苏科版数学七年级（下）第10章《二元一次方程组》教学质量检测卷（含答案）

苏科版七年级（下）第10章《二元一次方程组》教学质量检测卷
满分100分，时间80分钟
姓名__________座号__________成绩__________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．若方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．±2 C．±3 D．3
2．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（　　）

A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
3．是下列哪个方程的一个解（　　）
A．﹣2x+y＝﹣3 B．3x+y＝6 C．6x+y＝8 D．﹣x+y＝1
4．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（　　）
A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60
5．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
6．商店里有A、B、C三种商品，单价分别为50元，30元，10元．若小明购买了两种商品，共花费140元，则小明的购买方案有（　　）种．
A．3 B．7 C．10 D．12
7．如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（　　）
A．7 B．6 C．3 D．2
8．某校九年级师生共466人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了37座和49座两种客车共10辆，刚好坐满．设37座客车a辆，49座客车b辆，根据题意可列出方程组为（　　）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．已知二元一次方程2x﹣y＝3，用含x的式子表示y的形式是　 　．
10．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是　 　．
11．已知|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，则x+y＝　 　．
12．若关于x，y的方程组有正整数解，则整数k的值是　 　．
13．小明去文具店购买了5只黑色碳素笔和3个修正带，一共花费74元，其中黑色碳素笔的单价比修正带的单价多2元，求黑色碳素笔的单价和修正带的单价．设黑色碳素笔的单价为x元，修正带的单价为y元，依题意可列方程组为　 　．
14．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种袋装粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为71.5元，利润率为30%，乙种粗粮利润率为20%，则乙种粗粮每袋的售价为　 　元．（利润率＝×100%）
15．对于x，y，定义新运算x?y＝ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1?2＝9，（﹣3）?3＝6，则2?（﹣7）＝　 　．
16．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分52分）
17．解方程组
（1） （2）．
18．解三元一次方程组：．



19．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？



20．关于x，y的二元一次方程y＝kx+b，当x＝1时，y＝；当x＝4时，y＝0
（1）求k和b的值；
（2）当y＝﹣6时，求x的值．


21．若规定＝ad﹣bc，如＝2×0﹣3×（﹣1）＝3
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程组：．
22．有这样一个问题：已知，求a+b+c的值；小腾根据解二元一次方程组的经验，得到a+b+c＝4，请你写出完整的解题过程．





23．小明同学遇到下面的问题解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y得，解得，所以，原方程组的解为．请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组．










24．滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 200 250 300
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车　 　辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？


















参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：∵方程（a+3）x+3y|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴a+3≠0，|a|﹣2＝1，
解得a＝3．
故选：D．
2．【解答】解：由方程组知①中没有未知数z，只需利用加减法消去②、③中的z求解较为简便，
故选：C．
3．【解答】解：将分别代入四个选项：
﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；
3×2+1＝7，故B选项不正确；
6×2+1＝13，故C选项不正确；
﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；
故选：A．
4．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．
故选：C．
5．【解答】解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．故选：A．
6．【解答】解：①设A种商品买x件，B种商品买y件，
由题意得：50x+30y＝140
∵x、y都是正整数
∴，
②设A种商品买a件，C种商品买b件；
由题意得：50a+10b＝140
∵a、b都是正整数
∴，．
③设B种商品买m件，C种商品买n件，
由题意得：30m+10n＝140
∵m、n都是正整数
∴，，，．
综合以上可得小明的购买方案有7种．
故选：B．
7．【解答】解：，
①+②得：2x＝5m，
解得：x＝2.5m，
①﹣②得：2y＝﹣3m，
解得：y＝﹣1.5m，
代入3x﹣5y﹣30＝0得：7.5m+7.5m﹣30＝0，
解得：m＝2，
故选：D．
8．【解答】解：设37座客车a辆，49座客车b辆，
依题意，得：．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：∵2x﹣y＝3，
∴y＝2x﹣3，
故答案为：y＝2x﹣3．
10．【解答】解：由题意得：|a|＝1，b﹣5＝0，a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，b＝5，
则原式＝（﹣1）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．【解答】解：∵|x+y+2|+（2x﹣3y﹣1）2＝0，
∴，
①×3+②得：5x＝﹣5，即x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝﹣1﹣1＝﹣2，
故答案为：﹣2
12．【解答】解：，
由②得：x＝2y，代入①得：4y+ky＝3，
则y＝，
∵原方程组有正整数解，
∴则4+k＝1或4+k＝3，
解得：k＝﹣3或k＝﹣1．
故答案为：﹣3或﹣1．
13．【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
14．【解答】解：设B粗粮每千克的成本价为x元，C粗粮每千克的成本价为y元，乙种粗粮每袋售价为z元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：96．
15．【解答】解：根据题意，得：，
整理，得：，
①﹣②，得：3b＝15，
解得：b＝5，
将b＝5代入①，得：a+10＝12，
解得：a＝2，
∴x?y＝2x+5y﹣3，
则2?（﹣7）＝2×2+5×（﹣7）﹣3＝4﹣35﹣3＝﹣34，
故答案为：﹣34．
16．【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，
所以s＝3（n﹣1）．
故答案为：3（n﹣1）．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为．
18．【解答】解：
②﹣①得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x﹣2+z＝4，
即x+z＝6④，
把y＝﹣2代入③得：4x﹣4+z＝17，
即4x+z＝21⑤，
由④和⑤组成一个二次一次方程组，解得：，
所以原方程组的解是：．
19．【解答】解：设制作竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．
由题意得，解得：．
答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．
20．【解答】解：（1）把x＝1，y＝；x＝4，y＝0代入得：，解得：；
（2）由（1）得：y＝﹣x+3，
把y＝﹣6代入得：﹣6＝﹣x+3，解得：x＝12．
21．【解答】解：（1）∵＝ad﹣bc，
∴原式＝﹣2﹣15
＝﹣17；

（2）原式＝5x+3y；

（3）由题意可得，解得．
22．【解答】解：，
①﹣②，得（a﹣c）（x2﹣y2）＝0，
∵a≠c，
∴x2﹣y2＝0，
∴（x+y）（x﹣y）＝0，
∵x+y＝1，
∴x﹣y＝0，
由，解得：x＝y＝，
把x＝y＝代入①，得a+b+c＝4．
23．【解答】解：由题意可设x+y＝m，x﹣y＝n，
则方程组变形为，解得：，
∴，
解得：．
24．【解答】解：（1）根据题意得：
（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），
答：丙型车需4辆来运送．
故答案为：4．
（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：
，
解得：，
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得
5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，
即a＝4﹣b，
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费200×2+250×5+300×7＝3750（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．