三年级上册数学试题 《图形的拼嵌》同步练习 沪教版(含答案)

沪教版三年级上学期《图形的拼嵌》2019年同步练习卷
一．选择题（共16小题）
1．用两个完全一样的三角形可以拼成　　种不同形状的平行四边形．
A．1 B．2 C．3
2．用两个边长是厘米的正方体拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是　　厘米．
A． B． C．
3．我们用两个三角形拼成一个平行四边形，这两个三角形应是　　
A．完全一样的三角形 B．等底等高的三角形
C．锐角三角形
4．如图，一个长方形缺了一块，补上下面的　　图形就能使这个长方形更完整了．
A． B．
C． D．
5．把一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸剪成边长是3厘米的小正方形纸，能剪成　　块．
A．24 B．8 C．12
6．把两个边长是2厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是　　平方厘米．
A．12 B．4 C．8
7．有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，把它们拼成一个正方形，这个正方形的面积是　　平方厘米．
A．24 B．36 C．18
8．用4个边长是2分米的正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的面积是　　
A．4平方分米 B．8平方分米 C．16平方分米
9．下面是用5个边长为1厘米的小正方形拼成的图形，　　的周长是最短的．
A． B．
C．
10．把两个相同的长方形拼在一起（如图），周长与原来两个长方形周长的和相比　　
A．减少3 B．减少6 C．不变
11．用24个边长是1厘米的正方形拼成长方形，有　　种不同的拼法．
A．4 B．6 C．3
12．拼成一个至少要用　　个等边三角形．
A．1 B．2 C．3 ④4
13．下面的图形中，两个　　 能拼成一个长方形．
A． B．
C． D．
14．用2个面积相等的正方形拼成一个长方形，下面的说法正确的是　　
A．面积、周长都不变 B．面积变了，周长不变
C．周长变了，面积不变
15．用两个一样的长方形拼成一个正方形长，正方形的周长比两个长方形周长的和　　
A．长 B．短 C．一样长 D．无法判定
16．两个相同的正方形拼成一个长方形，周长会　　
A．不变 B．增加 C．减少
二．填空题（共6小题）
17．用4个完全一样的小长方形和一个小正方形拼成一个边长为25分米的大正方形（如图），每个长方形的周长都是　　分米．
18．四个正方形一定能拼成一个大正方形．　 　．
19．如图，它是由15个同样大小的正方形组成．如果这个图形的面积是240平方厘米，那么，它的周长是　　厘米．
20．一个长12厘米、宽6厘米的长方形，需要　　个边长是2厘米的小正方形才能把这个长方形正好摆满．
21．如图，每个涂色小正方形的面积都是，那么长方形的面积是　　．
22．如图，用一个正方形和一个长方形拼成一个长是20厘米的大长方形．原来的长方形的周长是　 　厘米．
三．判断题（共6小题）
23．两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形．　　（判断对错）
24．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形．　　．（判断对错）
25．把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变　 　（判断对错）
26．用4个边长是1厘米的小方块分别拼成长方形和正方形，它们的周长一样长．　 　．（判断对错）
27．两个完全一样的三角形，不可能拼成一个正方形．　 　 （判断对错）
说理：　 　．
28．4个同样大小正方形，可以拼成一个大的正方形，也可以拼成一个长方形．　 　（判断对错）
四．应用题（共4小题）
29．用3个边长2厘米的小正方形围成一个长方形（如下图）．围成长方形的周长是多少厘米？
