高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 课件 17张PPT

(共17张PPT)
圆锥曲线的光学性质及其应用



版权归欧洲南方天文台所有
黑洞
射电望远镜





T
P
N

α
β

①光的平面反射定律
反射平面PT
法线NP
入射角α=反射角β
②圆面


O

P
圆在点P处的切线
法线OP
③椭圆面

P



F1
F2
椭圆在点P处的切线
法线AP
A
?
预备知识


探究椭圆的光学性质



①在纸上作出椭圆的反射光线

P



F1
F2
A
?
②几何画板演示
③问题转化及证明


从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆
反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点。
只要证∠F1PA=∠F2PA





证明椭圆的光学性质

P



F1
F2


1
2
l
A
(x0,y0)
x
y
思路2：
思路1：
思路3：


思路1：夹角公式

P



F1
F2


1
2
l
A
(x0,y0)
x
y


思路2：角平分线性质

P



F1
F2


1
2
l
A
(x0,y0)
x
y


思路3：斜率

P



F1
F2


1
2
l
A
(x0,y0)
x
y


椭圆光学性质的应用

一个焦点放光源，一个焦点处放影片。


体外碎石技术
将人的肾结石位于一个焦点处，在另一个焦点处释放高能冲击波。


回音壁
一人站在东配殿墙下轻声说话，另一人在西配殿墙下听得清清楚楚。


刁尼秀斯之耳
俘虏秘密商讨的计划，总是被看守识破

影片门





圆锥曲线光学性质探究的一般“套路”
通过折纸初步认识椭圆的光学性质

利用几何画板进行验证

将实际问题转化为数学问题并证明

椭圆的光学性质在生活中的应用
提出假设
计算机模拟
理论证明
实际应用
圆锥曲线的光学性质


1、从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。
2、从椭圆上一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线汇聚于椭圆的另一个焦点。
3、从双曲线一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，看起来像是从另一个焦点射出的一样。





课堂小结
是什么？为什么？有何用？

1
知识层面

2
方法层面
用代数的方法研究几何问题

3
思想层面
从特殊到一般、类比、化归等

4
过程层面
提出假设→计算机模拟验证→理论证明→实际应用





作业布置
1、完成双曲线、抛物线光学性质的证明,形成报告；
3、思考：你能将圆锥曲线的光学性质进行组合设计出
具有实用价值的作品吗？


双曲线光学性质的应用

发散光的特点是范围
变广、强度变弱。


柔光箱
视觉上的效果
柔和、不刺眼。


转角镜
远处的物体在虚焦点处成正立、缩小的虚像，用于扩大视野。


反射式天文望远镜
主要用于天体物理的工作，遥远的星体成像于焦点。

床头灯


抛物线光学性质的应用

把光源放置于焦点处，经过反射形成平行光线。


远光灯
使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向。


圣火采集
将火种置于焦点处


雷达
雷达、卫星接收器、射电望远镜等都是依据
同一原理设计的

探照灯