人教版七年级数学下册第六章实数复习课件（共43张PPT）

(共43张PPT)


第六章 实 数 复 习
授课教师：
科目：数 学
时间：2020年
1.知道平方根、立方根的概念，会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的平方根、算术平方根；
2.知道实数的分类；会对实数准确分类；
3.知道实数的有关概念，会进行实数大小比较；
4.能够运用实数的有关知识解决问题。
知识脉络






乘 方
开方
开平方
开立方
平方根
立方根
有理数
无理数

实数
互为逆运算








算术平方根
负的平方根




运算

1.平方根：如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为

2.算术平方根：正数 的正的平方根也叫做 的算术平方根，



x2 = a

相关概念
1
3.表示意义：
一般地，如果 ，那么 叫 的立方根
求一个数的平方根(立方根)的运算，叫做开平方(开立方) 。
数 的立方根用符号 表示。
相关概念
1
4.立方根：
5.开方：
平方根的性质
2
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
=

一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
（2）平方根和立方根的异同点
被开方数 平方根 立方根



有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
立方根的性质
3
算术平方根 平方根 立方根






表示方法
的取值
性
质
≥
开方
≥
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根的运算叫开立方

是本身
0,1
0
0,1,-1
算术平方根、平方根、立方根
4
【例1】1.求下列各数的平方根：
2.求下列各数的立方根：
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根.
开方运算
典例剖析
【例2】下列说法正确的是
典例剖析
平方根性质
不要搞错了





64
±8
8
4
【例3】填空题
典例剖析
不要遗漏
【例4】解下列方程：
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
典例剖析
【例5】解下列方程：
当方程中出现立方时，一般都有一个解
典例剖析
解方程
典例剖析
【例6】已知 ，
，
,则 = ，
= .
0.08138
37.77
掌握规律
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
典例剖析
掌握规律
11.8
0.3535
74500
【归纳拓展】被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
【例7】填空题
【例8】：估计大小
【归纳拓展】小数部分=原数-整数部分
估算大小
典例剖析
【归纳拓展】我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
非负性
典例剖析

归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。(有理数的特征）
●请同学们用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么？
无理数的概念
5
无理数的概念
5

☆归纳：它们是无限不循环小数，所以我们知道它们既不是整数，也不是分数。
●我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数

无理数的特征
6
２．开方开不尽数
１．圆周率 及一些含有 的数
实数

有理数
无理数

1、按定义分类



有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
整数
分数
实 数 的 分 类
7

实数


正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
2、按性质（或大小）分类：
☆：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重不漏。
实 数 的 分 类
8
2、实数的绝对值：
1）一个正实数的绝对值是它本身；
2）一个负实数的绝对值是这个负实数的相反数；
3）0的绝对值是0本身。实数a的绝对值记作：

●在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。


1、实数的相反数：
（像有理数的相反数一样在前面加个负号即可）
实数的性质
9


●在实数范围内，倒数的意义和有理数范围内的倒数的意义完全一样。
实数的性质
9
3、倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
与 互为相反数
与 互为倒数
如：
实 数在数轴上
10
每一个无理数都能在数轴上表示出来.
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = （加法交换律）；
（2）(a+b)+c = （加法结合律）；
（3）a+0 = 0+a = ；
（4）a+(-a) = (-a)+a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b+a
a+(b+c)
a
0
ba
a(bc)
（7） 1 · a = a · 1 = ；
a
实 数的运算
11
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a· ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿＿0.
ab+ac
ba+ca
(-b)
倒数
≠
实 数的运算
11
（8）a(b+c) = （乘法对于加法的分配律），
(b+c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a· ；
（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，
那么ab＿＿＿0.
ab+ac
ba+ca
(-b)
倒数
≠
实 数的运算
11
实 数 的 运算
11
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
运算：加、减、乘、除、乘方、开方．

运算律：加法交换律、加法结合率、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．
实
数
运
算

无理数概念


【例1】在-7.5， , 4, , , , 中，无理数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断.
B
典例剖析
实数的分类
无理数集合：
有理数集合：
整数集合：
分数集合：




【例2】.将下列各数分别填入下列的集合括号中


典例剖析
数形结合
【例3】(1) 位于整数 和 之间.

(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简
= .
a
0
b
-2a
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系；
2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
4
5
典例剖析
实数的运算
【例4】（1） （2）
60
y-1
【例5】已知 ， ，




,则 = ， = .


0.08138
37.77
【例6】计算： = .
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
典例剖析
实数的运算
例：计算下列各式的值
典例剖析
实数运算
【例7】计算（结果保留小数点后两位）
注意：计算过程中要多保留一位!
典例剖析
实数的性质
π-3.14的相反数是_________
3.14-π
4
典例剖析
【例8】






是负数

等于它的相反数
是正数

等于本身
是负数

里面的数的符号
化简绝对值要看它
典例剖析
【例9】
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系？
2.什么是实数？
3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
课堂小结

的相反数是 ； 相反数是 ；
； 。
2.
3．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（　 ）　　　　　　　　　　　　
A．1.5　 B．1.4　
C． 　　　 D．









C
-3
1








针对训练
1.写出两个大于1小于4的无理数____、____.
2. 的整数部分为____,小数部分为_ ____.
3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______.
3








当堂达标
４、比较大小：－７　　　　　



5、绝对值等于 的数是　 ， 的平方 是 　．


6.求下列各式中的x.
（1） (x-1)2=64； （2）
(x=9或-7 )
(x=-18)








当堂达标
7.比较大小： 与 .
解：∵(-2+ )-(-2+ )= -2+ +2- = - ＞0
∴-2+ ＞-2+
另解：直接由正负决定-2+ ＞-2+
8.若
求-ab 的平方根.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
∴a= ，b= .
∴-ab=-( × )=1 ,
∴ 1 的平方根是±1.









当堂达标




谢



谢



合



作



敬 请 指 导