30．有两个同样的长方形，长都是6分米，宽是4分米，把它们重新拼成一个大的长方形．计算一下拼成的这个长方形的周长是多少？
31．一张边长为1米的正方形纸，可剪成多少个边长为4分米的小正方形？
32．图中的长方形被分割成5个正方形，已知每个大正方形比每个小正方形的面积大5平方厘米，求原长方形的面积．
五．操作题（共1小题）
33．用36张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形．怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？（根据题意在空白处画出拼成的长方形和正方形草图，再回答问题）
（1）先用4张试试．
长是　　分米，宽是　　分米时，拼出的图形周长最短．
（2）再用16张试试．
长是　　分米，宽是　　分米时，拼出的图形周长最短．
（3）继续试下去
我发现：当拼成的长方形长和宽相等时，周长最短．
所以：36张正方形纸拼时，要想周长最短，长是　　分米，宽是　　分米
六．解答题（共4小题）
34．为保护一棵千年古树，园林局在古树的四周用栏杆围了一个长，宽的长方形保护区（如图，为了方便游客观赏，需要在保护区四周选用长，宽的地砖铺设一条小路．
（1）如果按照图2的方案铺设，一共需要多少块这样的地砖？
（2）如果按照图3的方案铺设，一共需要多少这样的地砖？
（3）你建议园林局选用哪种方案？为什么？你说出你的理由．
35．一个长方形水池（如图，现在要在它的外围铺设两层正方形瓷砖，铺设方法如图2所示，如果白瓷砖和花瓷砖的边长均为5分米，照这样的方法，铺设图1中的水池共需要　　块白瓷砖和　　块花瓷砖．
36．有两个一样大小的长方形，长都是18厘米，宽都是9厘米．
（1）拼成一个正方形，它的周长是多少？它的面积是多少？
（2）拼成一个长方形，它的周长是多少？它的面积是多少？
（3）通过计算，比较拼成的两个图形的周长和面积，你发现了什么？
37．阳光小区要铺设一条通道，通道长82米，宽1.6米．现在用边长是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设．（下图是铺设的局部图示）
（1）铺设这条通道一共需多少块地砖？
（2）铺设这条通道一共需要多少块红地转？

上海版三年级上学期《图形的拼嵌》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
【分析】用两个完全一样的三角形沿着相同的边可以拼成一个平行四边形，由于三边各不相等，所以能拼成3种不同形状的平行四边形．
【解答】解：用两个完全一样且三边各不相等的三角形，无论沿着哪一条边都可以拼成一种平行四边形，
可以拼成3种不同形状的平行四边形．
故选：．
【点评】明确只有两个完全一样的三角形的边能拼成平行四边形是解答此题的关键．
【分析】两个正方形围成的长方形的周长比原来两个正方形的周长减少了2条正方形的边长，即是正方形边长的6倍，将数据代入公式即可求解．
【解答】解：根据题干分析可得：（厘米），
答：拼成的长方形的周长是厘米．
故选：．
【点评】此题主要考查长方形周长公式，关键是弄清楚长方形和正方形边长的关系及长方形的特点．
【分析】
如上图所示，沿平行四边形的对角线，把平行四边形分成两个完全一样的三角形，由此得解．
【解答】解：沿平行四边形的对角线，把平行四边形分成两个完全一样的三角形，说明两个完全一样的三角形，通过图形的翻转，可以拼组成一个平行四边形．其它两种说法不严格．
故选：．
【点评】此题考查了图形的拼组，这个条件在三角形的面积的推导过程中将会用到．
【分析】如图，根据长方形的特征，把这个图形补画成一个完整的长方形，与原图形相比，相当于补上去一个直角梯形．
【解答】解：如图，
把左图补上一个直角梯形即成为一个完整的长方形；
故选：．
【点评】本题是考查图形的拼组，把原图补画成一个完整的长方形，即可看出所缺部分的形状．
【分析】在这个长方形彩纸的长上可剪（条长3厘米的线段，在宽上可剪（条的线段，所以最多可以剪成边长是3厘米的正方形纸的个数是个，据此解答．
【解答】解：
（块
答：能剪成8块．
故选：．
【点评】本题考查了学生根据每条边上最多剪成的线段数，来求剪成的小正方形个数的方法．
