沪科版九年级数学第二学期 第二十七章 圆与正多边形 同步练习题 含答案

九年级第二学期 第二十七章 圆与正多边形 同步练习题
一、选择题
1．若的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点的位置为　　
A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定
2．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是　　
A． B． C．或 D．或
3．已知在矩形中，，对角线．的半径长为12，下列说法正确的是　　
A．与直线相交 B．与直线相切
C．点在上 D．点在内
4．已知和，其中为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于　　
A．1 B．4 C．5 D．8
5．如图，已知，点、在射线上（点在点、之间），半径长为2的与直线相切，半径长为3的与相交，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，点是的中点，联结，如果，，那么分别以、为直径的与的位置关系是　　

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．在中，，，点、分别在边、上，且，，以为半径的和以为半径的的位置关系是　　
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
8．如图，在的内接四边形中，是的直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为　　

A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，以的中点为圆心，为半径作，如果点在内，点在外，那么可以取　　

A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在梯形中，，，，，，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是　　

A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．边长为6的正六边形的边心距为　　．
12．已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为　　．
13．如图， 已知是的直径， 点、在上，，，则的度数是　 　度 ．

14．如图，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为　　度．

15．如图，已知是的弦，是的中点，联结，，如果，那么的度数是　　．

16．已知正多边形的边长为，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是　 　．（用含字母的代数式表示）．
17．如图，是的弦，．，交于点，若，则的长等于　　．

18．已知的半径为4，的半径为，若与相切，且，则的值为　 　．
19．如图，在中，，，以为圆心，1为半径的圆与边相切，则的度数是　 　度．

20．根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，，，，如果准外心在边上，那么的长为　 　．

三．解答题（共6小题）
21．如图， 已知是的弦，是的中点，，，求半径的长 ．

22．如图，点在的直径的延长线上，，切于点，连接，．
（1）求角的正切值：
（2）若的半径，求的长度．

23．已知：如图，内接于，，点为弦的中点，的延长线交于点，联结．过点作交于点．
（1）求证：；
（2）如果．求证：．

24．如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点，连接．
（1）与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若、的长是方程的两个根，求的长．

25．如图，在等腰三角形中，，以为直径作圆，与交于点，过点作，垂足为点，
（1）求证：为的切线；
（2）过点作的垂线，垂足为，求证：．

26．已知圆的直径，点是圆上一点，且，点是弦上一动点，过点作交圆于点．

（1）如图1，当 时，求的长；
（2）如图2，当平分时，求的长．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．若的半径为5，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点的位置为　　
A．在内 B．在上 C．在外 D．不能确定
解：圆心的坐标是，点的坐标是，
，
点在内，
故选：．
2．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是　　
A． B． C．或 D．或
解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，
外离时的数量关系应满足；
内含时的数量关系应满足．
故选：．
3．已知在矩形中，，对角线．的半径长为12，下列说法正确的是　　
A．与直线相交 B．与直线相切
C．点在上 D．点在内
解：在中，，，，
，
的半径长为12，
与直线相切，
故选项不正确，
，
与直线相交，
故选项不正确，
，
点在外，
故选项不正确，
，
点在内，
故选项正确，
故选：．
4．已知和，其中为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于　　
A．1 B．4 C．5 D．8
解：两圆相内切，设小圆半径为，圆心距为2，
，
，
小圆半径为1，
这两圆外切时，圆心距为：．
故选：．
5．如图，已知，点、在射线上（点在点、之间），半径长为2的与直线相切，半径长为3的与相交，那么的取值范围是　　

A． B． C． D．
解：设与直线相切时切点为，连接，
，
，，
，
当与相内切时，设切点为，如图1，
，
；
当与相外切时，设切点为，如图2，
，
半径长为3的与相交，那么的取值范围是：，
故选：．


6．如图，在矩形中，点是的中点，联结，如果，，那么分别以、为直径的与的位置关系是　　

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
解：如图所示：连接，
可得是的中点，是的中点，
则是梯形的中位线，
则，
，，
，
则的半径为2.5，
的半径为2，
则．
故与的位置关系是：外切．
故选：．

7．在中，，，点、分别在边、上，且，，以为半径的和以为半径的的位置关系是　　
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
解：如图，

，
，
，，
，，
的半径为，的半径，
，
以为半径的和以为半径的的位置关系是外切，
故选：．
8．如图，在的内接四边形中，是的直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为　　

