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【小升初专题讲义】
第五讲 简单的四则运算专题精讲（学生版）
知识要点梳理
一、四则运算的意义
1.加法:把两个数合并成一个数的运算。
整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。
2.减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。
3.除法:已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。
二、四则运算的法则
整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。
1.整数乘法的法则:
(1)先把乘数和被乘数的数位对齐。
(2)从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，用哪一位数乘得的积的末位要和乘数位对齐。
(3)最后把几次乘得的积加起来。
2.小数乘法法则:
前面的步骤与整数乘法的完全相同，最后看被乘数、乘数一共有几位小数，就从积的右边开始往左数几位，点上小数点。
3.整数除法法则:
(1)从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看一位。
(2)除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。
(3)除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。
(4)每次除得的余数必须比除数小。
4.小数除法法则:小数除法和整数除法相同。
5.分数乘法法则:两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。
6.分数除法法则:甲数除以乙数(0除外)，用甲数乘乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。
三、估算的方法
估计具体事物的数量时，可以把它分成几个相同的部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数；也可以列出乘法算式，估计出乘法算式的积，依次来估计出具体事物的数量。
四、0和1的特征
1.a与0的运算:
a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0
2.a与1的运算:
a×1=a a÷1=a 1÷a=
3.a与本身的运算：
a+a=2a a-a=0 a×a=a2 a÷a=1
五、加、减、乘、除法各部分间的关系
应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。
考点1 四则运算的基本计算法则
【例1】计填。
306×24= 100-43.26= ÷=,
考点2 估算的应用
【例2】估算197×41，可以这样想：197≈（ ），41≈（ ），相乘得（ ），所以197×41≈（ ）。
考点3 有余数的除法
【例3】若两个自然数除以13后得到的余数分别为5和9，那么它们的积除以13的余数为( )。
A.4 B.6 C.7 D.9
考点4简单的四则运算
【例4】脱式计算。
(1)84÷0.4÷7 (2)(200+402)÷7
(3)65×(788-768) (4)
名题精析
【例】
一、填空题
1. 用乘法算式表示是（ ）。
2.( )最大能填几?
18×( )＜91 35×( )＜108
46×( )＜248
3.一个数加上0，还得( )；被减数与减数相同时，差为( )；一个数与0相乘，都得( )；0除以非0的数，还得( )；( )不能做除数。
4.三位数除以两位数，先看被除数的( )，如果前两位比( )小，不够商1，就试被除数的( )，除到哪一位商就写到( )；当被除数的前两位大于或等于除数时，就试被除数的( )，当除到被除数的十位有余数时，将余下的几个十转化成几十个一，再与个位上的数合在一起继续除。每求出一位商，余下的数必须比( )小。
5.在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是97.6，则被减数( )。
6.要使2.8×a+7.2×a=50.7,a代表的数是（ ）。
7.在○里填人“＞”“＜”或“=”。
1.83×○ 1.45×○1.45×4
÷1.084○ 9.5÷○9.5÷3×5
8.0.8×1.39的积是( )位小数。
9.计算3.24+6.51时，应该用24个（ ）加上51个( )，和是75个（ ）；用3个( )加上6个( )，和是（ ）个( )，所以原式的结果是( )。
10.减数是被减数的，差是减数的（ ）。
二、判断题
11.三位数乘以两位数的积一定是五位数。( )
12.估算860×51，可以把51看做50,860不变，估算的结果比实际小。( )
3.47×16=1552。( )
14.160×30=480。( )
三、下面的计算是否正确，错误的要求改过来。
1800÷20=4 241÷59=4……1 108×40=720
四、计算下面各题
五、在□里填合适的数字。
一、填空题
的计算结果是（ ）。
2.2016年5月1日，西安市政府召开“全市建筑垃圾管理工作推进会”，市长在此会议上作重要讲话，他说:“如果连市民起码的生命安全都保证不了，还有什么幸福感可言！”。为追查一辆肇事的渣土车，西安市联合执法部门经过多方走访调查，只有车牌号最后三位数字不能确定，但可以肯定的是后三位数字只能在5,2,8这三个数字中产生( )，据此判断，共有( )辆嫌疑渣土车。
3.把3,4,6,7,8,9这六个数字填在6个( )里，使得积最大，应该怎样填?
( )( )( )×( )( )( )
4.128-28=100,100÷5=20,20+5 =25，列成综合算式是( )。
二、选择题
下面有四个算式:
① ②
③ ④
其中正确的是( )。
A.①和② B.②和④ C.②和③ D.①和④
三、计算题
1.(1)
(3)
(4)
(5)
2.3.5比一个数的少7，求这个数。
四、解决问题
1.用3,3,8,9四个数组成结果为24的一个算式可以是3×(8-3)+9=24，请你用3,3,7,7组成一个算式，使结果也为24。
2.把33,51,65,77,85,91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之和的差为多少?