【分析】如图所示，围成的长方形的面积是正方形面积的2倍，将数据代入公式即可求解．
【解答】解：长方形的面积：（平方厘米）；
答：这个长方形的面积是8平方厘米．
故选：．
【点评】此题主要考查长方形的面积公式，关键是弄清楚长方形和正方形边长的关系及长方形的特点．
【分析】用两个长是6厘米，宽是3厘米的长方形拼成一个正方形，如图：
拼成的正方形的边长是6厘米，根据正方形的面积公式求解即可．
【解答】解：用两个长是6厘米，宽是3厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长是6厘米；
（平方厘米）；
答：这个正方形的面积是36平方厘米．
故选：．
【点评】先找出拼组的方法，求出正方形的边长，再根据正方形的面积边长边长求解．
【分析】拼成后大正方形的面积等于4个小正方形的面积和，利用正方形的面积公式，据此解答即可．
【解答】解：拼成后大正方形的面积是：
（平方分米）
答：这个大正方形面积是16平方分米．
故选：．
【点评】本题的关键是明确用四个小正方形拼成的大正方形的面积与小正方形的面积之间的关系．
【分析】根据题意，用5个边长为1厘米的小正方形拼成的图形，通过计算周长即可选择答案．
【解答】解：：周长为10厘米；，周长为12厘米；，周长为12厘米．
故选：．
【点评】重点考查不规则图形周长的计算．
【分析】通过观察可以发现，两个相同的长方形是沿着宽拼在一起的，所以周长与原来两个长方形周长的和相比，减少了两条宽．
【解答】解：通过观察发现，两个相同的长方形是沿着宽拼在一起的，所以周长与原来两个长方形周长的和相比，减少了两条宽，即减少了（厘米）．
故选：．
【点评】本题考査两个相同的长方形拼组后周长的变化．
【分析】正方形的边长是1厘米，面积是1平方厘米，看作单位“1”，拼成长方形后，面积不变，
，所以24个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，有四种拼法，如下图：据此得解
【解答】解：因为
所以，24个正方形拼成一个长方形，可以有以下几种拼法：
（1）
（2）
（3）
（4）
故选：．
【点评】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽．
【分析】梯形是只有一组对边相等的四边形，所以拼一个梯形至少需要3个完全相等的等边三角形．据此解答．
【解答】解：两个完一样的等边三角形能拼成一个平行四边形，要使另一组对边不平行，就还要再加上一个等边三角形．所以至少需要3个完全一样的等边三角形．
画图如下：
故选：．
【点评】本题的关键是根据梯形的特点来进行解答．
【分析】可以逆向思考，一个长方形可以分成两个完全一样的直角梯形，反之两个完全一样的直角梯形才可以拼成长方形，据此解答．
【解答】解：如图：
两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形．
故选：．
【点评】解答此题要明确：长方形的四个角都是直角，所以只有完全一样的两个直角梯形才可以拼成长方形．
【分析】根据图示，利用图形周长和面积的意义，把2个面积相等的正方形拼成一个长方形，其大小即面积不变，而相接处的边长不在周长范围（图形外围一圈的长度）之内，所以，拼成的图形和原图形相比：周长变了，面积不变．得出结论．
【解答】解：根据图示，拼成的图形和原图形相比较，面积不变，周长变小了，
所以得出结论：周长变了，面积不变．
故选：．
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键根据图形的周长和面积的意义做题．
【分析】把两个大小一样的长方形拼成一个正方形，正方形的周长会比原来两长方形的周长和减少拼在一起的两个边的长度．
【解答】解：把两个长方形拼成一个正方形，如图：
新正方形中，原来的两个长方形的两个长边对在一起，计算周长时不计，所以新正方形的周长会比原来两长方形的周长和减少，即短了．
故选：．
【点评】两个长方形在拼成一个正方形时，拼成的图形与原来图形的关系：周长减少了，而面积不变．