A． B． C． D．
解：连接，如图，
，
，
，
是等边三角形，
，
为切线，
，
，
，
故选：．

9．如图，在中，，，，以的中点为圆心，为半径作，如果点在内，点在外，那么可以取　　

A．2 B．3 C．4 D．5
解：如图，过点作于点，连接交于点，
，，
，
，
，即，
，
为的中点，
，是的重心，
，
，
，
点在内，点在外，
，
故选：．

10．如图，在梯形中，，，，，，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是　　

A． B． C． D．
解：作于，如图所示：
则，，
，
当与边相切时，切点为，圆心与重合，即；
当时，与交于点，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点，则的取值范围是；
故选：．

二．填空题（共10小题）
11．边长为6的正六边形的边心距为　　．
解：如图所示，此正六边形中，
则；
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为．

12．已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为　　．
解：在以两圆的一个交点和两圆圆心为顶点的三角形中，
其三边分别为8，15，17，
由于，
这个三角形是以17为斜边的直角三角形，
斜边上的高，
故公共弦长，
故答案为．
13．如图， 已知是的直径， 点、在上，，，则的度数是　 120 　度 ．

解：，，
，
是的直径，
，
．
故答案为 120 ．
14．如图，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为　120　度．

解：弦与半径互相平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为120．
15．如图，已知是的弦，是的中点，联结，，如果，那么的度数是　　．

解：连接交于．

是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
16．已知正多边形的边长为，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是　　．（用含字母的代数式表示）．
解：正多边形的一个外角是其内角的一半，
设外角为，则内角为，
，
，
这个正多边形的边数是，
它的中心角，
正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形，
它的半径为，
此正多边形的边心距是，
故答案为：．
17．如图，是的弦，．，交于点，若，则的长等于　18　．

解：过点作于，
．，，
，
，
，
．
故答案为：18．

18．已知的半径为4，的半径为，若与相切，且，则的值为　6或　．
解：当和内切时，的半径为；
当和外切时，的半径为；
故答案为：6或．
19．如图，在中，，，以为圆心，1为半径的圆与边相切，则的度数是　105　度．

解：设圆与切于点，连接，
则，
在直角中，，，则，
，
，
同理，在直角中，，
得到，
因而的度数是．
故答案为：105．

20．根据三角形外心的概念，我们可引入下一个新定义：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，，，，如果准外心在边上，那么的长为　4或　．

解：在中，
，，，
，
若，连结，
设，则，
在中，
，
，
，即，
若，则，
若，由图知，在中，不可能，
故的长为：4或．

三．解答题（共6小题）
21．如图， 已知是的弦，是的中点，，，求半径的长 ．

解： 如图， 连接，连接交于． 设的半径为．

，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得．
的半径为 5 ．
22．如图，点在的直径的延长线上，，切于点，连接，．
（1）求角的正切值：
（2）若的半径，求的长度．

解：（1）切于点，
，
又，


；

（2）连接，
是直径，
，
，
又，
是等边三角形．
，
．

23．已知：如图，内接于，，点为弦的中点，的延长线交于点，联结．过点作交于点．
（1）求证：；
（2）如果．求证：．

【解答】（1）证明：如图1所示：
，，
直线经过圆心，
，，
点为弦的中点，
是的中位线．
，
，
，
，
．
，
，
，
又，
，
；
（2）证明：连接．如图2所示：
，，
是等腰直角三角形，
．
，
．
，
，
，且，
．
，即，
在中，，
，
．


24．如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于，是边上的中点，连接．
（1）与半圆相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若、的长是方程的两个根，求的长．

【解答】证明：（1）与半圆相切，理由为：
连接，，如图所示：
为圆的直径，，
在中，为的中点，
，
，
，，
又，即，
，即，
为圆的切线；

解：（2）方程，
因式分解得：，
解得：，，
、的长是方程的两个根，且，
，，
在中，根据勾股定理得：．

25．如图，在等腰三角形中，，以为直径作圆，与交于点，过点作，垂足为点，
（1）求证：为的切线；
（2）过点作的垂线，垂足为，求证：．

【解答】（1）证明：连接，，（1分）
，，（1分）
，，（1分）
，，（1分）
是圆的半径，
为的切线．（1分）

（2）解：，，（1分）
，
，
（1分）
，
．（1分）

26．已知圆的直径，点是圆上一点，且，点是弦上一动点，过点作交圆于点．

（1）如图1，当 时，求的长；
（2）如图2，当平分时，求的长．
解：如图1，联结
直径






又，

在 中，


（2）如图2，过点 作，垂足为


，
，
在 中，

平分


．