【资料介绍】该资料结合简便的四则运算知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
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知识梳理
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【小升初专题讲义】
第五讲 简单的四则运算专题精讲（解析版）
知识要点梳理
一、四则运算的意义
1.加法:把两个数合并成一个数的运算。
整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。
2.减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。
3.除法:已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。
二、四则运算的法则
整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。
1.整数乘法的法则:
(1)先把乘数和被乘数的数位对齐。
(2)从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，用哪一位数乘得的积的末位要和乘数位对齐。
(3)最后把几次乘得的积加起来。
2.小数乘法法则:
前面的步骤与整数乘法的完全相同，最后看被乘数、乘数一共有几位小数，就从积的右边开始往左数几位，点上小数点。
3.整数除法法则:
(1)从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看一位。
(2)除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。
(3)除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。
(4)每次除得的余数必须比除数小。
4.小数除法法则:小数除法和整数除法相同。
5.分数乘法法则:两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。
6.分数除法法则:甲数除以乙数(0除外)，用甲数乘乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。
三、估算的方法
估计具体事物的数量时，可以把它分成几个相同的部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数；也可以列出乘法算式，估计出乘法算式的积，依次来估计出具体事物的数量。
四、0和1的特征
1.a与0的运算:
a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0
2.a与1的运算:
a×1=a a÷1=a
3.a与本身的运算：
a+a=2a a-a=0 a×a=a2 a÷a=1
五、加、减、乘、除法各部分间的关系
应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。
考点1 四则运算的基本计算法则
【例1】计填。
306×24= 100-43.26= ÷=
【精析】根据整数、小数、分数的加减乘除各自的计算法则严格计算，掌握基本计算要点认真细心即可。
【答案】
【归纳总结】整数、小数、分数四则运算中，关键的问题是要将数位处理好，同时要处理好进位和退位的问题。
考点2 估算的应用
【例2】估算197×41，可以这样想：197≈（ ），41≈（ ），相乘得（ ），所以197×41≈（ ）。
【精析】197接近整百数200,41接近整十数40,200×40= 8000，所以197×41≈80000。
【答案】200；40；8000；8000
【归纳总结】根据四舍五入法保留整十整百，凑整。估算时要明确四舍五入的基本法则，再去运算。
考点3 有余数的除法
【例3】若两个自然数除以13后得到的余数分别为5和9，那么它们的积除以13的余数为( )。
A.4 B.6 C.7 D.9
【精析】根据在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数，可设这2个数分别是13a+5和13b+9，它们的乘积是(13a+5)×(13b+9) =169ab+ 5×13b+13a×9+45=169ab+65b+117a+45，由于前三项都能被13整除，那么余数就是45除以13的余数，即为6。
【答案】B
【归纳总结】此题也可以认为这两个数的积除以13的余数，就是两个余数5和9的乘积45除以13得到的余数，即为6。
考点4简单的四则运算
【例4】脱式计算。
(1)84÷0.4÷7 (2)(200+402)÷7
(3)65×(788-768) (4)
【精析】(1)按照从左向右的顺序进行计算；
(2)先算加法，再算除法；
(3)先算括号里的减法，再算乘法；
(4)按照从左向右的顺序进行计算。
【答案】(1) 84÷0.4÷7
=210÷7
=30
(2)(200+402)÷7 (3)65×(788-768)
=602÷7 =65×20
=86 =1300
(4)
【归纳总结】四则混合运算的顺序是:同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算第二级(乘除)，后算第一级(加减)；算式里有括号的，要先算括号里面的，后算括号外面的。
名题精析
【例】
【精析】本题需掌握小数、分数的互化及其混合运算顺序。算式里面有小数、分数，一般原则先统一化为分数然后按照混合运算顺序进行计算即可。
【答案】
一、填空题
1. 用乘法算式表示是（ ）。
2.( )最大能填几?