【分析】两个大小一样的正方形拼成一个大长方形时，拼成后的大长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和减少了2条边长，所以拼组后的周长是减少了，据此解答．
【解答】解：如图所示：
拼成后的大长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和减少了2条边长，所以拼组后的周长是减少了．
故选：．
【点评】根据图形的周长的意义，抓住两个完全一样的正方形拼组的大长方形的方法，即可解答问题．
二．填空题（共6小题）
【分析】根据图得出大正方形的周长等于小长方形的4个长与4个宽的和，即大正方形的周长等于小长方形的周长的2倍，由此根据正方形的周长公式，求出大正方形的周长，再除以2求出小长方形的周长．
【解答】解：（分米）
答：每个小长方形的周长是50分米．
故答案为：50．
【点评】关键是根据图得出大正方形的周长等于小长方形的周长的2倍．
【分析】根据小正方形拼组大正方形的方法，可以画图举出反例：据此即可判断．
【解答】解：如图，2个边长1厘米的正方形和2个边长3厘米的正方形，则拼不成一个大正方形；
故答案为：．
【点评】此题可以得出结论：只有完全相同的4个正方形能够拼成一个大正方形．
【分析】根据题意，它是由15个同样大小的正方形组成．如果这个图形的面积是240平方厘米，则每个小正方形的面积是：（平方厘米），即小正方形的边长是4厘米，通过观察，进而计算出周长．
【解答】解：如图，每个小正方形的面积是：
（平方厘米）
所以小正方形的边长是4厘米．
在计算这个图形的周长时，第2横排最右端正方形算1个边长其余小正方形只算2个边长，因此，周长（厘米）
故答案为：128．
【点评】此题重点考查正方形的面积与周长的计算．
【分析】用长方形的长和宽分别除以2，求出需要摆几排、每排摆几个正方形，用每排的个数乘排数即可求出需要小正方形的个数．
【解答】解：
（个
故答案为：18．
【点评】本题主要考查了学生对图形的拼组能力，先求出长和宽分别有几个2厘米是解题关键．
【分析】根据图形，利用“平移法”可得长方形的长和宽上分别包含9个、和6个面积都是的小正方形，然后把个数相乘即可．
【解答】解：根据分析可得，
（平方厘米）
答：那么长方形的面积是．
故答案为：54．
【点评】解答本题关键是利用“平移法”得到长方形的长和宽上包含几个面积都是的小正方形．
【分析】根据正方形的四条边的长度相等可得，原来小长方形的两条长等于正方形的两条边长，再加上两条宽，正好等于现在大长方形的两条长的和．
【解答】解：根据分析可得：
（厘米）
答：原来的长方形的周长是40厘米．
故答案为：40．
【点评】解答本题关键是明确：原来小长方形的周长现在大长方形的两条长的和．
三．判断题（共6小题）
【分析】用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，面积和形状都一样．两个完全一样的三角形，水平翻转，再垂直翻转，平移，刚好和原来的三角形拼组成一个平行四边形．
【解答】解：两个完全相同的钝角三角形（面积和形状都一样）可以拼成一个平行四边形，如图：
所以原题说法正确．
故答案为：．
【点评】两个三角形拼成平行四边形的条件是：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形．
【分析】因为只有完全一样的三角形才可以拼成平行四边形，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等．例如：底边长为4厘米，高为3厘米和底边长为2厘米，高为6厘米的两个直角三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．
【解答】解：
如上图，两个直角三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．
所以，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．
故答案为：．
【点评】此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．
