等边三角形;②正方体不可能截出七边形;③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形;④正方体的截面中边数最多的是六
边形.
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
将下列三角形绕虚线 l 旋转一周,可以得到如图 1-5-2 所示的几何体的是( )
图 1-5-2
10.如图 1-5-3,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )
图 1-5-3
11.图 1-5-4 是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )
图 1-5-4
A.遇 B.见 C.未 D.来
12.一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数,且相对面上的两个数之和相等,如图 1-5-5 所示,能看到的数为 7、10、11,则六个整数的和为( )
图 1-5-5
A.51 B.52 C.57 D.58
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
如果一个棱柱的底面是六边形且侧棱长为 5 cm,那么所有侧棱长之和为 cm.
在如图 1-5-6 所示的四个图形中, 图形 可以用平面截长方体得到; 图形可以用平面截圆锥得到.(填序号)
图 1-5-6
圆柱体的高为 8,底面半径为 2,若用一个垂直于底面的平面去截,则截面面积最大为 .
若要使图 1-5-7 中的展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和为 10,则x+y= .
图 1-5-7
如图 1-5-8 所示的几何体中有 个面,面面相交成 线.
图 1-5-8
如图 1-5-9 所示,木工师傅把一根长为 1.6 m 的长方体木料锯成 3 段后,表面积比原来增
加了 80 cm2,那么这根木料的体积是 cm3.
图 1-5-9
三、解答题(共 46 分)
19.(11 分)图 1-5-10 是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
图中共有 个小正方体;
图 1-5-10
该几何体的主视图如图 1-5-11 所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图(涂上阴影即可).
图 1-5-11
20.(10 分)一个直棱柱有 18 个面,且所有的侧棱长的和为 64,底面边长都
是 3.
这是几棱柱?
求此棱柱的侧面展开图的面积.
21.(10 分)图 1-5-12 是由几个小立方体所组成几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.
图 1-5-12
22.(15 分)小明在学习了“展开与折叠”这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形,于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒,如图 1-5-13,可是他一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图 1-5-14 中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:
小明一共剪开了 条棱;
现在小明想将剪掉的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置?请你帮助他补全所有的情况;
若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是 6 cm,6 cm,2 cm,求该长方体纸盒的体积.
第一章 丰富的图形世界
满分 100 分,限时 80 分钟
答案 A A 选项是长方体,长方体是棱柱.
答案 C 长方体共有六个面.各侧面相交成 4 条侧棱,底面与侧面各相交成 4 条棱,共
4+4×2=12 条棱.棱和棱相交共有 8 个顶点,故选 C.
答案 A A.能说明“面动成体”;B 和 C 中的现象能说明“点动成线”;D.能说明“线动成面”.
答案 B 圆柱和圆锥的底面都是圆面,侧面都是曲面.
答案 C 根据正方体的表面展开图的特征或通过动手操作,易知 C 不是正方体的表面展开图.
答案 C 动手操作易知只有 C 能折成三棱柱.
答案 A 观察几何体,从正面看得到的平面图形是 ,故选 A.
答案 D 正方体一共六个面,最多截出六边形,不可能截出七边形,故②④中的说法正确. 可以截出等边三角形,如图,故①中的说法正确.用③的方法截正方体,也可能截出长方形或 等腰梯形,故③中的说法不正确.故选 D.
答案 C C 选项中的三角形绕虚线 l 旋转一周可以旋转出两个圆锥的组合体.
答案 B 显然 A 中圆形与“纸巾”相对,C、D 中“纸巾”这两个字的方向不对,故选 B.
答案 D 根据正方体的表面展开图的特点,易得“你”字所在面相对的面上标的字是“来”, 故选 D.
答案 C 若这六个连续整数为 6、7、8、9、10、11,则 7 与 10 应为相对面上的数,不符合已知图形,故这六个连续整数为 7、8、9、10、11、12,其和为 57.故选 C.
答案 30
解析 一个棱柱的底面是六边形,则共有 6 条侧棱,侧棱长之和为 6×5=30 cm. 14.答案 ②③④;①④
解析 长方体可以用平面截出长方形、梯形、等腰三角形等,不可能截出圆;圆锥可以截出等 腰三角形和圆,不可能截出四边形.
答案 32
解析 用经过底面圆圆心且垂直于底面的平面截时,截面最大.此时,截面长为圆柱的高,宽 为底面直径,所以面积为 8×(2×2)=32.
答案 16
解析 1 和 x 为相对面上的数,3 和 y 为相对面上的数,所以 x+1=10,3+y=10,即 x=9,y=7,则x+y=9+7=16.
答案 3;曲
解析 这个几何体有 3 个面,其中两个底面是平面,一个侧面是曲面,底面和侧面的交线是曲线.
18.答案 3 200
解析 长方体木料锯成 3 段后,表面积比原来增加了4 个侧面的面积,故 4 个侧面面积之和为
80 cm2,所以每个侧面的面积为 20 cm2,故这根木料的体积为 20×1.6×100=3 200 cm3.
19.解析 (1)11.
(2)
解析 (1)十六棱柱.
(2)由题意得,侧棱长为 64÷16=4,直棱柱侧面展开图为长方形,面积为 3×16×4=192,即此棱柱的侧面展开图的面积为 192.
解析 如图.
解析 (1)该长方体纸盒共有 12 条棱,其展开的平面图形中有 4 条棱使各面相连,故剪开
了 12-4=8 条棱.
(2)如图,有四种情况.
(3)因为 6×6×2=72(cm3),
所以这个长方体纸盒的体积是 72 cm3.