18×( )＜91 35×( )＜108
46×( )＜248
3.一个数加上0，还得( )；被减数与减数相同时，差为( )；一个数与0相乘，都得( )；0除以非0的数，还得( )；( )不能做除数。
4.三位数除以两位数，先看被除数的( )，如果前两位比( )小，不够商1，就试被除数的( )，除到哪一位商就写到( )；当被除数的前两位大于或等于除数时，就试被除数的( )，当除到被除数的十位有余数时，将余下的几个十转化成几十个一，再与个位上的数合在一起继续除。每求出一位商，余下的数必须比( )小。
5.在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是97.6，则被减数( )。
6.要使2.8×a+7.2×a=50.7,a代表的数是（ ）。
7.在○里填人“＞”“＜”或“=”。
1.83×○ 1.45×○1.45×4
÷1.084○ 9.5÷○9.5÷3×5
8.0.8×1.39的积是( )位小数。
9.计算3.24+6.51时，应该用24个（ ）加上51个( )，和是75个（ ）；用3个( )加上6个( )，和是（ ）个( )，所以原式的结果是( )。
10.减数是被减数的，差是减数的（ ）。
二、判断题
11.三位数乘以两位数的积一定是五位数。( )
12.估算860×51，可以把51看做50,860不变，估算的结果比实际小。( )
3.47×16=1552。( )
14.160×30=480。( )
三、下面的计算是否正确，错误的要求改过来。
1800÷20=4 241÷59=4……1 108×40=720
四、计算下面各题
五、在□里填合适的数字。
一、1. ×3 2. 5 3 5 3.原数 0 0 0 0
前两位 除数 前三位 那一位的上面 前二位 除数
5.48.8 6.5.07 7.> = < = 8.四
9. 百分之一 百分之一 百分之一 一 一 9 一 9.75 10.
二、1. × 2. √ 3. × 4. ×
三、【解析】800÷20=40 241÷59=4……5 108×40=4320
四、【解析】分数的混合运算要按照先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的顺序进行。
× ÷（6× ）
= ÷ = ÷
= × = ×
= =
五、【解析】观察算式发现,88-2×3 =20，得到除数的个位为4,所以除数是34,根据“四舍”法试商,30×6= 180,30 ×7=210,通过试商得到商6 合适,所以答案为884÷34=26。
六、【解析】
(1)先用15乘上5求出积,再用96减去求出的积得到差,最后用30加上求出的差即可；
(2)先用285减去15求出差,再用6加上求出的差得到和，最后用求出的和除以3 即可。
综合算式:
(1)30+(96-15×5)；
(2)[6+(285-15)]÷3.
一、填空题
的计算结果是（ ）。
2.2016年5月1日，西安市政府召开“全市建筑垃圾管理工作推进会”，市长在此会议上作重要讲话，他说:“如果连市民起码的生命安全都保证不了，还有什么幸福感可言！”。为追查一辆肇事的渣土车，西安市联合执法部门经过多方走访调查，只有车牌号最后三位数字不能确定，但可以肯定的是后三位数字只能在5,2,8这三个数字中产生( )，据此判断，共有( )辆嫌疑渣土车。
3.把3,4,6,7,8,9这六个数字填在6个( )里，使得积最大，应该怎样填?
( )( )( )×( )( )( )
4.128-28=100,100÷5=20,20+5 =25，列成综合算式是( )。
二、选择题
下面有四个算式:
① ②
③ ④
其中正确的是( )。
A.①和② B.②和④ C.②和③ D.①和④
三、计算题
1.(1)
(3)
(4)
(5)
2.3.5比一个数的少7，求这个数。
四、解决问题
1.用3,3,8,9四个数组成结果为24的一个算式可以是3×(8-3)+9=24，请你用3,3,7,7组成一个算式，使结果也为24。
2.把33,51,65,77,85,91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之和的差为多少?
一、1.1 2.27 3.963 × 874
4.(128-28) =5+5【解析】128-28=100,100÷5=20,
20+5=25,是先用128 减去28 求出差，再用求出的差除以5得到商,最后用求出的商加上5,由此列出算式(128-28) =5+5。
二、1.B
三、【解析】(1) 小数分数互化，含有两级运算，先除法再乘法后加法；
(2)含有小括号先算小括号里面的减法，再将括号外面的除法变成乘法后计算,最后算减法；
(3)(4)(5)(6)这题含有小括号中括号,先算小括号再算中括号,最后算括号外面的除法,记住将除法变乘法才能约分。
（1）0.4÷ +4.2×
=×+42××
=+5
=5
（2）÷0.6×（3）-
=××
=-
=5
(3)2÷[(2-1.6×1.25)×1]
=÷[×]
=×
=10
-25%×+×
=× -×+×
=（ +）×
=×
=
（5）0.36+6÷（1.5-）
=0.36+6×6
=0.36+36
=36.36
2.【解析】根据题意，先用3.5加7，再除以。
（3.5+7）÷
=10.5×
=15.75
四、1.【解析】本题不改变数字顺序,结果为24,加减乘除发现与7 都很难使结果为24,往往用整数忽略分数导致本题很难。转换分数立马发现×7=24,立马凑24 问题得解。不难得到3 + =,(3+3÷7)×7=24.
2.【解析】先把这几个数分解质因数:
33=3×11,51=3×17.65=5×13,77=7×11,85=5×17,91=7×
13,要使积相等,则两组数的公因数一样,33 和77不能一组,51和85 不能一组,65 和91不能一组，等等,总之有相等因数的不能一组,由此求解。
33×91×85=51×65×77
33+91+85=209
51+65+77=193
209-193 =16。
【资料介绍】该资料结合简便的四则运算知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
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