【分析】拼组图形时，拼组后图形的面积不变，周长会有不同，据此解答．
【解答】解：把两个正方形拼成一个长方形，它们的面积不变；
所以原题说法正确．
故答案为：．
【点评】本题考查了学生拼组图形面积不变的知识．
【分析】（1）4个边长是1厘米的小方块拼成长方形的长可能是4厘米，宽是1厘米，根据长方形的周长公式求出周长．
（2）用4个边长是1厘米的小方块拼成正方形后，求出拼后正方形的边长为2厘米，用正方形的周长公式求出即可．
【解答】解：（1）用4个边长是1厘米的小方块拼成长方形，如下图，
长方形的周长：
（厘米）
（2）用4个边长是1厘米的小方块拼成正方形，如下图，
正方形的周长：（厘米）
10厘米厘米
所以长方形的周长长，原题说法错误．
故答案为：．
【点评】本题考查了学生对拼组后图形的周长的求法．
【分析】因正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以两个完全一样的三角形一定是两条边相等，且有一个角是直角，才可拼成一个正方形．据此解答．
【解答】解：要拼成一个正方形，需要两个完全一样的等腰直角三角形，以斜边为公共边来拼．如图：
所以，两个完全一样的三角形，不可能拼成一个正方形；此说法错误．
故答案为：，两个完全一样的等腰直角三角形能拼成一个正方形．
【点评】本题考查了正方形的特点：四条边都相等，四个角都是直角，所以拼组正方形时，三角形的样子一定是两条边相等，且是直角．
【分析】用4个同样大小的正方形拼组，有2种不同的拼组方法：一字排列，可以组成一个长方形，排列，可以组成一个正方形，据此即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，4个同样大小的正方形拼组，有2种不同的拼组方法：
原题说法正确．
故答案为：．
【点评】解决本题分清楚不同的情况，分别画出图即可求解．
四．应用题（共4小题）
【分析】用3个边长2厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成后的长方形的长是厘米，宽是2厘米，然后根据长方形的周长（长宽）．据此解答．
【解答】解：拼成后长方形的长是：（厘米），
拼成后长方形的宽是2厘米，
拼成后长方形的周长是：
（厘米）
答：它的周长是16厘米．
【点评】本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式进行计算．
【分析】根据题意可以拼成如图所示两种情况：（1）；（2）根据长方形的周长（长宽）计算即可．
【解答】解：（1）
（分米）
（2）
（分米）
答：拼成的这个长方形的周长有两种情况分别是32厘米和28厘米．
【点评】此题重点考查了对长方形的周长公式的灵活运用情况．
【分析】分别求出这个正方形的边长上能剪出几个4分米的线段，再相乘，就是可剪成的小正方形的个数．
【解答】解：1米分米
（个
（个
答：可剪成4个边长为4分米的小正方形．
【点评】此题主要考查关于裁剪正方形的问题，一定要具体操作一下，不要盲目的用面积除．
【分析】根据题意，从图中显然可以看出：2个大正方形的边长和个小正方形的边长和，所以大正方形面积是小正方形面积的倍；由此解答．
【解答】解：因为每个大正方形比每个小正方形面积大5平方厘米，
所以就是1.25（即个小正方形的面积是5平方厘米；
即一个小正方形的面积是：（平方厘米）；
所以一个大正方形的面积是（平方厘米）；
所以长方形总面积：（平方厘米）；
答：原来长方形的面积是30平方厘米．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查长方形和正方形的面积计算，本题的解答主要根据大小正方形边长的关系，推出大小正方形的面积关系，由此解决问题．
五．操作题（共1小题）
【分析】根据题意，先分别将4张和16张拼的情况画出来，4张的有两种情况：拼成1行4列、拼成2行2列；16张的有3种情况：1行16列，2行8列，4行4列；再根据长方形和正方形的周长计算公式分别计算，通过比较得出结论，最后算出36张时长、宽分别是多少即可．
【解答】解：如图：
（1）排成1行4列：长与宽分别是4分米、1分米，
周长是：
（分米）；
