苏科版数学七年级下册第10章《二元一次方程组》综合测试卷（含答案）

苏科版七年级下册第10章《二元一次方程组》综合测试卷
满分100分
班级__________姓名__________学号__________成绩__________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．下列各式中是二元一次方程的是（　　）
A．2x+y＝z B．3x+4y＝10 C．+y＝2 D．x（2﹣y）＝4
2．方程3x﹣2y＝4的一个解为（　　）
A． B． C． D．
3．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（　　）
A．x﹣2+2x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+x＝4 D．x﹣2﹣x＝4
5．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费280元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为16元、10元、8元，那么可能的不同订餐方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是（　　）
A．①×4+②×3 B．①×4﹣②×3 C．①×3﹣②×4 D．①×3+②×4
7．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练工少20个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件？设一个学徒工每天能制造x个零件，一个熟练工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．三元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．已知方程6x﹣2y+3＝0，则用含x的代数式子表示y的形式为　 　．
10．若方程组是二元一次方程组，则a的值为　 　．
11．若（x+y﹣2）2+|4x+3y﹣7|＝0，则7x﹣3y的值为　 　．
12．若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝　 　．
13．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是　 　
14．对于方程组，若消去z可得含x、y的方程是　 　（含x、y的最简方程）
15．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少15°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为　 　．

16．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3个，那么能连续搭建正三角形的个数是　 　．

三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解下列方程组
（1） （2）





18．垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响．我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只、B型6只，共需4240元；若购买A型8只、B型12只，共需4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．





19．解方程
用消元法解方程组两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3…………（　 　）
解法二：由②，得3x+（x﹣3y）＝2③…………（　 　）
把①代入③，得3x+5＝2…………（　 　）
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处括号内打“×”．
（2）请你选择一种你喜欢的方法，完成解答．



20．在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．
（1）求m和n的值；
（2）求原方程组的解．




21．解方程组时，小强正确解得而小刚之看错了c，解得
（1）求出方程组中的c值．
（2）求a、b的值．




22．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y辆．




23．越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．
（1）小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15000元提现，那么将收取手续费　 　元；
（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：
第一次提现 第二次提现 第三次提现
提现金额（元） a b 3a+2b
手续费（元） 0 0.4 3.4
①二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值；
②小明3次提现金额共计　 　元．



参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：A、2x+y＝z是三元一次方程；
B、3x+4y＝10是二元一次方程；
C、+y＝2是分式方程；
D、x（2﹣y）＝4是二元二次方程．
故选：B．
2．【解答】解：把代入方程3x﹣2y＝4，左边＝3×2﹣2×1＝4＝右边，是方程的解；
把A，B，C，分别代入方程中，它们使方程的左右两边不相等．
故选：D．
3．【解答】解：，
①+②得：3x＝9，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为，
故选：A．
4．【解答】解：用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是x﹣2（1﹣x）＝4，
去括号得：x﹣2+2x＝4，
故选：A．
5．【解答】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．
根据题意，得
16x+10y+8（22﹣x﹣y）＝280，
整理，得8x+2y＝104，
所以 y＝52﹣4x．
又 0＜x＜22，0＜y＜22，0＜22﹣x﹣y＜22，
则7.5＜x＜13，且x、y为整数，
则x＝8，9，10，11，12．
当x＝8时，y＝20，22﹣x﹣y＝﹣6，不符合题意，舍去．
当x＝9时，y＝16，22﹣x﹣y＝﹣3，不符合题意，舍去．
当x＝10时，y＝12，22﹣x﹣y＝0，不符合题意，舍去．
当x＝11时，y＝8，22﹣x﹣y＝3，符合题意．
当x＝12时，y＝4，22﹣x﹣y＝6，符合题意
所以，可能的不同订餐方案有2种．
故选：C．
6．【解答】解：解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，
故选：D．
7．【解答】解：根据题意可列方程组为，
故选：A．
8．【解答】解：，
①﹣②得x﹣z＝﹣2④，
③+④得2x＝2，
解得x＝1，
把x＝1代入①得，1+y＝3，
解得y＝2，
把x＝1③得，1+z＝4，
解得z＝3，
方程组的解为．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：方程6x﹣2y+3＝0，则用含x的代数式子表示y的形式为y＝3x+1.5，
故答案为：y＝3x+1.5．
10．【解答】解：∵是二元一次方程组，
∴此方程组中只含有未知数x，y，
∴a＝0．
故答案为0．
11．【解答】解：∵（x+y﹣2）2+|4x+3y﹣7|＝0，
∴，
①×4﹣②得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则7x﹣3y＝7﹣3＝4，
故答案为：4
12．【解答】解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，
整理得：2a﹣3b＝5，
则原式＝2（2a﹣3b）＝10，
故答案为：10．
13．【解答】解：把x＝1代入x+y＝3得：1+y＝3，
解得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入x+my＝0得：1+2m＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣
14．【解答】解：
①×2+②得：3x﹣y＝3，
故答案为：3x﹣y＝3．
15．【解答】解：设∠1、∠2的度数分别为x、y，
由题意得：，
故答案为．
16．【解答】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：286．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）把②代入①得：8y﹣40﹣y＝30，
解得：y＝10，
把y＝10代入②得：x＝10，
则方程组的解为；
（2）①×2﹣②得：﹣y＝5，
解得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入①得：x＝﹣，
则方程组的解为．
18．【解答】解：设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只，B型垃圾分类回收箱的单价为y元/只，
依题意，得：，
解得：．
答：A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只；B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只．
19．【解答】解：（1）由①﹣②，得﹣3x＝3．而不是3x＝3；
∵4x＝3x+x，
∴4x﹣3y＝3x+x﹣3y＝3x+（x﹣3y）
故由②得③变形正确；
∵x﹣3y＝5，
把①代入③得3x+5＝2正确．
故答案为：×，√，√．
（2）由 ①﹣②，得﹣3x＝3，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5
解得y＝﹣2，
所以原方程组的解是
20．【解答】解：（1）根据题意得，解得；
（2）原方程组为，
①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，
解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，
解得x＝1，
所以原方程组的解为．
21．【解答】解：（1）方程组，
把代入方程组得：，
解得：c＝3；
（2）把代入①得：﹣2a+4b＝6，即a＝2b﹣3③，
把③代入方程组得：2b﹣3+b＝3，
解得：b＝2，
把b＝2代入③得：a＝1，
则a、b的值分别为1、2．
22．【解答】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：
54x+36y＝378，
则3x+2y＝21，
当x＝1时，y＝9；
当x＝2时，y＝（不合题意）；
当x＝3时，y＝6；
当x＝4时，y＝（不合题意）；
当x＝5时，y＝3；
当x＝6时，y＝（不合题意）；
当x＝7时，y＝0；
答：一共有4种符合题意的答案．
23．【解答】解：（1）（15000﹣1000）×0.1%＝14（元）．
故答案为：14．
（2）①依题意，得：，
解得：，
∴a的值为600，b的值为800．
②a+b+（3a+2b）＝600+800+（3×600+2×800）＝4800．
故答案为：4800．