人教版八年级数学下册课件：17．2 勾股定理的逆定理（2课时 共26张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课件：17．2 勾股定理的逆定理（2课时 共26张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 333.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-30 22:46:52 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
八年级 下册
（第1课时）
勾股定理
互逆命题
归纳概念
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
B
C
A
证明:画一个△A’B’C’,使
∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
∴ A’B’ =c
∵ 边长取正值
∴ A’B’ 2=c2
∵ a2+b2=c2
∵ ∠ C/=900
∴ A’B’2= a2+b2
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
定理与逆定理
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
(1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等;
(3) 内错角相等,两直线平行.
(4)角的平分线的性质与判定；
(5)线段的垂直平分线的性质与判定.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝14 , c＝15
分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
（2）132+142=169+196=365
152=225
因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
定理应用
勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
定理应用
所以这个三角形是直角三角形.
练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数.
（1）3, 4， ，
（2）6, 8， ，
（3）7, 24, ，
（4）5, 12， ，
（5）9, 12， .
课堂练习
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝6.5 , b ＝7.5 , c＝4
(2) a＝11 , b ＝60 , c＝61
2、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
试判断△ABC的形状.
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？
（2）原命题、逆命题之间的关系.
（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理?
目标检测设计
1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？
(1) 1 , 2 , 3
(2) 6 , 8 , 14
(3) 2, 1.5 , 2.5
2.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等
（2）对顶角相等
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
目标检测设计
3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
目标检测设计
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
（第2课时）
八年级 下册
课件说明
1.内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.
2.学习目标
（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
3.教学重难点
灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
复习反思，引出课题
问题1： 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.
追问1：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
问题2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
点击范例，以练促思
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是么？
追问2：你能根据题意画出图形吗？
分析：如何确定航向：由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
解：根据题意，
由“远航”号沿东北方向航行可知.因此,即“海天”号沿西北方向航行.
点击范例，以练促思
练习1. 课本33页练习第3题。
练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
初步应用、巩固知识
问题3 实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量
若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
综合应用、深化提高
反思小结，观点提炼
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想.
目标检测设计
1．小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）
A.南北 B.东西
C.东北 D.西北
2．甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？
目标检测设计
3．如图是一块四边形的菜地，已知
求这块菜地的面积.
目标检测设计
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
八年级 下册
（第1课时）
勾股定理
互逆命题
归纳概念
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
B
C
A
证明:画一个△A’B’C’,使
∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
∴ A’B’ =c
∵ 边长取正值
∴ A’B’ 2=c2
∵ a2+b2=c2
∵ ∠ C/=900
∴ A’B’2= a2+b2
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
定理与逆定理
我们已经学习了一些互逆的定理,如:
(1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等;
(3) 内错角相等,两直线平行.
(4)角的平分线的性质与判定；
(5)线段的垂直平分线的性质与判定.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝14 , c＝15
分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
（2）132+142=169+196=365
152=225
因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
定理应用
勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
定理应用
所以这个三角形是直角三角形.
练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数.
（1）3, 4， ，
（2）6, 8， ，
（3）7, 24, ，
（4）5, 12， ，
（5）9, 12， .
课堂练习
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝6.5 , b ＝7.5 , c＝4
(2) a＝11 , b ＝60 , c＝61
2、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
试判断△ABC的形状.
课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？
（2）原命题、逆命题之间的关系.
（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理?
目标检测设计
1.以长度分别为下列各组数的线段为边，能构成直角三角形的有哪些？
(1) 1 , 2 , 3
(2) 6 , 8 , 14
(3) 2, 1.5 , 2.5
2.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等
（2）对顶角相等
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
目标检测设计
3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
目标检测设计
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
（第2课时）
八年级 下册
课件说明
1.内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.
2.学习目标
（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
3.教学重难点
灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
复习反思，引出课题
问题1： 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.
追问1：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
问题2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
点击范例，以练促思
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是么？
追问2：你能根据题意画出图形吗？
分析：如何确定航向：由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
解：根据题意，
由“远航”号沿东北方向航行可知.因此,即“海天”号沿西北方向航行.
点击范例，以练促思
练习1. 课本33页练习第3题。
练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
初步应用、巩固知识
问题3 实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量
若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
综合应用、深化提高
反思小结，观点提炼
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想.
目标检测设计
1．小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）
A.南北 B.东西
C.东北 D.西北
2．甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？
目标检测设计
3．如图是一块四边形的菜地，已知
求这块菜地的面积.
目标检测设计