排成2行2列，长与宽分别是2分米、2分米，
周长是：
（分米）；
所以，长是2分米、宽是2分米时，拼成的图形周长最短．
（2）排成1行16列：长与宽分别是16分米、1分米，
周长是：
（分米）；
排成2行8列，长与宽分别是8分米、2分米，
周长是：
（分米）；
排成4行4列，长与宽分别是4分米、4分米，
周长是：
（分米）；
所以，长是4分米、宽是4分米时，拼成的图形周长最短．
（3）36张正方形纸拼时，要想周长最短，长是6分米，宽是6分米．
故答案为：（1）2，2；（2）4，4；（3）6，6．
【点评】此题应根据题意，列出能排成的所有情况，然后根据长方形的周长计算公式，分别计算即可解答．
六．解答题（共4小题）
【分析】长方形栏杆围了一个长，宽．按照图2的铺法：块就是长所需要的块数，就是宽所需要的块数，4个角一共有块，由此即可求出按照图2的方法铺设所需要的块数．按照图3的铺法：块就是长所需要的块数，就是宽所需要的块数，4个角一共有块，由此即可求出按照图3的方法铺设所需要的块数．根据实际情况，小路0.5米宽太窄，就选用图3的方法铺设．
【解答】解：（1）
（块
答：一共需要30块这样的地砖．
（2）
（块
答：一共需要64块这样的地砖．
（3）第一种方案虽然省料，小路太窄，行不开人，建议用第二种方案，理由：小路宽1米，行人方便．
【点评】用栏杆长除以每块地砖的边长所得到的块数所铺的长度与栏杆长相等，还要加上四个角所用的块数．
【分析】长方形水池的长5米，宽4米．把5米化成50分米，4米化成40分米，块就是长所需要白瓷砖的块数，块就宽所需要白瓷砖的块数，再加上4个角的4块，就是所需要白瓷砖的块数．再把白瓷砖铺设的部分与水池看作一个长方形，长是分米，宽是分米，用同样的方法即可计算出所需要花砖的块数．
【解答】解：5米分米，4米分米
（块
（分米），（分米）
（块
答：共需要40块白瓷砖和48块花瓷砖．
故答案为：40，48．
【点评】用水池长除以每块白瓷砖的边长所得到的块数所铺的长度与水池长相等，同样，水池宽除以每块白瓷砖的边长所得到的块数所铺的长度与水池宽相等，每个角还需要1块．
【分析】（1）把长方形的两个长边重合在一起，两个宽边在一条直线上，这样就构成一个正方形，运用正方形的面积、周长公式进行计算；
（2）把长方形的宽边重合在一起，两个长边在一条直线上就构成了长方形，运用长方形的面积、周长公式进行计算求出长方形的周长，据此解答即可．
（3）比较拼成的两个图形的周长和面积，得出结论．
【解答】解：（1）把长方形的两个长边重合在一起，两个宽边在一条直线上，这样就构成一个正方形，边长是18厘米．
正方形的周长：（厘米）
正方形的面积：（平方厘米）
答：拼成一个正方形，它的周长是72厘米，它的面积是324平方厘米．
（2）把长方形的宽边重合在一起，两个长边在一条直线上就构成了长方形，就构成了长方形，长是厘米，宽是9厘米．
长方形的周长：（厘米）
长方形的面积：（平方厘米）
答：拼成一个长方形，它的周长是90厘米，它的面积是324平方厘米．
（3）比较拼成的两个图形的周长和面积，发现：两个图形的周长不等，面积相等．
【点评】本题考查了学生图形的组拼能力，同时考查了学生对长方形、正方形周长、面积公式的掌握运用情况．
【分析】（1）此题可以先求得这个人行通道的总面积和每一块正方形地砖的面积，利用除法的意义即可求得需要的地砖的块数；
（2）根据题干可得，以长为边一共可以铺列，每列有4块方砖，每三列为一个循环周期，每个循环周期都有8块红色砖，由此只要计算出有几个循环周期即可解答．
【解答】解：（1），
，
（块，
答：铺设这条人行通道一共需要820块地砖．
（2）（列，
，
所以红砖有：（块；
答：铺设这条人行通道一共需要548块红色地砖．
【点评】（1）此题考查了图形的密铺问题，这里利用长方形和正方形的面积公式以及除法的意义即可解决；
（2）根据题干中图形的排列特点得出红砖与黄砖的排列规律是解决此题的关键．
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日期：2020/3/30 10:46:43；用户：田老师；邮箱：zlpx8888@xyh.com；学号：36103138